（江蘇專用）2019版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第6單元 動(dòng)量學(xué)案

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1、 第六單元 動(dòng)量 高考熱點(diǎn)統(tǒng)計(jì) 要求 2014年 2015年 2016年 2017年 高考基礎(chǔ)要求及冷點(diǎn)統(tǒng)計(jì) Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅰ Ⅱ Ⅲ 動(dòng)量、動(dòng)量定理 Ⅱ 35(2) 35(2) 35(2) 35(2) 35(2) 35(2) 20 實(shí)驗(yàn)七:驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律 動(dòng)量作為物理重要解題思想,可以綜合其他很多核心知識(shí)考查,單獨(dú)考查動(dòng)量實(shí)驗(yàn)的概率較小,屬于高考冷點(diǎn). 動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用 Ⅱ 14 15 彈性碰撞和非彈性碰撞 Ⅰ 35(2) 35(2) 35(2)

2、 35(2) 35(2) 考情分析 1.動(dòng)量、動(dòng)量守恒定律是高中物理的重點(diǎn)知識(shí),動(dòng)量守恒定律通常結(jié)合動(dòng)能定理或能量守恒定律來解決碰撞、打擊、反沖等問題.在2016年以前高考對(duì)本知識(shí)的考查多以計(jì)算題的形式出題,難度中等偏上. 2.2017年以后動(dòng)量作為解題重要思想方法,動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律可與靜電場(chǎng)、磁場(chǎng)、電磁感應(yīng)等核心知識(shí)綜合,這將是未來新高考的重要趨勢(shì). 第17講　動(dòng)量　動(dòng)量定理 一、動(dòng)量 1.定義:物體的　　　　與　　　　的乘積.? 2.表達(dá)式:p=　　　　,單位　　　　.? 3.動(dòng)量是矢量,與　　　　　　　　方向相同.? 二、沖量 1

3、.定義:是力對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng),是過程量,效果表現(xiàn)為物體動(dòng)量的變化. 2.表達(dá)式:I=　　　　,單位　　　　.? 3.沖量是矢量,與　　　　　　　　或　　　　　　　　方向相同.? 三、動(dòng)量定理 1.內(nèi)容:物體受到的　　　　　　　　等于　　　　　　　　.? 2.公式:I合=Δp. (1)動(dòng)量的變化量是矢量,只有當(dāng)初、末動(dòng)量在一條直線上時(shí),才可以直接進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算. (2)Δp的計(jì)算方法:①直線運(yùn)動(dòng):選擇一個(gè)正方向,與正方向相同的動(dòng)量取正值,與正方向相反的動(dòng)量取負(fù)值,可以表達(dá)為:Δp=pt-p0,其中p0、pt分別是初、末動(dòng)量. ②曲線運(yùn)動(dòng):要用矢量的運(yùn)算方法,利用平行四邊形定則,畫圖

4、求解. 【思維辨析】 (1)一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化,它的動(dòng)量一定改變. (　　) (2)合外力的沖量是物體動(dòng)量發(fā)生變化的原因. (　　) (3)動(dòng)量具有瞬時(shí)性. (　　) (4)物體動(dòng)量的變化等于某個(gè)力的沖量. (　　) 【思維拓展】 一個(gè)質(zhì)量為m的物體以初速度v0開始做平拋運(yùn)動(dòng),經(jīng)過時(shí)間t下降的高度為h,速度變?yōu)関,求在這段時(shí)間內(nèi)物體動(dòng)量變化的大小. ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

5、???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 考點(diǎn)一　對(duì)動(dòng)量、沖量的理解 1.動(dòng)能與動(dòng)量的比較 動(dòng)能 動(dòng)量 定義 物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量 物體的質(zhì)量和速度的乘積 定義式 Ek=mv2 p=mv 矢標(biāo)性 標(biāo)量 矢量 特點(diǎn) 狀態(tài)量 狀態(tài)量 關(guān)聯(lián)方程 Ek=,Ek=pv,p=,p= 聯(lián)系 　(1)都是相對(duì)量,與參考系的選取有關(guān),通常選取地面為參考系 　(2)若物體的動(dòng)能發(fā)生變化,則動(dòng)量一定也發(fā)生變化,但動(dòng)量發(fā)生變化時(shí)動(dòng)能不

6、一定發(fā)生變化 2.沖量與功的比較 沖量 功 定義 作用在物體上的力和力作用時(shí)間的乘積 作用在物體上的力和物體在力的方向上的位移的乘積 單位 N·s J 公式 I=Ft(F為恒力) W=Flcos θ(F為恒力) 矢標(biāo)性 矢量 標(biāo)量 意義 (1)表示力對(duì)時(shí)間的累積 (2)是動(dòng)量變化的量度 (1)表示力對(duì)空間的累積 (2)是能量變化的量度 聯(lián)系 都是過程量,都與力的作用過程相互聯(lián)系 1.(多選)[2017·廣州調(diào)研] 兩個(gè)質(zhì)量不同的物體,如果它們的 (　　) A.動(dòng)能相等,則質(zhì)量大的動(dòng)量大 B.動(dòng)能相等,則動(dòng)量大小也相等 C.動(dòng)量

7、大小相等,則質(zhì)量大的動(dòng)能小 D.動(dòng)量大小相等,則動(dòng)能也相等 2.下列說法中正確的是 (　　) ①一質(zhì)點(diǎn)受兩個(gè)力作用且處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)),這兩個(gè)力在同一段時(shí)間內(nèi)的沖量一定相同. ②一質(zhì)點(diǎn)受兩個(gè)力作用且處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)),這兩個(gè)力在同一段時(shí)間內(nèi)做的功或者大小都為零,或者大小相等、正負(fù)號(hào)相反. ③在同樣時(shí)間內(nèi),作用力和反作用力的功大小不一定相等,但正負(fù)號(hào)一定相反. ④在同樣時(shí)間內(nèi),作用力和反作用力的功大小不一定相等,正負(fù)號(hào)也不一定相反.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 3

8、.(多選)[2017·南昌聯(lián)考] 如圖17-1所示,水平面上有傾角為θ的斜面,質(zhì)量為m的小滑塊從底端沿斜面向上滑動(dòng),經(jīng)過時(shí)間t1速度減小到零,而后下滑,經(jīng)過時(shí)間t2回到斜面底端.滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中受到的摩擦力大小始終是f,重力加速度為g,則關(guān)于小滑塊運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程,下列說法中正確的是 (　　) 圖17-1 A.斜面對(duì)滑塊的彈力的沖量為零 B.摩擦力對(duì)滑塊的總沖量大小為f(t2-t1),方向沿斜面向上 C.合力對(duì)滑塊的總沖量大小為mg(t1+t2)sin θ+f(t1-t2),方向沿斜面向下 D.合力對(duì)滑塊的總沖量大小為mg(t1+t2)sin θ+f(t1-t2),方向沿斜面向上

9、 ■ 規(guī)律總結(jié) (1)動(dòng)量的特點(diǎn) ①瞬時(shí)性:動(dòng)量是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量,是針對(duì)某一時(shí)刻或位置而言的. ②相對(duì)性:動(dòng)量的大小與參考系的選取有關(guān),通常情況是指相對(duì)地面的動(dòng)量. (2)沖量的特點(diǎn) ①時(shí)間性:沖量不僅由力決定,還由力作用的時(shí)間決定.恒力的沖量等于力與作用時(shí)間的乘積. ②矢量性:對(duì)于方向恒定的力來說,沖量的方向與力的方向一致;對(duì)于作用時(shí)間內(nèi)方向變化的力來說,沖量的方向與相應(yīng)時(shí)間內(nèi)物體動(dòng)量的變化量方向一致. (3)作用力和反作用力的沖量一定等大、反向,但作用力和反作用力做的功之間并無必然聯(lián)系. 考點(diǎn)二　動(dòng)量定理的基本應(yīng)用 (1)確定研究對(duì)象.在中學(xué)階段用動(dòng)量定理討論的

