大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)之用三線擺測(cè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

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大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)之用三線擺測(cè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 1、 了解三線擺原理，并以此測(cè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 2、 掌握秒表、游標(biāo)卡尺等測(cè)量工具的使用方法，掌握測(cè)周期的方法。 3、 加深對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量概念的理解。 1、 三線擺測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的原理。 2、 準(zhǔn)確測(cè)量三線擺扭擺周期。 講授、討論與演示相結(jié)合。 3學(xué)時(shí)。 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度，它的大小與物體的質(zhì)量及其分布和轉(zhuǎn)軸的位置 有關(guān)。對(duì)質(zhì)量分布均勻、形狀規(guī)則的物體，通過(guò)外形尺寸和質(zhì)量的測(cè)量，就可以算出 其繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，而質(zhì)量分布不均勻、形狀不規(guī)則物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量則要由實(shí)驗(yàn)測(cè) 出。本實(shí)驗(yàn)利用三線擺測(cè)出圓盤(pán)和圓環(huán)對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量并與理論值進(jìn)行比較。 三線扭擺法測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的優(yōu)點(diǎn)是：儀器簡(jiǎn)單，操作方便、精度較高。 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 1、了解三線擺原理，并以此測(cè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 2、掌握秒表、游標(biāo)卡尺等測(cè)量工具的使用方法，掌握測(cè)周期的方法。 3、加深對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量概念的理解。 二、實(shí)驗(yàn)儀器 三線擺儀，秒表，游標(biāo)卡尺，鋼直尺，水準(zhǔn)器，待測(cè)圓環(huán)。 三、實(shí)驗(yàn)原理 三線擺實(shí)驗(yàn)原理如圖所示，圓盤(pán)(下盤(pán))由三根懸線懸掛于啟動(dòng)盤(pán)(上盤(pán))之下，兩圓盤(pán)圓心位于同一豎直軸上。輕扭上盤(pán)，在懸線扭力的作用下、圓盤(pán)可繞其中心豎軸作小幅扭擺運(yùn)動(dòng)。 設(shè)圓盤(pán)的質(zhì)量為m0、上下盤(pán)的間距為H、上下盤(pán)的受力半徑為r與R、圓盤(pán)的扭擺角為θ（θ很?。? 由于θ很小，所以圓盤(pán)在扭擺中升起的高度很小，可以認(rèn)為在此過(guò)程中上下盤(pán)的間距H保持不變。在此情況下，根據(jù)三角關(guān)系可以導(dǎo)出懸線拉力N對(duì)圓盤(pán)的扭力矩為: 。因?yàn)?，所以? 設(shè)圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0，且M與角位移θ的 方向相反，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律可得： 由此可知圓盤(pán)的扭擺為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，解此微分 方程得圓盤(pán)的振動(dòng)周期為： 三線擺原理圖 于是: 此即為圓盤(pán)對(duì)中心豎軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的實(shí)驗(yàn)公式。 在圓盤(pán)上同心疊放上質(zhì)量為m的圓環(huán)后，測(cè)出盤(pán)環(huán)系統(tǒng)的扭擺周期T，則盤(pán)環(huán) 系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為: 由此可得圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的實(shí)驗(yàn)公式： 圓盤(pán)、圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論公式為：、 式中R0、R1、R2分別為圓盤(pán)半徑及圓環(huán)的內(nèi)外半徑。 四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟 1、用水準(zhǔn)器調(diào)三線擺儀底座水平及下盤(pán)水平。 