2022年高中數(shù)學(xué) 冪函數(shù)教案 蘇教版

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1、★教學(xué)設(shè)計(jì)★ 2022年高中數(shù)學(xué) 冪函數(shù)教案 蘇教版 （一）教材分析 本節(jié)課選自新課程蘇教版必修1第二章第4節(jié)，冪函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)后研究的又一基本函數(shù)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將建立冪函數(shù)這一函數(shù)模型，并能用系統(tǒng)的眼光看待等以前已經(jīng)接觸的函數(shù)，進(jìn)一步確立利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性研究一個(gè)函數(shù)的意識(shí)，因而本節(jié)課更是一個(gè)對(duì)學(xué)生研究函數(shù)的方法和能力的綜合檢測(cè)。 （二）學(xué)情分析 學(xué)生通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)初步掌握了如何去研究一類函數(shù)的方法，即由幾個(gè)特殊的函數(shù)的圖象，歸納出此類函數(shù)的一般的性質(zhì)這一方法，為學(xué)習(xí)本節(jié)課打下了基礎(chǔ)。 （三）設(shè)計(jì)思想 由于冪

2、函數(shù)的性質(zhì)隨冪指數(shù)的輕微改變會(huì)出現(xiàn)較大的變化，因此要學(xué)生在一節(jié)課中象指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)那樣完全掌握這類函數(shù)的性質(zhì)是比較困難的，因此本人采用了從特殊到一般、再?gòu)囊话愕教厥獾姆椒ò才沤虒W(xué)：先重點(diǎn)研究了幾個(gè)常見的冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，然后通過(guò)幾何畫板軟件動(dòng)態(tài)演示冪函數(shù)的圖象（在第一象限）隨冪指數(shù)連續(xù)變化情況，讓學(xué)生歸納冪函數(shù)性質(zhì)隨冪指數(shù)改變的變化情況（其他象限內(nèi)的情況，可結(jié)合奇偶性得到），最后再通過(guò)改變畫板中的冪函數(shù)的冪指數(shù)（用參數(shù)的方法），讓學(xué)生預(yù)測(cè)將要出現(xiàn)什么樣的圖象，讓學(xué)生檢測(cè)自己探索成果的有效性，體驗(yàn)成功，享受學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。 （四）教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)目標(biāo) （1）了解冪函數(shù)的概念； （2

3、）會(huì)畫簡(jiǎn)單冪函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象得出這些函數(shù)的性質(zhì)； （3）了解冪函數(shù)隨冪指數(shù)改變的性質(zhì)變化情況。 2.能力目標(biāo) 在探究?jī)绾瘮?shù)性質(zhì)的活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和思想。 3. 情感目標(biāo) 通過(guò)師生、生生彼此之間的討論、互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生合作、交流、探究的意識(shí)品質(zhì)，同時(shí)讓學(xué)生在探索、解決問(wèn)題過(guò)程中，獲得學(xué)習(xí)的成就感。 （五）教學(xué)重點(diǎn) 常見的冪函數(shù)的圖象和性質(zhì) （六）教學(xué)難點(diǎn) 冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)的總結(jié) （七）教學(xué)用具 多媒體平臺(tái)，幾何畫板課件 （八）教學(xué)過(guò)程 【創(chuàng)設(shè)情境】（多媒體投影） 問(wèn)題1.某

4、人買每千克1元的蔬菜，則其需付的錢數(shù)p（元）和購(gòu)買的蔬菜的量（千克）w之間的有何關(guān)系？ 2.正方形的面積S和它的邊長(zhǎng)a之間有何關(guān)系？ 3.正方體的邊長(zhǎng)V和它的邊長(zhǎng)a之間有何關(guān)系？ 4.問(wèn)題2中，邊長(zhǎng)a是S的函數(shù)嗎？ 5.問(wèn)題3中，邊長(zhǎng)a是V的函數(shù)嗎？ 6.某人在t秒內(nèi)行進(jìn)了1千米，那么他的行進(jìn)的平均速度v為多少？ 學(xué)生很容易回答出這六個(gè)關(guān)系式（都是函數(shù)關(guān)系式）分別是： 【提出問(wèn)題 啟發(fā)建構(gòu)】 問(wèn)：這六個(gè)函數(shù)關(guān)系式從結(jié)構(gòu)上看有什么共同的特點(diǎn)嗎？ 這時(shí)，學(xué)生觀察可能有些困難，老師提示，可以用表示自變量，用表示函數(shù)值，上述函數(shù)式變成：，便于看出特征 它們都是形如的函數(shù)。（投影

5、冪函數(shù)的定義。） 揭示課題：今天這節(jié)課，我們就來(lái)研究：冪函數(shù) 深化認(rèn)知 （1）下列函數(shù)是冪函數(shù)的是： A. B. C. D. （2）冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別？ 引導(dǎo)：有了冪函數(shù)的概念后，我們接下來(lái)做什么？――――研究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì) 通過(guò)什么方式來(lái)研究？――――――畫函數(shù)的圖象 為使作圖高效，我們可先做點(diǎn)什么―――分析函數(shù)的定義域、奇偶性 （投影）例1.寫出下列函數(shù)的定義域，并指出奇偶性： 探究：①怎樣便于看出冪函數(shù)的定義域？（寫成根式的形式） ②觀察冪函數(shù)的定義域?qū)ζ淦媾夹杂惺裁从绊懀? 結(jié)論1：只要冪函數(shù)的