10、問題,其研究對(duì)象一般僅限于單個(gè)物體. (2)對(duì)物體進(jìn)行受力分析.可以先求每個(gè)力的沖量,再求各力沖量的矢量和——合力的沖量;或先求合力,再求合力的沖量. (3)抓住過程的初、末狀態(tài),選好正方向,確定各動(dòng)量和沖量的正負(fù)號(hào). (4)根據(jù)動(dòng)量定理列方程,如有必要還需要列出其他方程,最后代入數(shù)據(jù)求解. 1 (多選)[2017·全國卷Ⅲ] 一質(zhì)量為2 kg的物塊在合外力F的作用下從靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng).F隨時(shí)間t變化的圖線如圖17-2所示,則 (　　) 圖17-2 A.t=1 s時(shí)物塊的速率為1 m/s B.t=2 s時(shí)物塊的動(dòng)量大小為4 kg·m/s C.t=3 s時(shí)物塊的動(dòng)量大小為5

11、 kg·m/s D.t=4 s時(shí)物塊的速度為零 式題 [2017·北京海淀摸底] 在水平地面的右端B處有一面墻,放在水平地面上A點(diǎn)的小物塊的質(zhì)量m=0.5 kg,A、B間的距離s=5 m,如圖17-3所示.小物塊以大小為8 m/s的初速度v0從A向B運(yùn)動(dòng),剛要與墻壁碰撞時(shí)的瞬時(shí)速度v1=7 m/s,碰撞后以大小為6 m/s的速度v2反向彈回.重力加速度g取10 m/s2. (1)求小物塊從A向B運(yùn)動(dòng)過程中的加速度a的大小; (2)求小物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ; (3)若碰撞時(shí)間t=0.05 s,求碰撞過程中墻面對(duì)小物塊平均作用力F的大小. 圖17-3

12、 ■ 規(guī)律總結(jié) (1)對(duì)動(dòng)量定理的理解 ①公式Ft=p'-p是矢量式,左邊是物體受到所有力的合沖量,而不是某一個(gè)力的沖量.其中的F是研究對(duì)象所受的包括重力在內(nèi)所有外力的合力,它可以是恒力,也可以是變力,如果合外力是變力,則F是合外力在時(shí)間t內(nèi)的平均值. ②公式Ft=p'-p說明了兩邊的因果關(guān)系,即合力的沖量是動(dòng)量變化的原因. (2)合沖量的兩種求解方法 ①若各外力的作用時(shí)間相同,且各外力均為恒力,可以先求出合力,再將合力乘以時(shí)間求沖量,即I合=F合t. ②若各外力的作用時(shí)間不同,可以先求出每個(gè)外力在相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的沖量,然后求各外力沖量的矢量和. 考點(diǎn)三　動(dòng)量定理與微

13、元法的綜合應(yīng)用 考向一　流體類問題 流體及其特點(diǎn) 　通常液體流、氣體流等被廣義地視為“流體”,特點(diǎn)是質(zhì)量具有連續(xù)性,題目中通常給出密度ρ作為已知條件 分析步驟 1 　建立“柱體”模型,沿流速v的方向選取一段柱形流體,其橫截面積S 2 　微元研究,作用時(shí)間Δt內(nèi)的一段柱形流體的長(zhǎng)度Δl=vΔt,對(duì)應(yīng)的質(zhì)量為Δm=ρV=ρSΔl=ρSvΔt 3 　建立方程,應(yīng)用動(dòng)量定理研究這段柱形流體 2 [2016·全國卷Ⅰ] 某游樂園入口旁有一噴泉,噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中.為計(jì)算方便起見,假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v0豎直向上噴出;玩具底部為

14、平板(面積略大于S);水柱沖擊到玩具底板后,在豎直方向水的速度變?yōu)榱?在水平方向朝四周均勻散開.忽略空氣阻力.已知水的密度為ρ,重力加速度大小為g.求: (1)噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量; (2)玩具在空中懸停時(shí),其底面相對(duì)于噴口的高度. 式題 [2017·河南開封二模] 如圖17-4所示,靜止在光滑水平面上的小車的質(zhì)量M=20 kg.從水槍中噴出的水柱的橫截面積S=10 cm2,速度v=10 m/s,水的密度ρ=1.0×103 kg/m3.若用水槍噴出的水從車后沿水平方向沖擊小車的前壁,且沖擊到小

15、車前壁的水全部沿前壁流進(jìn)小車中,則當(dāng)有質(zhì)量m=5 kg的水進(jìn)入小車時(shí),求: (1)小車的速度大小; (2)小車的加速度大小. 圖17-4 考向二　微粒類問題 微粒及其特點(diǎn) 　通常電子流、光子流、塵埃等被廣義地視為“微?！?特點(diǎn)是質(zhì)量具有獨(dú)立性,題目中通常給出單位體積內(nèi)粒子數(shù)n作為已知條件 分析步驟 1 　建立“柱體”模型,沿運(yùn)動(dòng)速度v的方向選取一段柱形流體,其橫截面積為S 2 　微元研究,作用時(shí)間Δt內(nèi)的一段柱形流體的長(zhǎng)度Δl=vΔt,對(duì)應(yīng)的體積為ΔV=SvΔt,則微元內(nèi)的粒子數(shù)N=nvSΔt 3 　先應(yīng)用動(dòng)量定理研究單個(gè)粒子,建立方程

16、,再乘以N進(jìn)行計(jì)算. 3 某種氣體微粒束由質(zhì)量m=5.4×10-26 kg、速度v=460 m/s的氣體分子組成,各分子都向同一方向運(yùn)動(dòng),垂直地打在某平面上后又以原速率反向彈回,該過程的示意圖如圖17-5所示.若微粒束中每立方米的體積內(nèi)有n0=1.5×1020個(gè)分子,求被微粒束撞擊的平面所受到的壓強(qiáng). 圖17-5 式題 一艘宇宙飛船以速度v進(jìn)入分布密度為ρ的塵?？臻g,如果飛船在垂直于運(yùn)動(dòng)方向上的最大截面積為S,且認(rèn)為塵埃與飛船碰撞后都附著在飛船上,則飛船受到塵埃的平均制動(dòng)力為多大?

17、 第18講　動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用 一、動(dòng)量守恒定律 1.內(nèi)容:一個(gè)系統(tǒng)　　　　或者　　　　　　　　為零時(shí),這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變.? 2.常用的表達(dá)式:m1v1+m2v2=　　　　　　　　.? 二、系統(tǒng)動(dòng)量守恒的條件 1.理想守恒:系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零,則系統(tǒng)動(dòng)量守恒. 2.近似守恒:系統(tǒng)受到的合力不為零,但當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí),系統(tǒng)的動(dòng)量可近似地看作守恒. 3.分方向守恒:系統(tǒng)在某個(gè)方向上所受合力為零時(shí),系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒. 三、動(dòng)量守恒的實(shí)例 1.碰撞 (1)特點(diǎn):在碰撞現(xiàn)象中,一般都滿足內(nèi)力　　　　外力,可認(rèn)為相互碰撞的系統(tǒng)動(dòng)量守恒.? (

18、2)分類: 種類 動(dòng)量是否守恒 機(jī)械能是否守恒 彈性碰撞 守恒 　　　? 非彈性碰撞 守恒 有損失 完全非彈性碰撞 守恒 損失　　　? 2.反沖運(yùn)動(dòng) (1)定義:靜止或運(yùn)動(dòng)的物體通過分離出部分物質(zhì),而使自身在反方向獲得加速的現(xiàn)象. (2)特點(diǎn):在反沖運(yùn)動(dòng)中,系統(tǒng)的　　　　是守恒的.? 3.爆炸現(xiàn)象 爆炸與碰撞類似,物體間的相互作用力很大,且　　　　系統(tǒng)所受的外力,所以系統(tǒng)動(dòng)量　　　　,爆炸過程時(shí)間很短,物體的位移很小,可忽略不計(jì),作用后從相互作用前的位置以新的動(dòng)量開始運(yùn)動(dòng).? 【思維辨析】 (1)動(dòng)量守恒定律中的速度是相對(duì)于同一參考系的速度. (　