2、使下盤(pán)靜止，然后朝同一方向輕轉(zhuǎn)上盤(pán)，使下盤(pán)作小幅扭擺?？刂茢[角不超過(guò)。 3、待下盤(pán)扭擺穩(wěn)定后，用秒表測(cè)出連續(xù)擺動(dòng)50個(gè)周期的時(shí)間，重復(fù)5次，然后算 出周期T0的平均值。 4、將圓環(huán)同心地放置于圓盤(pán)上，重復(fù)步驟2、3，測(cè)出周期T的平均值。 5、用鋼直尺在不同位置測(cè)量上下盤(pán)之間的垂直距離5次。 用游標(biāo)卡尺在不同位置分別測(cè)量上下盤(pán)懸線孔間距各5次。 計(jì)算H、a、b的平均值，并由此算出受力半徑r與R的平均值。 6、用游標(biāo)卡尺沿不同方向測(cè)量圓盤(pán)直徑、圓環(huán)內(nèi)外徑各5次。 算出2R0、2R1、2R2的平均值。 7、記錄圓盤(pán)、圓環(huán)的質(zhì)量m0、m及本地的重力加速度g。 五、注意事項(xiàng) 1、調(diào)下圓盤(pán)水平時(shí)，松開(kāi)固定懸線的螺母后要注意控制住調(diào)節(jié)懸線長(zhǎng)度的螺母，防 止懸線滑落。 2、圓盤(pán)（或盤(pán)環(huán)）要在靜止?fàn)顟B(tài)下開(kāi)始啟動(dòng)，以防止在扭擺時(shí)出現(xiàn)晃動(dòng)，圓盤(pán)扭擺 的角度θ須≤50。 3、圓盤(pán)（或盤(pán)環(huán)）啟動(dòng)后可連續(xù)測(cè)完5個(gè)50次周期，不必每次重新啟動(dòng)。 4、注意游標(biāo)卡尺的零點(diǎn)修正、秒表與米尺的最小分度值及估讀。 六、課堂指導(dǎo) 1、圓盤(pán)水平的調(diào)節(jié)方法。 2、圓盤(pán)啟擺的要求、方法及擺幅控制。 3、圓盤(pán)扭擺周期的觀察方法。 4、游標(biāo)卡尺的使用方法。 七、思考題 1、三線擺的振幅受空氣的阻尼會(huì)逐漸變小，它的周期也會(huì)隨時(shí)間變化嗎？ 答：振幅反映出諧振的強(qiáng)度；周期反映的是諧振的頻率，這是兩個(gè)意義不同的物理量。 阻尼振動(dòng)的周期，阻尼系數(shù)是常數(shù)，所以周期不隨時(shí)間而變化。 2、試分析：加了待測(cè)物之后，三線擺的扭擺周期是否一定大于空盤(pán)的扭擺周期？ 答：不一定。∵，∴，或＞１。 因?yàn)椋荆?，所以不一定大?，即不一定大于（可以大于、等于或小 于）。 八、數(shù)據(jù)處理 1、數(shù)據(jù)記錄及表格 ①下盤(pán)質(zhì)量m0= 1.163 （kg）； 園環(huán)質(zhì)量m= 0.371 （kg）；g = 9.781 m/s2 ②幾何尺寸測(cè)量：鋼直尺最小分度值 1 mm； 游標(biāo)卡尺最小分度值 0.02 mm；零點(diǎn)修正值 0.00 mm 項(xiàng)目 次數(shù) 上下盤(pán)距離H（cm） 上盤(pán)孔間距a（mm） 下盤(pán)孔間距b(mm) Hi ai bi 1 45.35 76.02 43.71 160.28 92.54 2 45.45 76.10 160.30 3 45.40 75.16 160.28 4 45.35 76.10 160.30 5 45.45 75.16 160.28 平 均 45.40 75.71 160.29 測(cè)量次數(shù) 1 2 3 4 5 平 均 下盤(pán)直徑2R0 (mm) 190.38 190.36 190.38 190.36 190.38 190.37 園環(huán)內(nèi)徑2R1 (mm) 100.30 100.30 100.28 100.30 100.30 100.30 園環(huán)外徑2R2 (mm) 150.16 150.16 150.18 150.16 150.16 150.16 ③周期測(cè)量：秒表最小分度值__0.1__s；零點(diǎn)修正值__0.00__s 項(xiàng)目 次數(shù) 下盤(pán)的周期T0（s） 下盤(pán)加園環(huán)后的周期T（s） 50T0i T0i 50Ti Ti 1 71.7 70.7 2 71.6 70.8 3 71.7 70.8 4 71.6 70.7 5 71.6 70.8 平 均 71.64 1.433 70.76 1.415 班級(jí) 序號(hào) 姓名 教師簽字 日期 2、數(shù)據(jù)處理 ①計(jì)算圓盤(pán)、圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的實(shí)驗(yàn)值、 ②計(jì)算圓盤(pán)、圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論值、 ③計(jì)算實(shí)驗(yàn)值與理論值的相對(duì)誤差 九、教學(xué)后記 1、用水準(zhǔn)儀調(diào)圓盤(pán)水平時(shí)需要技巧,須對(duì)學(xué)生說(shuō)明。 2、實(shí)驗(yàn)中要注意巡視，觀察學(xué)生的操作，隨時(shí)指出他們的問(wèn)題。 3、周期測(cè)量是否準(zhǔn)確對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響最大，其次是孔間距。要說(shuō)明圓盤(pán)（或盤(pán)環(huán)）啟擺的要求和方法，以及擺幅的要求。只有圓盤(pán)（或盤(pán)環(huán)）的扭擺合乎要求，才能保證周期測(cè)量的準(zhǔn)確性。測(cè)孔間距實(shí)際上是測(cè)兩線孔中懸線間的距離，所以在測(cè)量中尺要注意對(duì)準(zhǔn)懸線的位置。