大學物理實驗之用三線擺測物體的轉(zhuǎn)動慣量

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大學物理實驗之用三線擺測物體的轉(zhuǎn)動慣量 1、 了解三線擺原理，并以此測物體的轉(zhuǎn)動慣量。 2、 掌握秒表、游標卡尺等測量工具的使用方法，掌握測周期的方法。 3、 加深對轉(zhuǎn)動慣量概念的理解。 1、 三線擺測轉(zhuǎn)動慣量的原理。 2、 準確測量三線擺扭擺周期。 講授、討論與演示相結(jié)合。 3學時。 轉(zhuǎn)動慣量是剛體轉(zhuǎn)動慣性的量度，它的大小與物體的質(zhì)量及其分布和轉(zhuǎn)軸的位置 有關(guān)。對質(zhì)量分布均勻、形狀規(guī)則的物體，通過外形尺寸和質(zhì)量的測量，就可以算出 其繞定軸的轉(zhuǎn)動慣量，而質(zhì)量分布不均勻、形狀不規(guī)則物體的轉(zhuǎn)動慣量則要由實驗測 出。本實驗利用三線擺測出圓盤和圓環(huán)對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量并與理論值進行比較。 三線扭擺法測量轉(zhuǎn)動慣量的優(yōu)點是：儀器簡單，操作方便、精度較高。 一、實驗目的 1、了解三線擺原理，并以此測物體的轉(zhuǎn)動慣量。 2、掌握秒表、游標卡尺等測量工具的使用方法，掌握測周期的方法。 3、加深對轉(zhuǎn)動慣量概念的理解。 二、實驗儀器 三線擺儀，秒表，游標卡尺，鋼直尺，水準器，待測圓環(huán)。 三、實驗原理 三線擺實驗原理如圖所示，圓盤(下盤)由三根懸線懸掛于啟動盤(上盤)之下，兩圓盤圓心位于同一豎直軸上。輕扭上盤，在懸線扭力的作用下、圓盤可繞其中心豎軸作小幅扭擺運動。 設圓盤的質(zhì)量為m0、上下盤的間距為H、上下盤的受力半徑為r與R、圓盤的扭擺角為θ（θ很?。?。 由于θ很小，所以圓盤在扭擺中升起的高度很小，可以認為在此過程中上下盤的間距H保持不變。在此情況下，根據(jù)三角關(guān)系可以導出懸線拉力N對圓盤的扭力矩為: 。因為，所以。 設圓盤的轉(zhuǎn)動慣量為J0，且M與角位移θ的 方向相反，根據(jù)轉(zhuǎn)動定律可得： 由此可知圓盤的扭擺為簡諧振動，解此微分 方程得圓盤的振動周期為： 三線擺原理圖 于是: 此即為圓盤對中心豎軸轉(zhuǎn)動慣量的實驗公式。 在圓盤上同心疊放上質(zhì)量為m的圓環(huán)后，測出盤環(huán)系統(tǒng)的扭擺周期T，則盤環(huán) 系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量為: 由此可得圓環(huán)轉(zhuǎn)動慣量的實驗公式： 圓盤、圓環(huán)轉(zhuǎn)動慣量的理論公式為：、 式中R0、R1、R2分別為圓盤半徑及圓環(huán)的內(nèi)外半徑。 四、實驗內(nèi)容及步驟 1、用水準器調(diào)三線擺儀底座水平及下盤水平。 2、使下盤靜止，然后朝同一方向輕轉(zhuǎn)上盤，使下盤作小幅扭擺?？刂茢[角不超過。 3、待下盤扭擺穩(wěn)定后，用秒表測出連續(xù)擺動50個周期的時間，重復5次，然后算 出周期T0的平均值。 4、將圓環(huán)同心地放置于圓盤上，重復步驟2、3，測出周期T的平均值。 5、用鋼直尺在不同位置測量上下盤之間的垂直距離5次。 用游標卡尺在不同位置分別測量上下盤懸線孔間距各5次。 計算H、a、b的平均值，并由此算出受力半徑r與R的平均值。 6、用游標卡尺沿不同方向測量圓盤直徑、圓環(huán)內(nèi)外徑各5次。 