19、　) (2)系統(tǒng)動(dòng)量守恒,則機(jī)械能也守恒. (　　) (3)質(zhì)量相等的兩個(gè)物體發(fā)生碰撞時(shí),一定交換速度. (　　) (4)系統(tǒng)的總動(dòng)量不變是指系統(tǒng)總動(dòng)量的大小保持不變. (　　) 【思維拓展】 碰撞過程除了系統(tǒng)動(dòng)量守恒之外,還需要滿足什么條件?碰撞與爆炸在能量轉(zhuǎn)化方面有何不同? ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

20、????? 考點(diǎn)一　動(dòng)量守恒條件的理解和應(yīng)用 1.動(dòng)量守恒的判定 (1)系統(tǒng)不受外力或者所受外力的合力為零,則系統(tǒng)動(dòng)量守恒; (2)系統(tǒng)受外力,但所受的外力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于內(nèi)力、可以忽略不計(jì)時(shí),則系統(tǒng)動(dòng)量守恒; (3)系統(tǒng)在某一個(gè)方向上所受的合力為零,則系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒. (4)若系統(tǒng)在全過程的某一階段所受的合外力零,則系統(tǒng)在該階段動(dòng)量守恒. 2.動(dòng)量守恒定律的不同表達(dá)形式 (1)m1v1+m2v2=m1v'2+m2v'2,相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng),作用前的動(dòng)量之和等于作用后的動(dòng)量之和. (2)Δp1=-Δp2,相互作用的兩個(gè)物體動(dòng)量的增量等大反向. (3)Δp=0,

21、系統(tǒng)總動(dòng)量的增量為零. 3.動(dòng)量守恒定律的五個(gè)特性 相對(duì)性 　公式中v1、v2、v'1、v'2必須相對(duì)于同一個(gè)慣性系 同時(shí)性 　公式中v1、v2是在相互作用前同一時(shí)刻的速度,v'1、v'2是在相互作用后同一時(shí)刻的速度 矢量性 　應(yīng)先選取正方向,凡是與選取的正方向一致的動(dòng)量為正值,相反為負(fù)值 普適性 　不僅適用于低速宏觀系統(tǒng),也適用于高速微觀系統(tǒng) 4.應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的一般步驟: (1)確定研究對(duì)象,選取研究過程; (2)分析內(nèi)力和外力的情況,判斷是否符合動(dòng)量守恒條件; (3)選定正方向,確定初、末狀態(tài)的動(dòng)量,最后根據(jù)動(dòng)量守恒定律列方程求解. 1 (多選)

22、[2017·武漢模擬] 在光滑水平面上有一輛平板車,一個(gè)人手握大錘站在車上.開始時(shí)人、錘和車均靜止,此人將錘掄起至最高點(diǎn),此時(shí)大錘在頭頂?shù)恼戏?然后人用力使錘落下沿水平方向敲打平板車的左端,如此周而復(fù)始地使大錘連續(xù)敲打車的左端,最后人和錘都恢復(fù)至初始狀態(tài)且人不再敲打平板車.在此過程中,下列說法正確的是 (　　) A.錘從最高點(diǎn)落下至剛接觸車的過程中,車的動(dòng)量方向先水平向右,后水平向左 B.錘從剛接觸車的左端至錘的速度減小至零的過程中,車具有水平向左的動(dòng)量,車的動(dòng)量減小至零 C.錘從剛離開車的左端至運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中,車具有水平向右的動(dòng)量 D.在任一時(shí)刻,人、錘和車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

23、 式題1 [2017·全國卷Ⅰ] 將質(zhì)量為1.00 kg的模型火箭點(diǎn)火升空,50 g燃燒的燃?xì)庖源笮?00 m/s的速度從火箭噴口在很短時(shí)間內(nèi)噴出.在燃?xì)鈬姵龊蟮乃查g,火箭的動(dòng)量大小為(噴出過程中重力和空氣阻力可忽略) (　　) A.30 kg·m/s B.5.7×102 kg·m/s C.6.0×102 kg·m/s D.6.3×102 kg·m/s 式題2 在平靜的水面上有一條以速度v0勻速前進(jìn)的載人小船,船的質(zhì)量為M,人的質(zhì)量為m.開始時(shí),人相對(duì)船靜止,當(dāng)人相對(duì)船以速度v向船行進(jìn)的反方向行走時(shí),設(shè)船的速度為u.由動(dòng)量守恒定律,下列表達(dá)式成立的是 (　　 ) A.(M+m)

24、v0=Mu+mv B.(M+m)v0=Mu+m(v-u) C.(M+m)v0=Mu-m(v-u) D.(M+m)v0=Mu-m(v-v0) ■ 易錯(cuò)提醒 (1)動(dòng)量守恒定律的研究對(duì)象都是相互作用的物體組成的系統(tǒng).系統(tǒng)的動(dòng)量是否守恒,與選擇哪幾個(gè)物體作為系統(tǒng)和分析哪一段運(yùn)動(dòng)過程有直接關(guān)系. (2)分析系統(tǒng)內(nèi)物體受力時(shí),要弄清哪些是系統(tǒng)的內(nèi)力,哪些是系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)的作用力.要判斷系統(tǒng)是否動(dòng)量守恒,或是否在某個(gè)方向上動(dòng)量守恒. (3)要明確系統(tǒng)中各物體的速度是否是相對(duì)地面的速度,若不是,則應(yīng)轉(zhuǎn)換成相對(duì)地面的速度. 考點(diǎn)二　多體動(dòng)量守恒問題 　　有時(shí)可以對(duì)整體應(yīng)用動(dòng)量守恒定律,

25、有時(shí)可以只選某部分應(yīng)用動(dòng)量守恒定律,有時(shí)可以分過程多次應(yīng)用動(dòng)量守恒定律.恰當(dāng)選擇系統(tǒng)和始、末狀態(tài)是解題的關(guān)鍵. (1)分析題意,明確研究對(duì)象.在分析相互作用的物體的總動(dòng)量是否守恒時(shí),通常把這些被研究的物體統(tǒng)稱為系統(tǒng).對(duì)于比較復(fù)雜的物理過程,要對(duì)全過程進(jìn)行分段分析,要明確在哪些階段中,哪些物體發(fā)生相互作用,從而確定所研究的系統(tǒng)是由哪些物體組成的. (2)要對(duì)各階段所選系統(tǒng)內(nèi)的物體進(jìn)行受力分析,弄清哪些是系統(tǒng)內(nèi)部物體之間相互作用的內(nèi)力,哪些是系統(tǒng)外部物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部物體作用的外力.在受力分析的基礎(chǔ)上根據(jù)動(dòng)量守恒定律的條件判斷能否應(yīng)用動(dòng)量守恒定律. (3)明確所研究的相互作用過程,確定過程的始、

26、末狀態(tài),即系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體的初動(dòng)量和末動(dòng)量的量值或表達(dá)式. (4)確定好正方向,建立動(dòng)量守恒方程求解. 2 如圖18-1所示,兩只小船平行逆向航行,航線鄰近,當(dāng)它們頭尾相齊時(shí),每只船上各投質(zhì)量m=50 kg的麻袋到對(duì)方船上去,結(jié)果載重較小的一只船停了下來,另一只船則以大小為8.5 m/s的速度v向原方向航行.若兩只船及船上的載重的總質(zhì)量分別是m1=500 kg,m2=1000 kg,則在交換麻袋前兩只船的速率分別為多少?(水的阻力不計(jì)) 圖18-1 式題 [2017·鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè)] 如圖18-2所示,質(zhì)量m=245 g的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放

27、在質(zhì)量M=0.5 kg的木板左端,木板足夠長(zhǎng)且靜止在光滑水平面上,物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4.質(zhì)量m0=5 g的子彈以大小為300 m/s的初速度v0沿水平方向射入物塊并留在其中(時(shí)間極短),g取10 m/s2,則在子彈射入后,求: (1)子彈與物塊一起向右滑行的最大速度v1; (2)木板向右滑行的最大速度v2; (3)物塊在木板上滑行的時(shí)間t. 圖18-2 ■ 方法規(guī)律 對(duì)于多個(gè)物體系統(tǒng),應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí),有時(shí)對(duì)整體運(yùn)用動(dòng)量守恒定律,有時(shí)對(duì)系統(tǒng)的部分應(yīng)用動(dòng)量守恒,有時(shí)分過程多次用動(dòng)量守恒,有時(shí)對(duì)全過程用動(dòng)量守恒,要善于選擇過程.

