2022年高三數(shù)學下學期第一次模擬考試試題 文(IV)

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1、2022年高三數(shù)學下學期第一次模擬考試試題 文(IV) 注意事項： 1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卡上填寫自己的準考證號、姓名、試室號和座位號. 用2B型鉛筆把答題卡上試室號、座位號對應的信息點涂黑. 2．選擇題每小題選出答案后，用2B型鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上. 3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效.

2、4．考生必須保持答題卡整潔. 考試結束后，將試卷和答題卡一并交回. 一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． （1）已知集合，，則A∩B= （A） （B） （C） （D） （2）復數(shù)在復平面上所對應的點位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （3）設是定義在R上的函數(shù),則“不是奇函數(shù)”的充要條件是 （A） （B） （C） （D） （4）若，則 (A) (B) (C)

3、 (D) 零件數(shù)x(個) 2 3 4 5 加工時間y(min) 26 39 49 54 （5）一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的 時間，為此進行了4次試驗，收集數(shù)據如右表示：根據右表可得回歸方程中的為9.4，據此可估計加工零件數(shù)為6時加工時間大約為 （A）63.6 min （B）65.5 min （C）67.7 min （D ）72.0 min （6）已知函數(shù)是周期為的奇函數(shù)，當時，，則 (A) (B) (C) (D) （7） 記集合和集合表示的平面區(qū)域分別是和，若在區(qū)域

4、內任取一點，則該點落在區(qū)域的概率為 (A) (B) (C) (D) （8）已知雙曲線的兩條漸近線均和圓相切，且圓的圓心是雙曲線的一個焦點，則該雙曲線的方程為 （A） （B） （C） （D） （9）已知不等式組所表示的平面區(qū)域為，直線不經過區(qū)域，則實數(shù)的取值范圍是 （A） （B） （C） （D） （10）已知角的終邊經過點，函數(shù)（）圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則 (A) (B) (C) (D) （11）已知球表面上有三個點、、滿足，球心到平面的距離等于球半徑

5、的一半，則球的表面積為 (A) (B) (C) (D) （12）在直角坐標平面上，已知點,為線段AD上的動點，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為 (A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分．第（13）題~第（21）題為必考題，每個試題考生都必須做答．第（22）題~第（24）題為選考題，考生根據要求做答． 二、填空題: 本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確的答案填寫在答題卡相應的橫線上． （13）已知向量的夾角為，且，，則 ．

6、 （14）如圖1所示的流程圖，輸入正實數(shù)后，若輸出，那么輸入的的取值范圍是 ． 開始 輸入x i=0 j=10 j<19?9 i=i+1 j= j+x 結束 是 否 輸出i 圖1 （15）已知某空間幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何體的體積是 ． （16）已知△ABC中，角A、B、C成等差數(shù)列，且△ABC的面積為 ，則AC邊的最小值 ． 三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟. （17）（本小題滿分12分） 已知數(shù)列的前項和滿足，. （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）設，求證：．

7、（18）（本小題滿分12分） 3 3 4 6 8 5 1 3 6 4 6 2 4 5 5 1 7 3 3 5 6 9 8 3 2 1 圖3 某公司做了用戶對其產品滿意度的問卷調查，隨機抽取了20名用戶的評分，得到圖3所示莖葉圖，對不低于75的評分，認為用戶對產品滿意，否則，認為不滿意， (Ⅰ)根據以上資料完成下面的2×2列聯(lián)表，若據此數(shù)據算得，則在犯錯的概率不超過5%的前提下，你是否認為“滿意與否”與“性別”有關？ 不滿意 滿意 合計 男 4 7 女 合計 附： P(K2≥k) 0.100 0.050 0

8、.010 k 2.706 3.841 6.635 (Ⅱ) 估計用戶對該公司的產品“滿意”的概率； (Ⅲ) 該公司為對客戶做進一步的調查，從上述對其產品滿意的用戶中再隨機選取2人，求這兩人都是男用戶或都是女用戶的概率. （19）（本小題滿分12分） 如圖4所示，在矩形中， ，為線段的中點， 是的中點，將沿直線 翻折成，使得， （Ⅰ）求證：平面平面； （Ⅱ）若四棱錐的體積為，求點F到平面的距離． （20）（本小題滿分12分） 在平面直角坐標系中，已知橢圓的焦距為且點在上． （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）設直線與橢圓切于A點，與拋物線切于B點，求直線的方程和線段AB的長．

9、 （21）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)． (Ⅰ)求函數(shù)的最小值； (Ⅱ)證明: 對一切，都有不等式恒成立． 請考生在第（22）（23）（24）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一個題目計分． （22）（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖5,圓O的直徑，P是AB延長線上一點，BP=2 , 割線PCD交圓O于點C，D，過點P作AP的垂線，交直線AC 于點E，交直線AD于點F. (Ⅰ) 當時，求的度數(shù)； (Ⅱ) 求的值. 圖5 （23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 已知參數(shù)方程為（為參數(shù)）的直線經過橢圓的左焦點，且交軸正

10、半軸于點，與橢圓交于兩點、（點位于點C上方）. （Ⅰ）求點對應的參數(shù)（用表示）； （Ⅱ）若，求直線的傾斜角的值． （24）(本小題滿分10分)選修45：不等式選講 設，. （I）解關于的不等式； （II）如果恒成立，求實數(shù)的取值范圍． 揭陽市xx年高中畢業(yè)班高考第一次模擬考試 數(shù)學(文科)參考答案及評分說明 一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則． 二、對計算題當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解

