《2022年高中數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念教案 新人教A版選修1》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念教案 新人教A版選修1(3頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高中數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念教案 新人教A版選修1
教學(xué)目標(biāo)與要求:理解導(dǎo)數(shù)的概念并會(huì)運(yùn)用概念求導(dǎo)數(shù)。
教學(xué)重點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的概念以及求導(dǎo)數(shù)
教學(xué)難點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的概念
教學(xué)過(guò)程:
一、導(dǎo)入新課:
上節(jié)我們討論了瞬時(shí)速度、切線的斜率和邊際成本。雖然它們的實(shí)際意義不同,但從函數(shù)角度來(lái)看,卻是相同的,都是研究函數(shù)的增量與自變量的增量的比的極限。由此我們引出下面導(dǎo)數(shù)的概念。
二、新授課:
1.設(shè)函數(shù)在處附近有定義,當(dāng)自變量在處有增量時(shí),則函數(shù)相應(yīng)地有增量,如果時(shí),與的比(也叫函數(shù)的平均變化率)有極限即無(wú)限趨近于某個(gè)常數(shù),我們把這個(gè)極限值叫做函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù),記作,即
注
2、:1.函數(shù)應(yīng)在點(diǎn)的附近有定義,否則導(dǎo)數(shù)不存在。
2.在定義導(dǎo)數(shù)的極限式中,趨近于0可正、可負(fù)、但不為0,而可能為0。
3.是函數(shù)對(duì)自變量在范圍內(nèi)的平均變化率,它的幾何意義是過(guò)曲線上點(diǎn)()及點(diǎn))的割線斜率。
4.導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在點(diǎn)的處瞬時(shí)變化率,它反映的函數(shù)在點(diǎn)處變化的快慢程度,它的幾何意義是曲線上點(diǎn)()處的切線的斜率。因此,如果在點(diǎn)可導(dǎo),則曲線在點(diǎn)()處的切線方程為。
5.導(dǎo)數(shù)是一個(gè)局部概念,它只與函數(shù)在及其附近的函數(shù)值有關(guān),與無(wú)關(guān)。
6.在定義式中,設(shè),則,當(dāng)趨近于0時(shí),趨近于,因此,導(dǎo)數(shù)的定義式可寫(xiě)成。
7.若極限不存在,則稱函數(shù)在點(diǎn)處不可導(dǎo)。
8.若在可導(dǎo),則曲線在點(diǎn)()有切線
3、存在。反之不然,若曲線在點(diǎn)()有切線,函數(shù)在不一定可導(dǎo),并且,若函數(shù)在不可導(dǎo),曲線在點(diǎn)()也可能有切線。
一般地,,其中為常數(shù)。
特別地,。
如果函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的每點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù),此時(shí)對(duì)于每一個(gè),都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù),從而構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù)。稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù),簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù),也可記作,即
==
函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)在開(kāi)區(qū)間上導(dǎo)數(shù)在處的函數(shù)值,即=。所以函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)也記作。
注:1.如果函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)都有導(dǎo)數(shù),則稱函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。
2.導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)都稱為導(dǎo)數(shù),這要加以區(qū)分:求一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),就是求導(dǎo)函數(shù);求一個(gè)函數(shù)在給定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù),就是求導(dǎo)函數(shù)值。它們之間的
4、關(guān)系是函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值。
3.求導(dǎo)函數(shù)時(shí),只需將求導(dǎo)數(shù)式中的換成就可,即=
4.由導(dǎo)數(shù)的定義可知,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的一般方法是:
(1).求函數(shù)的改變量。
(2).求平均變化率。
(3).取極限,得導(dǎo)數(shù)=。
例1.求在=-3處的導(dǎo)數(shù)。
例2.已知函數(shù)
(1)求。
(2)求函數(shù)在=2處的導(dǎo)數(shù)。
小結(jié):理解導(dǎo)數(shù)的概念并會(huì)運(yùn)用概念求導(dǎo)數(shù)。
練習(xí)與作業(yè):
1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):
(1); ?。?)
(3) (3)
2.求函數(shù)在-1,0,1處導(dǎo)數(shù)。
3.求下列函數(shù)在指定點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù):
(1); ?。?);
(3) ?。?).
4.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):
(1) ?。?);
(3) ?。?)。
5.求函數(shù)在-2,0,2處的導(dǎo)數(shù)。