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1、七年級上數(shù)學上冊 1.4.1 有理數(shù)的乘法(一)教案 人教新課標版
教學目的:
(一)知識點目標:
1.使學生在了解乘法意義的基礎(chǔ)上,掌握有理數(shù)乘法法則,并初步掌握有理數(shù)乘法法則的合理性。
2.使學生會進行有理數(shù)的乘法運算。
(二)能力訓練要求:
1.經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則,發(fā)展觀察、歸納、猜想、驗證的能力。
2.培養(yǎng)學生的運算能力。
(三)情感與價值觀要求:
激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,提高學生認識世界的水平。
教學重點:準確地進行有理數(shù)的乘法運算。
教學難點:有理數(shù)乘法中的符號法則。
教學方法:啟發(fā)式教學。。
教學過程:創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課
[活動1]
2、:
1。計算:
(1)(一2)十(一2)
(2)(一2)十(一2)十(一2)
(3)(一2)十(一2)十(一2)十(一2)
(4)(一2)十(一2)十(一2)十(一2)十(一2)
猜想下列各式的值:(一2)×2,(一2)×3,(一2)×4,(一2)×5。
(比照小學學過的非負數(shù)乘法,引導學生進行猜想和計算。)
2.[師]兩個有理數(shù)相乘有幾種情況?
[生]和有理數(shù)的加法一樣,分三種情況:同號兩個有理數(shù)相乘;異號兩個有理數(shù)相乘;0和有理數(shù)相乘。
[師]這節(jié)課我們就是要這樣分類研究有理數(shù)的乘法法則的。
講授新課
[活動2]
問題1:由活動1可知:
(1)(一2)×5
3、=一10;
(一2)×4=一8;
(一2)×3=一6;
(一2)×1= ;
(一2)×0= ;
(一2)×(一1)= ;
(一2)×(一2)= ;
由此你能猜想出有理數(shù)的乘法法則嗎?
[師生共析]
猜想:同號的兩個數(shù)相乘,積的符號是“十”,積的絕對值是是各因數(shù)絕對值的積。
異號的兩個數(shù)相乘,積的符號是“一”,積的絕對值是是各因數(shù)絕對值的積。
零乘以任何數(shù)都得零。
[問題2]借助于數(shù)軸來研究有理數(shù)的乘法。
如圖,一只蝸牛沿直線爬行,它現(xiàn)在的位置恰在上的點O。
-2
-4
-
4、6
-8
-10
2
4
6
8
10
(1)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分鐘后,它在什么位置?
(2)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行,3分鐘后,它在什么位置?
(3)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分鐘前,它在什么位置?
(4)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行,3分鐘前,它在什么位置?
[師生共析]
為區(qū)分方向,我們規(guī)定:向左為負,向右為正。
為區(qū)分時間,我們規(guī)定:現(xiàn)在前為負,現(xiàn)在后為正。
(1)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分鐘后,它在什么位置?-2
-4
-6
-8
-10
2
4
5、
6
8
10
(十2)×(十3)=6;
(2)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行,3分鐘后,它在什么位置?-2
-4
-6
-8
-10
2
4
6
8
10
(一2)×3=一6;
(3)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分鐘前,它在什么位置?
-2
-4
-6
-8
-10
2
4
6
8
10
-2
-4
-6
-8
-10
2
4
6
8
10
-2
-4
-6
-8
-10
2
4
6
8
10
2×(一3)=一6;
(
6、4)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行,3分鐘前,它在什么位置?
-2
-4
-6
-8
-10
2
4
6
8
10
(一2)×(一3)=十6;
[師生共析]觀察以上各式,結(jié)合對問題1的研究,請同學們回答:(1)正數(shù)乘以正數(shù)積為 數(shù),(2)正數(shù)乘以負數(shù)積為 數(shù),
(3)負數(shù)乘以正數(shù)積為 數(shù),(4)負數(shù)乘以負數(shù)積為 數(shù)。
[師]一個數(shù)和零相乘如何解釋呢?
[生]兩數(shù)相乘,如果有一個因數(shù)是零,結(jié)果是0。這也可以用蝸牛爬行來解釋:第一個數(shù)為0,表示蝸牛根本不動;第二個因數(shù)為0,表示蝸牛還是不動,兩種結(jié)
7、果最后仍然是在原處,即結(jié)果為0。
[師生共析]由此我們得出有理數(shù)乘法法則:
兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘,都得0。(板書)
例如:(一5)×(一3)=?(一7)×4=?
[師]有理數(shù)相乘應(yīng)分幾步完成?
[生]兩數(shù)相乘,應(yīng)分兩步完成:一是確定積的符號;二是確定積的絕對值。(板書)
這和有理數(shù)的加法相類似。
鞏固提高: [活動3]
[例1] 計算:(1)(一3)×9; (2)。解略。
[師生小結(jié)]我們在小學學過乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。這時也出現(xiàn)了乘積為1的兩個數(shù),它們也是互為倒數(shù)。在有理數(shù)中,仍然有:
乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù),用符
8、號表示為:的倒數(shù)為(板書)
[師]這里的可取什么值?
[生]正數(shù)、負數(shù),不能為0,因為0沒有倒數(shù)。(板書)
[師]正數(shù)、負數(shù)的倒數(shù)各有什么特點?有沒有倒數(shù)等于它本身的數(shù)?如果有,有幾個?
[生]正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)。(板書)
有倒數(shù)等于它本身的數(shù),有2個:1和一1(板書)
[例2]用正、負數(shù)表示氣溫的變化量,上升為正,下降為負。登山隊攀登一座山峰,每登高1千米氣溫變化量為一6℃,攀登3千米后,氣溫有何變化?
解:(一6)×3=一18,所以氣溫下降18℃。
[活動4]
練習:教科書練習第39頁第1、2、3題。
課時小結(jié):這節(jié)課我們主要學習了有理數(shù)的乘法法則:
9、兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘,都得0。
課后作業(yè):課本習題1.4 的第1、2、3、10、11題。
活動與探究:如果某天空氣的溫度是:高度每增加1千米,溫度下降5℃。當?shù)孛鏈囟仁?5℃時,求4千米高的山頂?shù)臏囟取?
課后反思:——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————