28、 考點(diǎn)三　碰撞問題 　　三種碰撞形式的理解 碰撞類型 特征描述及重要關(guān)系式或結(jié)論 彈性碰撞 　碰撞時(shí),內(nèi)力是彈性力,只發(fā)生機(jī)械能的轉(zhuǎn)移,系統(tǒng)內(nèi)無機(jī)械損失,叫作彈性碰撞,若系統(tǒng)有兩個(gè)物體在水平面上發(fā)生彈性碰撞,動(dòng)量守恒,同時(shí)機(jī)械能也守恒,滿足: 　m1v1+m2v2=m1v'1+m2v'2 　 　若碰撞前,有一個(gè)物體是靜止的,設(shè)v2=0,則碰撞后的速度分別為v'1=,對(duì)這一結(jié)果可做如下討論: 　(1)若m1=m2,則v'1=0,v'2=v1,碰后實(shí)現(xiàn)了動(dòng)量和動(dòng)能的全部轉(zhuǎn)移; 　(2)若m1>m2,則v'1>0,v'2>0,碰后二者同向運(yùn)動(dòng); 　(3)若m1

29、'1<0,v'2>0,碰后m1反向彈回,m2沿m1碰前方向運(yùn)動(dòng) 非彈性 碰撞 　發(fā)生非彈性碰撞時(shí),內(nèi)力是非彈性力,部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為物體的內(nèi)能,機(jī)械能有損失,動(dòng)量守恒,總動(dòng)能減少.滿足: 　m1v1+m2v2=m1v'1+m2v'2 　 完全非彈 性碰撞 　發(fā)生完全非彈性碰撞時(shí),機(jī)械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化得最多,機(jī)械能損失最大.碰后物體粘在一起,以共同速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)量守恒,損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.滿足: 　m1v1+m2v2=(m1+m2)v 　ΔE=(m1+m2)v2 3 (10分)[2016·全國卷Ⅲ] 如圖18-3所示,水平地面上有兩個(gè)靜止的小物塊a和b,其連線與墻垂直;a和

30、b相距l(xiāng),b與墻之間也相距l(xiāng);a的質(zhì)量為m,b的質(zhì)量為m.兩物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同,現(xiàn)使a以初速度v0向右滑動(dòng),此后a與b發(fā)生彈性碰撞,但b沒有與墻發(fā)生碰撞.重力加速度大小為g.求物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)滿足的條件. 圖18-3 【規(guī)范步驟】 設(shè)物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.若要物塊a、b能夠發(fā)生碰撞,應(yīng)有 >　　　　①(1分)? 即μ<　　　?、?1分)? 設(shè)在a、b發(fā)生彈性碰撞前的瞬間,a的速度大小為v1.由能量守恒有 =　　　　　?、?1分)? 設(shè)在a、b碰撞后的瞬間,a、b的速度大小分別為v'1、v'2,由動(dòng)量守恒和能量守恒有 mv1=　　　　　?、?1分

31、)? =　　　　　　⑤(1分)? 聯(lián)立④⑤式解得v'2=　　　　　?、?1分)? 由題意,b沒有與墻發(fā)生碰撞,由功能關(guān)系可知 　　　　　　　?、?1分)? 聯(lián)立③⑥⑦式,可得 μ≥　　　　　?、?1分)? 聯(lián)立②⑧式,a與b發(fā)生碰撞、但b沒有與墻發(fā)生碰撞的條件 　　　　　　　?、?2分)? 式題 甲、乙兩球在水平光滑軌道上向同一方向運(yùn)動(dòng),已知它們的動(dòng)量分別是p1=5 kg·m/s,p2=7 kg·m/s,甲從后面追上乙并與之發(fā)生碰撞,碰后乙球的動(dòng)量變?yōu)?0 kg·m/s,則兩球的質(zhì)量m1與m2之間的關(guān)系可能是 (　　) A.m1=m2 B.2m

32、1=m2 C.4m1=m2 D.6m1=m2 ■ 建模點(diǎn)撥 處理碰撞問題的思路和方法 (1)對(duì)一個(gè)給定的碰撞,首先要看動(dòng)量是否守恒,其次再看總動(dòng)能是否增加. (2)一個(gè)符合實(shí)際的碰撞,除動(dòng)量守恒外還滿足能量守恒,注意碰撞完成后關(guān)于不可能發(fā)生二次碰撞的速度關(guān)系的判定. (3)要靈活運(yùn)用Ek=,Ek=轉(zhuǎn)換動(dòng)能與動(dòng)量. 考點(diǎn)四　人船模型 　　人船模型是一個(gè)很典型的模型,當(dāng)人在無阻力的船上向某一方向走動(dòng)時(shí),船向相反方向移動(dòng),此時(shí)人和船組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒.若人船系統(tǒng)在全過程中動(dòng)量守恒,則這一系統(tǒng)在全過程中的平均動(dòng)量也守恒.如果系統(tǒng)由兩個(gè)物體組成,且相互作用前均靜止,相互作用后均發(fā)生運(yùn)動(dòng),

33、則由m1v1=-m2v2得m1x1=-m2x2,該式的適用條件是: (1)系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒或某一方向上的動(dòng)量守恒. (2)構(gòu)成系統(tǒng)的兩物體原來靜止,因相互作用而反向運(yùn)動(dòng). (3)x1、x2均為沿動(dòng)量方向相對(duì)于同一參考系的位移. 4 [2017 ·成都一診] 如圖18-4所示,質(zhì)量為m、帶有半圓形軌道的小車靜止在光滑的水平地面上,其水平直徑AB長(zhǎng)度為2R,現(xiàn)將質(zhì)量也為m的小球從距A點(diǎn)正上方h0的位置由靜止釋放,然后由A點(diǎn)進(jìn)入半圓形軌道后從B點(diǎn)沖出,在空中上升的最大高度為h0(不計(jì)空氣阻力),則(　　) 圖18-4 A.小球和小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒 B.小車向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為R

34、 C.小球離開小車后做斜上拋運(yùn)動(dòng) D.小球第二次能上升的最大高度h0 式題 某人在一只靜止的小船上練習(xí)射擊.船、人連同槍(不包括子彈)及靶的總質(zhì)量為M,槍內(nèi)裝有n顆子彈,每顆質(zhì)量為m,槍口到靶的距離為l,子彈射出槍口時(shí)相對(duì)地面的速度為v,在發(fā)射后一顆子彈時(shí),前一顆子彈已陷入靶中,則發(fā)射完n顆子彈后,小船后退的距離為多少?(不計(jì)水的阻力) 考點(diǎn)五　爆炸和反沖 1.爆炸現(xiàn)象的三個(gè)規(guī)律 動(dòng)量守恒 　由于爆炸是在極短的時(shí)間內(nèi)完成的,爆炸物體間的相互作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于系統(tǒng)受到的外力,所以在爆炸過程中,系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒 動(dòng)能增加 　在

