（通用版）2018-2019版高中物理 第四章 電磁感應 微型專題練2 電磁感應中的電路、電荷量及圖象問題學案 新人教版選修3-2

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1、 微型專題2　電磁感應中的電路、電荷量及圖象問題 [學習目標]　1.掌握電磁感應現(xiàn)象中電路問題的分析方法和基本解題思路.2.掌握電磁感應電路中感應電荷量求解的基本思路和方法.3.綜合應用楞次定律和法拉第電磁感應定律解決電磁感應中的圖象問題． 一、電磁感應中的電路問題 電磁感應問題常與電路知識綜合考查，解決此類問題的基本方法是： 1．明確哪部分電路或導體產(chǎn)生感應電動勢，該部分電路或導體就相當于電源，其他部分是外電路． 2．畫等效電路圖，分清內、外電路． 3．用法拉第電磁感應定律E＝n或E＝Blv確定感應電動勢的大小，用楞次定律或右手定則確定感應電流的方向．在等效電源內部，電流方

2、向從負極流向正極． 4．運用閉合電路歐姆定律、串并聯(lián)電路特點、電功率、電熱等公式聯(lián)立求解． 例1　粗細均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強磁場中，磁場方向垂直于線框平面，其邊界與正方形線框的邊平行．現(xiàn)使線框以同樣大小的速度沿四個不同方向平移出磁場，如圖所示，則在移出過程中線框的一邊a、b兩點間電勢差的絕對值最大的是(　　) 答案　B 解析　磁場中切割磁感線的邊相當于電源，外電路可看成由三個相同電阻串聯(lián)形成，A、C、D選項中a、b兩點間電勢差的絕對值為外電路中一個電阻兩端的電壓：U＝E＝，B選項中a、b兩點間電勢差的絕對值為路端電壓：U′＝E＝，所以a、b兩點間電勢差的絕對值最大

3、的是B圖． 例2　固定在勻強磁場中的正方形導線框abcd邊長為L，其中ab是一段電阻為R的均勻電阻絲，其余三邊均為電阻可以忽略的銅線．磁感應強度為B，方向垂直紙面向里．現(xiàn)有一段與ab段的材料、粗細、長度均相同的電阻絲PQ架在導線框上(如圖1所示)．若PQ以恒定的速度v從ad滑向bc，當其滑過的距離時，通過aP段的電流是多大？方向如何？ 圖1 答案　　方向由 P到a 解析　PQ在磁場中做切割磁感線運動產(chǎn)生感應電動勢，由于是閉合回路，故電路中有感應電流，可將電阻絲PQ視為有內阻的電源，電阻絲aP與bP并聯(lián)，且RaP＝R、RbP＝R，于是可畫出如圖所示的等效電路圖． 電源電動勢為E

4、＝BLv，外電阻為R外＝＝R. 總電阻為R總＝R外＋r＝R＋R，即R總＝R. 電路中的電流為：I＝＝. 通過aP段的電流為：IaP＝I＝，方向由P到a. 1．“電源”的確定方法：“切割”磁感線的導體(或磁通量發(fā)生變化的線圈)相當于“電源”，該部分導體(或線圈)的電阻相當于“內電阻”． 2．電流的流向：在“電源”內部電流從負極流向正極，在“電源”外部電流從正極流向負極． 二、電磁感應中的電荷量問題 例3　面積S＝0.2 m2、n＝100匝的圓形線圈，處在如圖2所示的勻強磁場內，磁場方向垂直于線圈平面，磁感應強度B隨時間t變化的規(guī)律是B＝0.02t T，R＝3 Ω，C＝30 μF

5、，線圈電阻r＝1 Ω，求： 圖2 (1)通過R的電流方向和4 s內通過導線橫截面的電荷量； (2)電容器的電荷量． 答案　(1)方向由b→a　0.4 C　(2)9×10－6 C 解析　(1)由楞次定律可得流過線圈的電流方向為逆時針方向，通過R的電流方向為b→a， q＝Δt＝Δt＝nΔt＝n＝0.4 C. (2)由法拉第電磁感應定律，知E＝n＝nS＝100×0.2×0.02 V＝0.4 V， 則I＝＝ A＝0.1 A， UC＝UR＝IR＝0.1×3 V＝0.3 V， Q＝CUC＝30×10－6×0.3 C＝9×10－6 C. 1．求解電路中通過的電荷量時，一定要用平

6、均感應電動勢和平均感應電流計算． 2．設感應電動勢的平均值為，則在Δt時間內：＝n，＝，又q＝Δt，所以q＝n.其中ΔΦ對應某過程中磁通量的變化量，R為回路的總電阻，n為電路中線圈的匝數(shù)． 針對訓練　如圖3所示，空間存在垂直于紙面的勻強磁場，在半徑為a的圓形區(qū)域內部及外部，磁場方向相反，磁感應強度的大小均為B.一半徑為b(b＞a)、電阻為R的圓形導線環(huán)放置在紙面內，其圓心與圓形區(qū)域的中心重合．當內、外磁場同時由B均勻地減小到零的過程中，通過導線環(huán)截面的電荷量為(　　) 圖3 A. B. C. D. 答案　A 解析　設開始時穿過導線環(huán)向里的磁通量為正值，Φ1＝Bπa2，

7、則向外的磁通量為負值，Φ2＝－B·π(b2－a2)，總的磁通量為它們的代數(shù)和(取絕對值)Φ＝B·π|b2－2a2|，末態(tài)總的磁通量為Φ′＝0，由法拉第電磁感應定律得平均感應電動勢為＝，通過導線環(huán)截面的電荷量為q＝·Δt＝，A項正確． 三、電磁感應中的圖象問題 1．問題類型 (1)由給定的電磁感應過程選出或畫出正確的圖象． (2)由給定的圖象分析電磁感應過程，求解相應的物理量． 2．圖象類型 (1)各物理量隨時間t變化的圖象，即B－t圖象、Φ－t圖象、E－t圖象和I－t圖象． (2)導體切割磁感線運動時，還涉及感應電動勢E和感應電流I隨導體位移變化的圖象，即E－x圖象和I－x圖象．

