2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 函數(shù)的奇偶性教案 理

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1、2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 函數(shù)的奇偶性教案 理 教材分析 函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，是對(duì)函數(shù)概念的深化．它把自變量取相反數(shù)時(shí)函數(shù)值間的關(guān)系定量地聯(lián)系在一起，反映在圖像上為：偶函數(shù)的圖像關(guān)于ｙ軸對(duì)稱(chēng)，奇函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)．這樣，就從數(shù)、形兩個(gè)角度對(duì)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行了定量和定性的分析．教材首先通過(guò)對(duì)具體函數(shù)的圖像及函數(shù)值對(duì)應(yīng)表歸納和抽象，概括出了函數(shù)奇偶性的準(zhǔn)確定義．然后，為深化對(duì)概念的理解，舉出了奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)和非奇非偶函數(shù)的實(shí)例．最后，為加強(qiáng)前后聯(lián)系，從各個(gè)角度研究函數(shù)的性質(zhì)，講清了奇偶性和單調(diào)性的聯(lián)系．這節(jié)課的重點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的定義，難點(diǎn)是根

2、據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性． 教學(xué)目標(biāo) 1. 通過(guò)具體函數(shù)，讓學(xué)生經(jīng)歷奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的討論，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的建立過(guò)程，培養(yǎng)其抽象的概括能力． 2. 理解、掌握函數(shù)奇偶性的定義，奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的特征，并能初步應(yīng)用定義判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性． 3. 在經(jīng)歷概念形成的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象概括能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)既是抽象的又是具體的． 任務(wù)分析 這節(jié)內(nèi)容學(xué)生在初中雖沒(méi)學(xué)過(guò)，但已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)具有奇偶性的具體的函數(shù)：正比例函數(shù)y＝kx，反比例函數(shù)，（k≠0），二次函數(shù)y＝ax2，（a≠0），故可在此基礎(chǔ)上，引入奇、偶函數(shù)的概念，以便于學(xué)生理解．在引入概念時(shí)始終結(jié)合具體函數(shù)的圖像，以增加直觀性，

3、這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)為闡述奇、偶函數(shù)的幾何特征埋下了伏筆．對(duì)于概念可從代數(shù)特征與幾何特征兩個(gè)角度去分析，讓學(xué)生理解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的非空數(shù)集；對(duì)于在有定義的奇函數(shù)y＝f（x），一定有f（0）＝0；既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)有f（x）＝0，x∈R．在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生了解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的矛盾概念———非奇非偶函數(shù)．關(guān)于單調(diào)性與奇偶性關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生拓展延伸，可以取得理想效果． 教學(xué)設(shè)計(jì) 一、問(wèn)題情景 1. 觀察如下兩圖，思考并討論以下問(wèn)題： （1）這兩個(gè)函數(shù)圖像有什么共同特征？ （2）相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？ 可以看到兩個(gè)函數(shù)的

4、圖像都關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．從函數(shù)值對(duì)應(yīng)表可以看到，當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相同． 對(duì)于函數(shù)f（x）＝x2，有f（－3）＝9＝f（3），f（－2）＝4＝f（2），f（－1）＝1＝f（1）．事實(shí)上，對(duì)于R內(nèi)任意的一個(gè)x，都有f（－x）＝（－x）2＝x2＝f（x）．此時(shí)，稱(chēng)函數(shù)y＝x2為偶函數(shù)． 2. 觀察函數(shù)f（x）＝x和f（x）＝的圖像，并完成下面的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表，然后說(shuō)出這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征． 可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．函數(shù)圖像的這個(gè)特征，反映在解析式上就是：當(dāng)自變量ｘ取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值f（x）也是一對(duì)相反數(shù)，即對(duì)任一x∈R都有f（－x）＝－f

5、（x）．此時(shí)，稱(chēng)函數(shù)y＝f（x）為奇函數(shù)． 二、建立模型 由上面的分析討論引導(dǎo)學(xué)生建立奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義 1. 奇、偶函數(shù)的定義 如果對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（－x）＝－f（x），那么函數(shù)f（x）就叫作奇函數(shù)． 如果對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（－x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫作偶函數(shù)． 2. 提出問(wèn)題，組織學(xué)生討論 （1）如果定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（－2）＝f（2），那么f（x）是偶函數(shù)嗎？ （f（x）不一定是偶函數(shù)） （2）奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征？ （奇、偶函數(shù)的圖像分別關(guān)于原點(diǎn)、y軸對(duì)稱(chēng)） （3）奇、偶函數(shù)的定

6、義域有什么特征？ （奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)） 三、解釋?xiě)?yīng)用 ［例　題］ 1. 判斷下列函數(shù)的奇偶性． 注：①規(guī)范解題格式；②對(duì)于（5）要注意定義域x∈（－1，1］． 2. 已知：定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x（1＋x），求f（x）的表達(dá)式． 解：（1）任取x＜0，則－x＞0，∴f（－x）＝－x（1－x）， 而f（x）是奇函數(shù)，∴f（－x）＝－f（x）．∴f（x）＝x（1－x）． （2）當(dāng)x＝0時(shí)，f（－0）＝－f（0），∴f（0）＝－f（0），故f（0）＝0． 3. 已知：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且在（－∞，0）上是減函數(shù)，判斷f（

7、x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論． 解：先結(jié)合圖像特征：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，猜想f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，證明如下： 任取x1＞x2＞0，則－x1＜－x2＜0． ∵f（x）在（－∞，0）上是減函數(shù)，∴f（－x1）＞f（－x2）． 又f（x）是偶函數(shù)，∴f（x1）＞f（x2）． ∴f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)． 思考：奇函數(shù)或偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性有何關(guān)系？ ［練　習(xí)］ 1. 已知：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，在［a，b］上是增函數(shù)（b＞a＞0），問(wèn)f（x）在［－b，－a］上的單調(diào)性如何． 2. f（x）＝－x3｜x｜的大致

8、圖像可能是（　?。? 3. 函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋c，（a，b，c∈R），當(dāng)a，b，c滿(mǎn)足什么條件時(shí)，（1）函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．（2）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)． 4. 設(shè)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，并且f（x）＋g（x）＝x（x＋1），求f（x），g（x）的解析式． 四、拓展延伸 1. 有既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎？若有，有多少個(gè)？ 2. 設(shè)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，試研究： （1）F（x）＝f（x）·g（x）的奇偶性． （2）G（x）＝｜f（x）｜＋g（x）的奇偶性． 3. 已知a∈R，f（x）＝a－，試確定a的值，使f（x）是奇函數(shù)． 4. 一個(gè)定義在Ｒ上的函數(shù)，是否都可以表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和的形式？ 點(diǎn)　評(píng) 這篇案例設(shè)計(jì)由淺入深，由具體的函數(shù)圖像及對(duì)應(yīng)值表，抽象概括出了奇、偶函數(shù)的定義，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有利于學(xué)生理解和掌握．應(yīng)用深化的設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，深化了學(xué)生對(duì)奇、偶函數(shù)概念的理解和應(yīng)用．拓展延伸為學(xué)生思維能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)提供了平臺(tái)．