35、爆炸過程中,由于有其他形式的能量(如化學(xué)能)轉(zhuǎn)化為動(dòng)能,所以爆炸后系統(tǒng)的總動(dòng)能增加 位置不變 　爆炸的時(shí)間極短,因而爆炸過程中物體的位移很小,一般可忽略不計(jì),可以認(rèn)為爆炸后的物體仍然從爆炸前的位置以新的動(dòng)量開始運(yùn)動(dòng) 2.對(duì)反沖運(yùn)動(dòng)的三點(diǎn)說明 作用原理 　反沖運(yùn)動(dòng)是系統(tǒng)內(nèi)物體之間的作用力和反作用力產(chǎn)生的效果 動(dòng)量守恒 　反沖運(yùn)動(dòng)中系統(tǒng)不受外力或內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力,所以反沖運(yùn)動(dòng)遵循動(dòng)量守恒定律 機(jī)械能增加 　反沖運(yùn)動(dòng)中,由于有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能,所以系統(tǒng)的總機(jī)械能增加 5 [2017·河北邯鄲摸底] 如圖18-5所示,木塊A、B的質(zhì)量均為m,放在一段粗糙程度相同的

36、水平地面上,木塊A、B間夾有一小塊炸藥(質(zhì)量可以忽略不計(jì)).讓A、B以初速度v0一起從O點(diǎn)滑出,滑行一段距離后到達(dá)P點(diǎn),速度變?yōu)?此時(shí)炸藥爆炸,木塊A、B脫離,發(fā)現(xiàn)木塊B立即停在原位置,木塊A繼續(xù)沿水平方向前進(jìn).已知O、P兩點(diǎn)間的距離為s,設(shè)炸藥爆炸時(shí)釋放的化學(xué)能全部轉(zhuǎn)化為木塊的動(dòng)能,爆炸時(shí)間很短可以忽略不計(jì),求: (1)木塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ; (2)炸藥爆炸時(shí)釋放的化學(xué)能. 圖18-5 式題 [2017·福州二模] 質(zhì)量為M的航天器正以速度v0在太空中飛行,某一時(shí)刻航天器接到加速的指令,發(fā)動(dòng)機(jī)瞬間向后噴出一

37、定質(zhì)量的氣體,氣體噴出時(shí)速度大小為v1,加速后航天器的速度大小為v2,則噴出氣體的質(zhì)量m為 (　　) A.m=M C.m=M 　力學(xué)觀點(diǎn)綜合應(yīng)用 熱點(diǎn)一　動(dòng)量與牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用 (1)牛頓第二定律揭示了力的瞬時(shí)效應(yīng),在研究某一物體所受的力的瞬時(shí)作用與物體運(yùn)動(dòng)的關(guān)系,或者物體受恒力作用直接涉及物體運(yùn)動(dòng)過程中的加速度問題時(shí),應(yīng)采用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn); (2)動(dòng)量定理反映了力對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng),適用于不涉及物體運(yùn)動(dòng)過程中的加速度、位移,而涉及運(yùn)動(dòng)時(shí)間的問題,特別對(duì)沖擊類問題,應(yīng)采用動(dòng)量定理求解; (3)若研究對(duì)象是相互作用的物體組成的系統(tǒng),則有時(shí)既要用到動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn),又要用到動(dòng)量觀點(diǎn)

38、. 1 [2017·齊魯名校協(xié)作體模擬] 如圖Z5-1所示為一個(gè)足夠長(zhǎng)的斜面,質(zhì)量均為m的兩個(gè)物塊A、B相距l(xiāng),B與斜面間無摩擦,A與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(μ>tan θ),B由靜止開始下滑,與A發(fā)生彈性碰撞,碰撞時(shí)間可忽略不計(jì),碰后A開始下滑.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度為g. (1)第一次碰撞結(jié)束瞬間物塊A、B的速度各為多大? (2)A、B再次相遇需多長(zhǎng)時(shí)間? 圖Z5-1 式題 如圖Z5-2所示,一輛質(zhì)量為M的小車靜止在光滑的水平面上,小車的立柱上固定了一條長(zhǎng)度為L(zhǎng)、拴有小球的細(xì)繩.質(zhì)量為m的小球從與懸點(diǎn)

39、在同一水平面處由靜止釋放,重力加速度為g,不計(jì)阻力.求細(xì)繩拉力的最大值. 圖Z5-2 熱點(diǎn)二　能量與牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用 　　能量與牛頓運(yùn)動(dòng)定律綜合應(yīng)用于直線運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)組合模型. (1)模型特點(diǎn):物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,歷經(jīng)直線運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)或三種運(yùn)動(dòng)的組合. (2)表現(xiàn)形式:①直線運(yùn)動(dòng):水平面上的直線運(yùn)動(dòng)、斜面上的直線運(yùn)動(dòng)、傳送帶上的直線運(yùn)動(dòng).②圓周運(yùn)動(dòng):繩模型的圓周運(yùn)動(dòng)、桿模型的圓周運(yùn)動(dòng)、拱形橋模型的圓周運(yùn)動(dòng).③平拋運(yùn)動(dòng):與水平面相關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)、與圓軌道相關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng).

40、(3)應(yīng)對(duì)方法:這類模型一般不難,各階段的運(yùn)動(dòng)過程具有獨(dú)立性,只要對(duì)不同過程分別選用相應(yīng)規(guī)律即可,物體運(yùn)動(dòng)到兩個(gè)相鄰過程的連接點(diǎn)時(shí)的速度是聯(lián)系兩過程的紐帶,很多情況下平拋運(yùn)動(dòng)末速度的方向是解決問題的重要突破口. 2 [2017·湖北襄陽模擬] 如圖Z5-3所示,半徑為R的光滑半圓形軌道CDE在豎直平面內(nèi),與光滑水平軌道AC相切于C 點(diǎn),水平軌道AC上有一根彈簧,左端連接在固定的擋板上,彈簧自由端所在點(diǎn)B與軌道最低點(diǎn)C的距離為4R.現(xiàn)有質(zhì)量完全相同的兩個(gè)小球,一個(gè)放在水平軌道的C點(diǎn),另一個(gè)小球壓縮彈簧(不拴接).當(dāng)彈簧的壓縮量為l時(shí),釋放小球,使之與C點(diǎn)的小球相碰并粘在一起,兩球恰好通過光滑半

41、圓形軌道的最高點(diǎn)E;若拿走C點(diǎn)的小球,再次使小球壓縮彈簧,釋放后小球經(jīng)過BCDE后恰好落在B點(diǎn).已知彈簧壓縮時(shí)彈性勢(shì)能與壓縮量的二次方成正比,彈簧始終處在彈性限度內(nèi),求第二次使小球壓縮彈簧時(shí),彈簧的壓縮量. 圖Z5-3 式題 [2017·蘭州一中模擬] 如圖Z5-4所示,質(zhì)量為m的b球用長(zhǎng)為h的細(xì)繩懸掛于水平軌道BC的出口C處,質(zhì)量也為m的小球a從距BC高h(yuǎn)的A處由靜止釋放,沿光滑軌道ABC滑下,在C處與b球發(fā)生正碰并與b粘在一起.已知BC軌道距地面有一定的高度,懸掛b球的細(xì)繩能承受的最大拉力為2.8mg.則: (1)a球與b球

42、碰前瞬間的速度多大? (2)a、b兩球碰后,細(xì)繩是否會(huì)斷裂?(要求通過計(jì)算回答) 圖Z5-4 熱點(diǎn)三　動(dòng)量與能量的綜合應(yīng)用 動(dòng)量觀點(diǎn)與能量觀點(diǎn)綜合應(yīng)用技巧 (1)注意研究過程的合理選取,不管是動(dòng)能定理還是機(jī)械能守恒定律或動(dòng)量守恒定律,都應(yīng)合理選取研究過程; (2)要掌握摩擦力做功的特征、摩擦力做功與動(dòng)能變化的關(guān)系以及物體在相互作用時(shí)能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系; (3)注意方向性問題,運(yùn)用動(dòng)量定理或動(dòng)量守恒定律求解時(shí),都要選定一個(gè)正方向,對(duì)力、速度等矢量都應(yīng)用正、負(fù)號(hào)代表其方向,代入相關(guān)的公式中進(jìn)行運(yùn)算.另外,對(duì)于碰撞問題,要注意