算出2R0、2R1、2R2的平均值。 7、記錄圓盤、圓環(huán)的質(zhì)量m0、m及本地的重力加速度g。 五、注意事項 1、調(diào)下圓盤水平時，松開固定懸線的螺母后要注意控制住調(diào)節(jié)懸線長度的螺母，防 止懸線滑落。 2、圓盤（或盤環(huán)）要在靜止狀態(tài)下開始啟動，以防止在扭擺時出現(xiàn)晃動，圓盤扭擺 的角度θ須≤50。 3、圓盤（或盤環(huán)）啟動后可連續(xù)測完5個50次周期，不必每次重新啟動。 4、注意游標卡尺的零點修正、秒表與米尺的最小分度值及估讀。 六、課堂指導 1、圓盤水平的調(diào)節(jié)方法。 2、圓盤啟擺的要求、方法及擺幅控制。 3、圓盤扭擺周期的觀察方法。 4、游標卡尺的使用方法。 七、思考題 1、三線擺的振幅受空氣的阻尼會逐漸變小，它的周期也會隨時間變化嗎？ 答：振幅反映出諧振的強度；周期反映的是諧振的頻率，這是兩個意義不同的物理量。 阻尼振動的周期，阻尼系數(shù)是常數(shù)，所以周期不隨時間而變化。 2、試分析：加了待測物之后，三線擺的扭擺周期是否一定大于空盤的扭擺周期？ 答：不一定?！?，∴，或＞１。 因為＞１，所以不一定大于1，即不一定大于（可以大于、等于或小 于）。 八、數(shù)據(jù)處理 1、數(shù)據(jù)記錄及表格 ①下盤質(zhì)量m0= 1.163 （kg）； 園環(huán)質(zhì)量m= 0.371 （kg）；g = 9.781 m/s2 ②幾何尺寸測量：鋼直尺最小分度值 1 mm； 游標卡尺最小分度值 0.02 mm；零點修正值 0.00 mm 項目 次數(shù) 上下盤距離H（cm） 上盤孔間距a（mm） 下盤孔間距b(mm) Hi ai bi 1 45.35 76.02 43.71 160.28 92.54 2 45.45 76.10 160.30 3 45.40 75.16 160.28 4 45.35 76.10 160.30 5 45.45 75.16 160.28 平 均 45.40 75.71 160.29 測量次數(shù) 1 2 3 4 5 平 均 下盤直徑2R0 (mm) 190.38 190.36 190.38 190.36 190.38 190.37 園環(huán)內(nèi)徑2R1 (mm) 100.30 100.30 100.28 100.30 100.30 100.30 園環(huán)外徑2R2 (mm) 150.16 150.16 150.18 150.16 150.16 150.16 ③周期測量：秒表最小分度值__0.1__s；零點修正值__0.00__s 項目 次數(shù) 下盤的周期T0（s） 下盤加園環(huán)后的周期T（s） 50T0i T0i 50Ti Ti 1 71.7 70.7 2 71.6 70.8 3 71.7 70.8 4 71.6 70.7 5 71.6 70.8 平 均 71.64 1.433 70.76 1.415 班級 序號 姓名 教師簽字 日期 2、數(shù)據(jù)處理 ①計算圓盤、圓環(huán)轉(zhuǎn)動慣量的實驗值、 ②計算圓盤、圓環(huán)轉(zhuǎn)動慣量的理論值、 ③計算實驗值與理論值的相對誤差 九、教學后記 1、用水準儀調(diào)圓盤水平時需要技巧,須對學生說明。 2、實驗中要注意巡視，觀察學生的操作，隨時指出他們的問題。 3、周期測量是否準確對實驗結(jié)果的影響最大，其次是孔間距。要說明圓盤（或盤環(huán)）啟擺的要求和方法，以及擺幅的要求。只有圓盤（或盤環(huán)）的扭擺合乎要求，才能保證周期測量的準確性。測孔間距實際上是測兩線孔中懸線間的距離，所以在測量中尺要注意對準懸線的位置。