11、答應得分數(shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分． 三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)． 四、只給整數(shù)分數(shù)． 一、選擇題：BBCDBA CADBDA 解析：12解法一：設，由得，即點M恒在圓的外部（含圓周）上，故當線段AD與圓相切時，取最小值， ∵ ∴由.答案A. 解法二：由可得 恒成立，故，解得 解法三：設由恒成立 可得化簡得 ，解得 二、填空題：13.6；14.；15.48；16.2. 解析： 16.∵A、B、C成等差數(shù)列，∴，又，∴， 由得，∵， 及，∴，，∴b的最小值為2. 三、解答題： 17．解：（1）當時

12、，，即，；------------------1分 當時，由，得，兩式相減， 得，即，-------------------------------------------------4分 數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，；---------------------6分 （2）證明：∵，-----------------------------------------8分 ∴， ∴-------------------10分 ．----------------------------------12分 不滿意 滿意 合計

13、 男 3 4 7 女 11 2 13 合計 14 6 20 18．解：（Ⅰ） -----------------------------2分 ∵<3.84 1， ∴在犯錯的概率不超過5%的前提下，不能認為“滿意與否”與“性別”有關。-----------4分 （Ⅱ）因樣本20人中，對該公司產品滿意的有6人，故估計用戶對該公司的產品“滿意”的概率為，----------------------------------------------------

14、--------------6分 (Ⅲ)由（Ⅰ）知，對該公司產品滿意的用戶有6人，其中男用戶4人，女用戶2人， 設男用戶分別為；女用戶分別為，--------------------------------------8分 從中任選兩人，記事件A為“選取的兩個人都是男用戶或都是女用戶”，則 總的基本事件為 共15個，----------------------------------10分 而事件A包含的基本事件為共7個， 故．----------------------------------------------------------------12分 19.證明：（Ⅰ

15、）∵，為線段的中點， ∴，，-------------------------------------------------------1分 故在四棱錐中， 又∵，且、為相交直線， ∴平面，-----------------------------------------------------------3分 又平面，∴平面平面；---------------------------------5分 （Ⅱ）設，則，， 在等腰直角中，，；---------------------------6分 由（Ⅰ）知是四棱錐的高， 故， 整理得，∴，----------------

16、----------8分 連結，在中，由余弦定理可求得， 于是， ∵ 為等腰三角形，其面積；------------------------------------10分 設點F到平面的距離為，因, 由 所以點F到平面的距離為-----------------------------------------------12分 20.解：（Ⅰ）由題意得：，------------------------------3分 故橢圓的方程為：---------------------------------------------------4分 （Ⅱ）依題意可知直線存在斜率，設直線

17、 由----------------①------------------5分 直線與橢圓相切②-----6分 由-----------------------③----------------------7分 直線與拋物線相切④-----8分 由②、④消去k得：，解得或，-------------------------9分 由②知，故不合舍去，由得---------------------------10分 直線的方程為 當直線為時，由①易得由③易得，此時|AB|=； 當直線為時，由圖形的對稱性可得|AB|=． 綜上得直線的方程為或，線段|AB|=.----------

18、------12分 21.解：（Ⅰ）-----------------------------2分 當時， 當時， 在在單調遞減，在在單調遞增，----------------------------------4分 -------------------------------------------------------------5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知----------------------6分 從而--------7分 記 則----------------------------------------9分 當時，當時， 在在單調遞增，在在單調遞減，---

19、-----------------------------10分 故， 故原命題得證. -----------------------------------------------------------------12分 選做題： 22.解：(Ⅰ) 連結BC，∵AB是圓O的直徑 ∴則，-----1分 又，--------------2分 ，--------------------------------------3分 ∵；-------------4分 (Ⅱ) 解法1：由（Ⅰ）知， ∴D、C、E、F四點共圓，-----------------------------

20、----6分 ∴,-----------------------------------------------------------7分 ∵PC、PA都是圓O的割線，∴，------------------------------9分 ∴=24. ----------------------------------------------------------------10分 【解法2：∵，-----------------------------------6分 △△------------------------------------------------------

21、-------7分 即-----------------------------------------------8分 ∵PC、PA都是圓O的割線，∴--------------------------------9分 ∴=24. ---------------------------------------------------------------10分】 23．解：（Ⅰ）在橢圓中， ∵，，∴，即，--------------------------2分 故，在直線的參數(shù)方程中，令，解得；--------------------4分 （Ⅱ）解法1：把代入橢圓方程，并整理

22、得： ，----------------------------------------------6分 設點、對應的參數(shù)為、，由結合參數(shù)的幾何意義得： ，即，----------------------------------------------8分 解得，依題意知，∴．----------------------------------10分 【解法2：設A、B兩點的橫坐標分別為、，將直線的普通方程代入橢圓方程并整理得：，------------------6分 則，------------------------------------------------------

23、-7分 ∵ ------------------------------------------------8分 ∴, 解得：，依題意知，故負值不合舍去， 由得. --------------------------------------------------------10分】 24．解：（I）解法1：----------------------2分 不等式等價于或者，-----------------------------------3分 解得或，∴所求不等式的解集為； ---------------------------4分 【解法2：由，得，即，----------------2分 ，解得．-----------------------------------------4分】 （II），-----------------------------6分 因為恒成立，故有，-----------------------------------------8分 解得．-----------------------------------------------------------------10分