43、碰撞的多種可能性,做出正確的分析判斷后,再針對(duì)不同情況進(jìn)行計(jì)算,避免出現(xiàn)漏洞. 3 [2017·齊魯名校協(xié)作體模擬] 如圖Z5-5所示,地面上方有一水平光滑的平行導(dǎo)軌,導(dǎo)軌左側(cè)有一固定擋板(未畫出),質(zhì)量M=2 kg的小車緊靠擋板右側(cè).長(zhǎng)度l=0.45 m且不可伸長(zhǎng)的輕繩一端固定在小車底部的O點(diǎn),另一端拴接質(zhì)量m=1 kg的小球.將小球拉至與O點(diǎn)等高的A點(diǎn),使繩伸直后由靜止釋放,重力加速度g取10 m/s2. (1)求小球經(jīng)過O點(diǎn)正下方的B點(diǎn)時(shí),所受繩子的拉力大小; (2)設(shè)小球繼續(xù)向右擺動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),繩與豎直方向的夾角為α,求cos α; (3)當(dāng)小車的速度達(dá)到最大時(shí)剛好被表面涂有黏

44、性物質(zhì)的固定擋板粘住,在極短的時(shí)間內(nèi)速度減為零.從小車與擋板接觸到速度剛好變?yōu)榱愕倪^程中,求擋板阻力對(duì)小車的沖量. 圖Z5-5 式題 [2017·武漢實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考] 兩個(gè)質(zhì)量分別為M1和M2的劈A 和劈B高度相同,傾斜面都是光滑曲面,曲面下端均與水平面相切,如圖Z5-6所示.一塊位于劈A的曲面上距水平面的高度為h的物塊從靜止開始滑下,又滑上劈B.求物塊能沿劈B曲面上升的最大高度. 圖Z5-6 熱點(diǎn)四　力學(xué)三大觀點(diǎn)的選用原則 (1)認(rèn)真審題,明確題目所述的物理情境,確定研究對(duì)象.

45、 (2)分析研究對(duì)象的受力情況、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化過程,作草圖. (3)根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化規(guī)律確定解題觀點(diǎn),選擇適用規(guī)律: ①若用力的觀點(diǎn)解題,要認(rèn)真分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化,關(guān)鍵是求出加速度; ②若用兩大定理求解,應(yīng)確定過程的始、末狀態(tài)的動(dòng)量(動(dòng)能),分析并求出過程中的沖量(功); ③若可判斷研究對(duì)象在某運(yùn)動(dòng)過程中滿足動(dòng)量守恒或機(jī)械能守恒的條件,則可根據(jù)題意選擇合適的始、末狀態(tài),列守恒關(guān)系式,一般這兩個(gè)守恒定律多用于求研究對(duì)象在末狀態(tài)時(shí)的速度(率). (4)根據(jù)選擇的規(guī)律列式,有時(shí)還需要挖掘題目中的其他條件(如隱含條件、臨界條件、幾何關(guān)系等)并列出輔助方程. (5)代入數(shù)據(jù),

46、計(jì)算結(jié)果. 4 [2017·廣東惠州模擬] 某工地傳輸工件的裝置工作時(shí)可簡(jiǎn)化為如圖Z5-7所示的情形,AB為一段圓弧固定軌道,圓弧半徑R=5.6 m,BC為一段足夠長(zhǎng)的水平軌道,CD為一段圓弧固定軌道,圓弧半徑r=1 m,三段軌道均光滑.長(zhǎng)度L=2 m、質(zhì)量M=1 kg的平板小車最初停在BC軌道的最左端,小車上表面剛好與AB軌道相切,且與CD軌道的最低點(diǎn)處于同一水平面上.可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量m=2 kg的工件從距AB軌道最低點(diǎn)h的位置沿軌道自由滑下,滑上小車后帶動(dòng)小車也向右運(yùn)動(dòng),小車與CD軌道左端碰撞(碰撞時(shí)間極短)后即被粘在C處.工件只有從CD軌道最高點(diǎn)飛出,才能被站在臺(tái)面DE上的工人接住.工

47、件與小車的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5,g取10 m/s2. (1)若h為2.8 m,則工件滑到圓弧底端B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為多大? (2)要使工件能被站在臺(tái)面DE上的工人接住,h的取值范圍為多少? 圖Z5-7 式題1 [2017·廣東汕頭三模] 如圖Z5-8所示,水平地面上有一塊木板,其左端放有一個(gè)小物塊,右方有一豎直墻.木板右端與墻的距離d=1 m,物塊質(zhì)量與木板質(zhì)量相等,物塊與木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1=0.5、μ2=0.25.開始時(shí)木板與物塊以大小為v0=3 m/s的速度一起向右運(yùn)動(dòng),木板與墻發(fā)生碰

48、撞時(shí)沒有機(jī)械能損失,碰撞時(shí)間極短,物塊最后恰好滑至木板右端且不脫離木板.重力加速度g取10 m/s2. (1)求木板與墻發(fā)生碰撞前瞬間的速度大小; (2)求木板的長(zhǎng)度L; (3)假定木板與墻發(fā)生碰撞時(shí)地面突然變?yōu)楣饣?求物塊脫離木板時(shí)的速度. 圖Z5-8 式題2 [2017·鄭州模擬] 如圖Z5-9所示,在光滑的水平桌面上靜止放置一個(gè)質(zhì)量為980 g的長(zhǎng)方形勻質(zhì)木塊,現(xiàn)有一顆質(zhì)量為20 g的子彈以大小為300 m/s的水平速度沿木塊的中心軸線射向木塊,最終留在木塊中沒有射出,和木塊一起以共同的速度運(yùn)動(dòng)

49、.已知木塊沿子彈運(yùn)動(dòng)方向的長(zhǎng)度為10 cm,子彈打進(jìn)木塊的深度為6 cm.設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力保持不變. (1)求子彈和木塊的共同速度以及它們?cè)诖诉^程中所增加的內(nèi)能; (2)若子彈是以大小為400 m/s的水平速度從同一方向水平射向該木塊,則在射中木塊后能否射穿該木塊? 圖Z5-9 ■ 規(guī)律總結(jié) 子彈打木塊(未射穿)實(shí)際上是一種完全非彈性碰撞,作為一個(gè)典型模型,它的特點(diǎn)是:子彈以水平速度射向處于靜止的木塊,并留在木塊 中跟木塊以共同速度運(yùn)動(dòng).以下將從動(dòng)量、能量和牛頓運(yùn)動(dòng)定律等多個(gè)角度對(duì)這一模型進(jìn)行分析. 設(shè)質(zhì)量為m的子彈以初速

50、度v0射向靜止在光滑水平面上且質(zhì)量為M的木塊,最終子彈留在木塊中不再射出.已知子彈射入木塊中的深度為d,求木塊對(duì)子彈的平均阻力大小和該過程中木塊前進(jìn)的距離. [動(dòng)量分析]子彈和木塊最后以共同速度運(yùn)動(dòng),相當(dāng)于完全非彈性碰撞,從動(dòng)量的角度看,子彈射入木塊過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒:mv0=(M+m)v. [能量分析]從能量角度看,該過程系統(tǒng)損失的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能.設(shè)平均阻力大小為f,子彈、木塊的位移大小分別為s1、s2,如圖Z5-10所示,有s1-s2=d;對(duì)子彈應(yīng)用動(dòng)能定理:-fs1=;對(duì)木塊應(yīng)用動(dòng)能定理:fs2=Mv2;聯(lián)立解得fd=(M+m)v2=.式中fd恰好等于系統(tǒng)動(dòng)能的損失量,根據(jù)