6、定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的（或者說(shuō)定義域中有負(fù)數(shù)），則其一定具有奇偶性。 【動(dòng)手實(shí)踐】 請(qǐng)同學(xué)們畫出下列常見的冪函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象將發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)填入表格 （投影顯示表格） 定義域 值域 奇偶性 單調(diào)性 特殊點(diǎn) 教師在這期間予以巡視指導(dǎo)，稍后，對(duì)學(xué)生感覺可能比較難畫而不能肯定的四個(gè)函數(shù)、、和的圖象，利用幾何畫板現(xiàn)場(chǎng)畫出。為了不讓學(xué)生感覺太突然，應(yīng)該使用畫板里的追蹤動(dòng)點(diǎn)軌跡的方式作圖，近似于描點(diǎn)作圖，這樣可以

7、讓學(xué)生從中感受冪函數(shù)的值隨變化而變化的情況。然后再作出完整的圖象。（圖1是在作圖象的過(guò)程中的情況）　　　　　　　　　　　　　　　 師生共同完成上表?！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D1　　　　　 觀察上表，組織學(xué)生討論總結(jié)出這幾個(gè)函數(shù)共同的性質(zhì)： ， ， ， ， （1）圖象都過(guò)點(diǎn)（0,0）和（1,1）； （2）在［0,＋∞）上是增函數(shù)。 　， （1）圖象都過(guò)點(diǎn)（1,1）； （2）在（0,＋∞）上是減函數(shù)?！　　　　　　　　　　　　　　　　D2 【類比聯(lián)想 拓展探究】 我們研究的幾個(gè)常見的冪函數(shù)的性質(zhì)，是否也適合其他的冪函數(shù)，一般的冪函數(shù)怎樣去研究它的性質(zhì)呢？

8、讓同學(xué)們討論、猜想一般的冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 誘思：哪個(gè)象限一定有冪函數(shù)的圖象？哪個(gè)象限一定沒(méi)有冪函數(shù)的圖象？哪個(gè)象限可能有冪函數(shù)的圖象，這時(shí)可以通過(guò)什么途徑來(lái)判斷？ 結(jié)論2：第一象限一定有冪函數(shù)的圖象；第四象限一定沒(méi)有冪函數(shù)的圖象；而第二、第三象限可能有，也可能沒(méi)有圖象，這時(shí)可以通過(guò)冪函數(shù)和定義域和奇偶性來(lái)判斷（結(jié)合結(jié)論1）。 老師用幾何畫板畫出函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，改變?chǔ)恋闹?，組織學(xué)生觀察、分析所得的函數(shù)圖象，在動(dòng)態(tài)的變化過(guò)程中，讓學(xué)生了解冪函數(shù)的性質(zhì)里本質(zhì)的、共性的東西。（如圖2）。師生共同得出： 結(jié)論3：冪函數(shù)的基本特征可以概括為： （1）α>0時(shí)，圖象過(guò)（0,0），（1,

9、1），在第一象限內(nèi)圖象是上升的； 此處提醒同學(xué)們注意α>1和0<α<1時(shí)圖象的區(qū)別（可以概括為“快增”和“慢增”） （2）α<0時(shí)，圖象過(guò)（1,1），在第一象限內(nèi)圖象是下降的，與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)； （3）其他象限內(nèi)的圖象可以通過(guò)函數(shù)的定義域和奇偶性得出。 【個(gè)例檢驗(yàn)】 老師通過(guò)幾何畫板利用參數(shù)法作出完整的冪函數(shù) 的圖象，檢驗(yàn)剛才總結(jié)得到冪函數(shù)的性質(zhì)的正確性。 然后，在畫出圖象之前，讓學(xué)生預(yù)測(cè)將出現(xiàn)的 圖象的形狀、區(qū)域，來(lái)檢測(cè)同學(xué)對(duì)冪函數(shù)性質(zhì)的 了解程度，體驗(yàn)學(xué)習(xí)帶來(lái)的成就感，成功帶來(lái)的愉悅。 【目標(biāo)檢測(cè)】 請(qǐng)同學(xué)上黑板作出函數(shù)　，的草圖，并指出單調(diào)區(qū)間；組織同學(xué)評(píng)議。 例2

10、.比較下列各組數(shù)的大?。? （1）?。?）　　　 【變式訓(xùn)練　提高能力】 比較 小結(jié)：指數(shù)相同的冪的大小比較可以利用冪函數(shù)的單調(diào)性； 底數(shù)相同的冪的大小比較可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。 【總結(jié)反思 深化認(rèn)識(shí)】 先請(qǐng)同學(xué)說(shuō)說(shuō)本節(jié)課學(xué)到了什么知識(shí)和思想，然后師生共同總結(jié)得到共識(shí)：要想系統(tǒng)認(rèn)識(shí)冪函數(shù)的性質(zhì)，必須從它的圖象著手，重點(diǎn)抓住冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象特征，然后根據(jù)奇偶性作出其它象限內(nèi)的圖象，因而對(duì)函數(shù)的定義域和奇偶性的分析很重要。 【課后鞏固作業(yè)】　課本P73　1.2.3.4 【板書設(shè)計(jì)】 冪函數(shù) 投影屏幕 提出問(wèn)題 結(jié)論1 結(jié)論2 結(jié)論3 問(wèn)題解決

11、 例題1. 例題2. 變式 總結(jié)反思 附：冪函數(shù)教學(xué)流程圖 開 始 ↓ 情景引入 ↓ 構(gòu)建冪函數(shù)定義—→ 辨析 ↓ 例1 —→ 解答板書—→反思討論 ↓ 實(shí)踐作圖 —→電腦演示作圖 —→探究性質(zhì) ↓ 探究一般性質(zhì)—→電腦動(dòng)態(tài)作圖—→形成結(jié)論 ↓ 　　　 　檢驗(yàn)成果—→電腦驗(yàn)證—→ 同學(xué)板演 ↓ 　　　　　　　　　　　 例2 —→板書解答 —→變式 —→ 總結(jié)規(guī)律 ↓ 　　 小結(jié) ↓ 　 作業(yè)布置