8、 3．解決此類問題需要熟練掌握的規(guī)律：安培定則、左手定則、楞次定律、右手定則、法拉第電磁感應定律、歐姆定律等． 例4　如圖4甲所示，矩形導線框abcd固定在勻強磁場中，磁感線的方向與導線框所在平面垂直，規(guī)定磁場的正方向垂直紙面向里，磁感應強度B隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示，若規(guī)定順時針方向為感應電流的正方向，下列各圖中正確的是(　　) 圖4 答案　D 解析　0～1 s內，磁感應強度B均勻增大，由法拉第電磁感應定律可知，產(chǎn)生的感應電動勢E＝恒定，電流i＝恒定，由楞次定律可知，電流方向為逆時針方向，即負方向，在i－t圖象上，是一段平行于t軸的直線，且在t軸下方，A、C不正確；

9、在1～2 s內，磁感應強度B均勻減小，由法拉第電磁感應定律和楞次定律可知電流方向為順時針方向，大小恒定，在i－t圖象上，是一段平行于t軸的直線，且在t軸上方，同理在2～3 s內，電流方向為順時針方向，大小恒定，在i－t圖象上，是一段平行于t軸的直線，且在t軸上方，B不正確，故選D. 本類題目線圈面積不變而磁場發(fā)生變化，可根據(jù)E＝nS 判斷E的大小及變化，由楞次定律判斷感應電流的方向，即圖象的“＋”、“－”． 例5　如圖5所示，一底邊長為L，底邊上的高也為L的等腰三角形導體線框以恒定的速度v沿垂直于磁場區(qū)域邊界的方向穿過長為2L、寬為L的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里．t＝0時刻，三角形

10、導體線框的底邊剛進入磁場，取沿逆時針方向的感應電流為正方向，則在三角形導體線框穿過磁場區(qū)域的過程中，感應電流i隨時間t變化的圖線可能是(　　) 圖5 答案　A 解析　根據(jù)E＝BL有v，I＝＝可知，三角形導體線框進、出磁場時，有效長度L有都變小，則I也變?。俑鶕?jù)楞次定律及安培定則，可知進、出磁場時感應電流的方向相反，進磁場時感應電流方向為正方向，出磁場時感應電流方向為負方向，故選A. 線框進、出勻強磁場，可根據(jù)E＝BLv判斷E的大小變化，再根據(jù)楞次定律判斷方向.特別注意L為切割的有效長度. 1．(電磁感應中的電路問題)如圖6所示，由均勻導線制成的半徑為R的圓環(huán)，以

11、速度v勻速進入一磁感應強度大小為B的有直線邊界(圖中豎直虛線)的勻強磁場．當圓環(huán)運動到圖示位置(∠aOb＝90°)時，a、b兩點的電勢差為(　　) 圖6 A.BRv B.BRv C.BRv D.BRv 答案　D 解析　設整個圓環(huán)的電阻為r，位于題圖所示位置時，電路的外電阻是圓環(huán)總電阻的，即磁場外的部分．而在磁場內切割磁感線的有效長度是R，其相當于電源，E＝B·R·v，根據(jù)歐姆定律可得U＝E＝BRv，選項D正確． 2．(電磁感應中的電荷量問題)如圖7所示，將一半徑為r的金屬圓環(huán)在垂直于環(huán)面的磁感應強度為B的勻強磁場中用力握中間成“8”字形(金屬圓環(huán)未發(fā)生翻轉)，并使上、下兩圓

12、環(huán)半徑相等．如果環(huán)的電阻為R，則此過程中流過環(huán)的電荷量為(　　) 圖7 A. B. C．0 D. 答案　B 解析　流過環(huán)的電荷量只與磁通量的變化量和環(huán)的電阻有關，與時間等其他量無關，ΔΦ＝Bπr2－2·Bπ2＝Bπr2，因此，電荷量為q＝＝，故選B. 3．(電磁感應中的圖象問題)一矩形線框位于一隨時間t變化的勻強磁場內，磁場方向垂直線框所在的平面(紙面)向里，如圖8甲所示，磁感應強度B隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示．以i表示線框中的感應電流，以圖甲中線框上箭頭所示方向為電流的正方向(即順時針方向為正方向)，則以下的i－t圖中正確的是(　　) 圖8 答案　C 4．

13、(電磁感應中的圖象問題)如圖9所示，兩條平行虛線之間存在勻強磁場，虛線間的距離為L，磁場方向垂直紙面向里，abcd是位于紙面內的梯形線圈，ad與bc間的距離也為L，t＝0時刻bc邊與磁場區(qū)域邊界重合．現(xiàn)令線圈以恒定的速度v沿垂直于磁場區(qū)域邊界的方向穿過磁場區(qū)域，取沿abcda方向為感應電流正方向，則在線圈穿越磁場區(qū)域的過程中，感應電流I隨時間t變化的圖線可能是 (　　) 圖9 答案　B 解析　bc邊進入磁場時，根據(jù)右手定則判斷出其感應電流的方向是沿adcba的方向，其方向與電流的正方向相反，故是負的，所以A、C錯誤；當線圈逐漸向右移動時，切割磁感線的有效長度變大，故感應電流在增大；當bc邊穿出磁場區(qū)域時，線圈中的感應電流方向變?yōu)閍bcda，是正方向，故其圖象在時間軸的上方，所以B正確，D錯誤． 8