51、能量守恒定律,系統(tǒng)動(dòng)能的損失量等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量,則有ΔEk=fd=Q=,由此可得結(jié)論:兩物體由于摩擦產(chǎn)生的熱量(機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能),數(shù)值上等于摩擦力大小與兩物體相對(duì)滑動(dòng)路程的乘積.由上面各式聯(lián)立可得f=,s2=d. 圖Z5-10 [動(dòng)力學(xué)分析]從牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式出發(fā),也可以得出同樣的結(jié)論.由于子彈和木塊都在恒力作用下做勻變速運(yùn)動(dòng),位移與平均速度成正比,有,所以有,解得s2=d. 說明:(1)由s2=d,若M?m,則s2?d,即在子彈射入木塊過程中,木塊的位移很小,可以忽略不計(jì),這就為木塊的下一段運(yùn)動(dòng)過程提供了條件. (2)當(dāng)子彈速度很大時(shí),可能射穿木塊,這時(shí)末狀態(tài)子彈和

52、木塊的速度大小不再相等,但子彈穿透木塊的過程中系統(tǒng)動(dòng)量仍然守恒,系統(tǒng)動(dòng)能損失量仍然是ΔEk=fd(其中d為木塊的厚度). 1.[2016·全國卷Ⅱ] 如圖Z5-11所示,光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體,斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上.某時(shí)刻小孩將冰塊以相對(duì)冰面3 m/s的速度向斜面體推出,冰塊平滑地滑上斜面體,在斜面體上上升的最大高度為h=0.3 m(h小于斜面體的高度).已知小孩與滑板的總質(zhì)量為m1=30 kg,冰塊的質(zhì)量為m2=10 kg,小孩與滑板始終無相對(duì)運(yùn)動(dòng).重力加速度的大小g取10 m/s2. (1)求斜面體的質(zhì)量; (2)通過計(jì)算判斷

53、,冰塊與斜面體分離后能否追上小孩? 圖Z5-11 2.[2017·四川資陽一診] 如圖Z5-12所示,兩個(gè)木塊A、B的質(zhì)量分別為M1=0.49 kg、M2=0.5 kg,二者靜置在光滑水平地面上,兩木塊間夾有一輕質(zhì)彈簧,一顆質(zhì)量m=0.01 kg的彈丸以大小為150 m/s的速度v0打入木塊A并停留在其中(打擊時(shí)間極短),求: (1)彈丸射入A與A相對(duì)靜止瞬時(shí)的速度v1; (2)當(dāng)木塊B的速度v=1 m/s時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能Ep. 圖Z5-12 3.[2017·湖

54、北八校二聯(lián)] 兒童智力拼裝玩具“云霄飛車”的部分軌道可簡(jiǎn)化為如圖Z5-13所示模型:光滑水平軌道MN與半徑為R的豎直光滑圓弧軌道相切于N點(diǎn),質(zhì)量為m的小球A靜止于P點(diǎn),小球半徑遠(yuǎn)小于R.與A完全相同的小球B以速度v0向右運(yùn)動(dòng),與A相碰后結(jié)合為一體.則當(dāng)v0的大小在什么范圍時(shí),兩小球在圓弧軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)才不會(huì)脫離圓弧軌道?(重力加速度為g) 圖Z5-13 4.[2017·廣州二模] 如圖Z5-14所示,質(zhì)量均為2m的木板A、B并排靜止在光滑水平地面上,A左端緊貼固定于水平面上、半徑為R的四分之一圓弧軌道底端,A與B、A與圓弧軌

55、道底端均不粘連.質(zhì)量為m的小滑塊C從圓弧頂端由靜止滑下,經(jīng)過圓弧底端后,沿A的上表面從其左端水平滑上A,并恰好在滑到B的右端時(shí)與B一起勻速運(yùn)動(dòng).已知C過圓弧底端時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為1.5mg,在A、B上滑行時(shí)受到的摩擦阻力相同,與B一起勻速的速度是C剛滑上A時(shí)的.重力加速度為g,求: (1)C從圓弧頂端滑到底端的過程中克服摩擦力做的功; (2)兩板長(zhǎng)度L1與L2的比值; (3)C剛滑到B的右端時(shí),A右端到B左端的水平距離s與B的長(zhǎng)度L2的比值. 圖Z5-14 　驗(yàn)證

56、動(dòng)量守恒定律 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒. 二、實(shí)驗(yàn)器材 斜槽、鉛垂線、兩個(gè)大小相同而質(zhì)量不等的小球、天平、白紙、復(fù)寫紙、刻度尺、圓規(guī). 考點(diǎn)一　實(shí)驗(yàn)原理和實(shí)驗(yàn)操作 1.實(shí)驗(yàn)原理 (1)如圖S7-1所示,讓質(zhì)量較大的小球與靜止且質(zhì)量較小的小球正碰,根據(jù)動(dòng)量守恒定律應(yīng)有m1v1=m1v'1+m2v'2. 圖S7-1 (2)小球從斜槽上滾下后做平拋運(yùn)動(dòng),其水平速度等于水平位移和運(yùn)動(dòng)時(shí)間的比,而從同一高度開始做平拋運(yùn)動(dòng)的小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同,則它們的水平位移之比等于水平速度之比,則動(dòng)量守恒時(shí)有m1·,在實(shí)驗(yàn)中測(cè)出m1、m2及并代入上式,即可驗(yàn)證碰撞前、后兩小球組成的系統(tǒng)

57、的動(dòng)量是否守恒. 2.實(shí)驗(yàn)步驟 (1)將斜槽固定在桌邊使其末端的切線水平. (2)在地板上合適的位置鋪上白紙并在相應(yīng)的位置鋪上復(fù)寫紙,用小鉛錘把斜槽末端即入射球的重心投影到白紙上,標(biāo)為O點(diǎn). (3)不放被碰小球時(shí),讓入射小球從斜槽同一高度由靜止開始滾下10次,用圓規(guī)找出小球通過復(fù)寫紙印在白紙上的落點(diǎn)的平均位置,標(biāo)為P點(diǎn). (4)把被碰小球放在槽口末端,然后讓入射小球從原高度滾下與被碰小球碰10次,用圓規(guī)分別找出入射小球和被碰小球落點(diǎn)的平均位置,標(biāo)為M、N. (5)用天平測(cè)出兩個(gè)小球的質(zhì)量,用刻度尺測(cè)出. (6)將數(shù)據(jù)代入m1·,驗(yàn)證碰撞過程中的動(dòng)量是否守恒. 1 [2017·

58、南寧模擬] 如圖S7-2所示為“驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒”實(shí)驗(yàn)裝置示意圖. 圖S7-2 (1)入射小球1與被碰小球2直徑相同,均為d,它們的質(zhì)量相比較,應(yīng)是m1　　　　m2.? (2)為了保證小球做平拋運(yùn)動(dòng),必須調(diào)整斜槽使　　　　　　　　　　　.? (3)以下提供的器材中,本實(shí)驗(yàn)必需的有　　　　(填選項(xiàng)前的字母).? A.刻度尺 B.游標(biāo)卡尺 C.天平 D.秒表 (4)繼續(xù)實(shí)驗(yàn)步驟為: A.在地面上依次鋪白紙和復(fù)寫紙. B.確定重錘對(duì)應(yīng)點(diǎn)O. C.不放球2,讓球1從斜槽滑下,確定它落點(diǎn)位置P. D.把球2放在立柱上,讓球1從斜槽滑下,與球2正

59、碰后,確定球1和球2落點(diǎn)位置M和N. E.用刻度尺量出. F.比較m1,驗(yàn)證動(dòng)量守恒. 上述步驟有幾步不完善或有錯(cuò)誤,請(qǐng)指出并寫出相應(yīng)的正確步驟. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.? ■ 注意事項(xiàng) (1)入射小球A和被碰小球B的大小應(yīng)完全相同,且m1>m2. (2)入射小球每次都必須從斜槽上的同一位置由靜止?jié)L下. (3)斜槽末端切線方向必須水平,被碰小球放在斜槽末端邊緣處. (4)兩球碰撞時(shí),球心應(yīng)等高或在同一水平線上. 考點(diǎn)二　數(shù)據(jù)處理與誤差分析 1.數(shù)據(jù)處理 本實(shí)驗(yàn)運(yùn)用轉(zhuǎn)換法,即將測(cè)量小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速

60、度轉(zhuǎn)換成測(cè)平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移;由于本實(shí)驗(yàn)僅限于研究系統(tǒng)在碰撞前后動(dòng)量的關(guān)系,所以各物理量的單位不必統(tǒng)一使用國際單位制單位. 2.誤差分析 (1)系統(tǒng)誤差 主要來源于裝置本身是否符合要求,即: ①碰撞是否為一維碰撞. ②實(shí)驗(yàn)是否滿足動(dòng)量守恒的條件.如斜槽末端切線是否水平,兩碰撞球是否等大. (2)偶然誤差 主要來源于質(zhì)量m和速度v的測(cè)量. 2 “驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒”實(shí)驗(yàn)的裝置示意圖如圖S7-3所示,斜槽與水平槽平滑連接.實(shí)驗(yàn)時(shí)先不放B球,使A球從斜槽上某一固定點(diǎn)C由靜止?jié)L下,落到位于水平地面上的記錄紙上并留下痕跡.再把B球靜置于水平槽末端邊緣處,讓A球仍從C處由靜止?jié)L下,A球和

61、B球碰撞后分別落在記錄紙上并留下各自的痕跡.記錄紙上的O點(diǎn)是鉛垂線所指的位置.若測(cè)得各落點(diǎn)痕跡到O點(diǎn)的距離分別為=2.68 cm,=8.62 cm,=11.50 cm,已知A、B兩球的質(zhì)量之比為2∶1,則未放B球時(shí)A球的落地點(diǎn)是記錄紙上的　　　　點(diǎn),系統(tǒng)碰撞前總動(dòng)量p與碰撞后總動(dòng)量p'的百分誤差=　　　　%.(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)? 圖S7-3 考點(diǎn)三　同類實(shí)驗(yàn)拓展與創(chuàng)新 驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒的關(guān)鍵是通過實(shí)驗(yàn)測(cè)出碰撞前后兩物體的速度,我們可以用以下幾種方案設(shè)計(jì)并完成實(shí)驗(yàn): 方案一:利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律 1.實(shí)驗(yàn)器材:氣墊導(dǎo)軌、光電計(jì)時(shí)器、天平、滑塊(兩個(gè))、彈簧片、膠布

62、、撞針、橡皮泥等. 2.實(shí)驗(yàn)方法 (1)測(cè)質(zhì)量:用天平測(cè)出兩滑塊的質(zhì)量. (2)安裝:按圖S7-4安裝好氣墊導(dǎo)軌. 圖S7-4 (3)實(shí)驗(yàn):接通電源,利用配套的光電計(jì)時(shí)裝置測(cè)出兩滑塊在各種情況下碰撞前后的速度(例如:①改變滑塊的質(zhì)量;②改變滑塊的初速度大小和方向). (4)驗(yàn)證:一維碰撞中的動(dòng)量守恒. 方案二:利用等長(zhǎng)的懸線懸掛等大的小球驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律 1.實(shí)驗(yàn)器材:帶細(xì)線的擺球(兩套)、鐵架臺(tái)、天平、量角器、坐標(biāo)紙、膠布等. 2.實(shí)驗(yàn)方法 (1)測(cè)質(zhì)量:用天平測(cè)出兩小球的質(zhì)量. (2)安裝:如圖S7-5所示,把兩個(gè)等大的小球用等長(zhǎng)的懸線懸掛起來. 圖S7-5

63、 (3)操作:一個(gè)小球靜止,將另一個(gè)小球拉開一定角度釋放,兩小球相碰. (4)測(cè)速度:記錄下小球被拉起的角度,算出碰撞前對(duì)應(yīng)小球的速度,測(cè)量碰撞后小球擺起的角度,算出碰撞后對(duì)應(yīng)小球的速度. (5)改變條件:改變碰撞條件,重復(fù)實(shí)驗(yàn). (6)驗(yàn)證:一維碰撞中的動(dòng)量守恒. 方案三:利用光滑桌面上兩車的碰撞驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律 1.實(shí)驗(yàn)器材:光滑長(zhǎng)木板、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶、小車(兩個(gè))、天平、撞針、橡皮泥. 2.實(shí)驗(yàn)方法 (1)測(cè)質(zhì)量:用天平測(cè)出兩小車的質(zhì)量. (2)安裝:如圖S7-6所示,將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在光滑長(zhǎng)木板的一端,使紙帶的一端穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器限位孔,另一端連在小車甲的后面,在甲、

64、乙兩小車將發(fā)生碰撞的一側(cè)分別裝上撞針和橡皮泥. 圖S7-6 (3)實(shí)驗(yàn):接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源,使小車甲運(yùn)動(dòng),小車乙靜止,兩車碰撞時(shí)撞針插入橡皮泥中,兩小車連接成一體一同運(yùn)動(dòng). (4)測(cè)速度:測(cè)量紙帶上對(duì)應(yīng)的距離,算出速度. (5)改變條件:改變碰撞條件,重復(fù)實(shí)驗(yàn). (6)驗(yàn)證:一維碰撞中的動(dòng)量守恒. 3 [2017·鄭州模擬] 為了驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律,某同學(xué)選取了兩個(gè)材質(zhì)相同、體積不等的立方體滑塊A和B,按下述步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn): ①在A、B的相撞面分別裝上橡皮泥,以便二者相撞以后能夠立刻結(jié)為一體; ②安裝好的實(shí)驗(yàn)裝置如圖S7-7所示,鋁質(zhì)軌道槽的左端是傾斜槽,右端是長(zhǎng)直水平槽.傾

65、斜槽和水平槽由一小段圓弧連接,軌道槽被固定在水平桌面上,在軌道槽的側(cè)面與軌道等高且適當(dāng)?shù)倪h(yuǎn)處裝一臺(tái)數(shù)碼頻閃照相機(jī); 圖S7-7 ③讓滑塊B靜置于水平槽的某處,滑塊A從斜槽某處由靜止釋放,在釋放A的同時(shí)開始頻閃拍攝,直到A、B停止運(yùn)動(dòng),得到一幅多次曝光的數(shù)碼照片; ④多次重復(fù)步驟3,得到多幅照片,挑出其中最理想的一幅,打印出來,將刻度尺緊靠照片放置,如圖S7-8所示. 圖S7-8 (1)由圖分析可知,滑塊A與滑塊B碰撞發(fā)生的位置　　　　(填選項(xiàng)前的字母).? A.在P5、P6之間 B.在P6處 C.在P6、P7之間 (2)為了探究碰撞中動(dòng)量是否守恒,需要直接測(cè)量或讀取的

66、物理量是　　　　(填選項(xiàng)前的字母).? A.A、B兩個(gè)滑塊的質(zhì)量m1和m2 B.滑塊A釋放時(shí)距桌面的高度 C.頻閃照相的周期 D.照片尺寸和實(shí)際尺寸的比例 E.照片上測(cè)得的s45、s56和s67、s78 F.照片上測(cè)得的s34、s45、s56和s67、s78、s89 G.滑塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù) 寫出驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.? 式題 現(xiàn)利用圖S7-9甲所示的裝置驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律.在圖中,氣墊導(dǎo)軌上有A、B兩個(gè)滑塊,滑塊A右側(cè)帶有一彈簧片,左側(cè)與穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(圖中未畫出)限位孔的紙帶相連;滑塊B左側(cè)也帶有一個(gè)彈簧片,上面固定一個(gè)遮光片,光電計(jì)時(shí)器(未完全畫出)可以記錄遮光片通過光電門的時(shí)間.實(shí)驗(yàn)測(cè)得滑塊A的質(zhì)量m1=0.310 kg,滑塊B的質(zhì)量m2=0.108 kg,遮光片的寬度d=1.00 cm.打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電的頻率f=50.0 Hz.將光電門固定在滑塊B的右側(cè),啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器,給滑塊A一個(gè)向右的初速度,使它與B相碰.碰后光電計(jì)時(shí)器顯示的時(shí)間為ΔtB=3.500 ms,碰撞過程中打出的紙帶如圖乙所示. 圖S