《2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題二 2.3 函數(shù)與方程、函數(shù)模型的應(yīng)用能力訓(xùn)練 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題二 2.3 函數(shù)與方程、函數(shù)模型的應(yīng)用能力訓(xùn)練 新人教A版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題二 2.3 函數(shù)與方程、函數(shù)模型的應(yīng)用能力訓(xùn)練 新人教A版
一、選擇題(本大題共7小題,每小題5分,共35分)
1.已知a是函數(shù)f(x)=2x-lox的零點,若00 D.f(x0)的符號不確定
2.(xx浙江紹興質(zhì)檢,文2)某快遞公司快遞一件物品的收費規(guī)定:物品不超過5千克,每件收費12元,超過5千克且不超過10千克,則超出部分每千克加收1.2元;……現(xiàn)某人快遞一件8千克物品需要的費用為( )
A.9.6元 B.
2、12元 C.15.6元 D.21.6元
3.(xx浙江嘉興測試(一))已知函數(shù)f(x)=-cos x,則f(x)在[0,2π]上的零點個數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.(xx浙江臺州期末質(zhì)量評估)設(shè)函數(shù)f(x)=ex-1+4x-4,g(x)=ln x-.若f(x1)=g(x2)=0,則( )
A.0
3、-∞,3) B.(0,3]
C.[0,3] D.(0,3)
6.已知函數(shù)f(x)=(k∈R),若函數(shù)y=|f(x)|+k有三個零點,則實數(shù)k的取值范圍是( )
A.k≤2 B.-1
4、=1,則函數(shù)g(x)=f(x)+x的零點個數(shù)為 .?
10.某種型號的汽車緊急剎車后滑行的距離y(km)與剎車時的速度x(km/h)的關(guān)系可以用y=ax2來描述,已知這種型號的汽車在速度為60 km/h時,緊急剎車后滑行的距離為b(km).一輛這種型號的汽車緊急剎車后滑行的距離為3b(km),則這輛車的行駛速度為 km/h.?
11.(xx浙江衢州五校聯(lián)考,文17)已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=x,那么在區(qū)間[-1,3]內(nèi),關(guān)于x的方程f(x)=kx+k+1(k∈R,且k≠-1)有4個不同的根,則k的取值范圍是 .?
三、解答題(
5、本大題共3小題,共45分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
12.(本小題滿分14分)甲廠以x千克/時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1≤x≤10),每一小時可獲得的利潤是100元.
(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3 000元,求x的取值范圍;
(2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大,問:甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度?并求此最大利潤.
13.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=x2+(x-1)|x-a|.
(1)若a=-1,解方程f(x)=1.
(2)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范
6、圍.
(3)是否存在實數(shù)a,使不等式f(x)≥2x-3對一切實數(shù)x∈R恒成立?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.
14.(本小題滿分16分)已知a∈R,函數(shù)f(x)=x2-a|x-1|.
(1)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)的最小值;
(2)討論y=f(x)的圖象與y=|x-a|的圖象的公共點個數(shù).
專題能力訓(xùn)練5 函數(shù)與方程、函數(shù)模型的應(yīng)用
1.B 解析:分別作出y=2x與y=lox的圖象如圖,當(dāng)0
7、<0.故選B.
2.C 解析:由已知該快遞應(yīng)分段計費,其中5千克計費12元,超出的3千克計費3×1.2=3.6(元),所以收費15.6元,故選C.
3.C 解析:函數(shù)f(x)=-cos x的零點個數(shù)為-cos x=0?=cos x的根的個數(shù),即函數(shù)h(x)=與g(x)=cos x的圖象的交點個數(shù).如圖所示,在區(qū)間[0,2π]上交點個數(shù)為3,故選C.
4.B 解析:利用數(shù)形結(jié)合求解.由f(x1)=0得x1是函數(shù)f(x)=ex-1+4x-4的零點.又f(0)=e-1-4<0,f(1)=1>0,所以x1∈(0,1),g(x1)=ln x1-<0.同理g(1)=-1<0,g(2)=ln
8、2-=ln-ln>0,所以x2∈(1,2),則f(x2)=+4(x2-1)>0,所以g(x1)<0
9、象,從而可知,當(dāng)a<0時,方程f(x)=a有一正根,
∴方程f=a有兩個根,當(dāng)a=0時,方程f(x)=a有一正根,一個根為0,
∴f=a有三個根;當(dāng)02時,方程f(x)=a有一個正根一個小于-4的負(fù)根,
∴f=a有四個根,
∴f=a根的個數(shù)可能為2,3,4,6
10、,7,8,故選A.
8. 解析:令f(x)=log2(x+1)-1=0,得函數(shù)f(x)的零點為x=1,于是拋物線x=ay2的焦點的坐標(biāo)是(1,0),因為x=ay2可化為y2=x,
所以解得a=.
9.3 解析:依題意得由此解得b=-4,c=-2.
由g(x)=0得f(x)+x=0,該方程等價于①或②
解①得x=2,解②得x=-1或x=-2.
因此,函數(shù)g(x)=f(x)+x的零點個數(shù)為3.
10.60 解析:由題意,得a×602=b,解得a=,
所以y=x2,因為y=3b,
所以x2=3b,
解得x=-60(舍去)或x=60,所以這輛車的行駛速度是60 km/h.
11、
11. 解析:令y=kx+k+1,則有y-1=k(x+1),即直線y=kx+k+1恒過M(-1,1).根據(jù)題意,如圖,可知當(dāng)直線y=kx+k+1介于直線MA與MB之間時,y=f(x)與y=kx+k+1有4個不同的交點.又因為=-,所以-
12、.
最大利潤為90 000×=457 500元.
因此甲廠應(yīng)以6千克/時的速度生產(chǎn),可獲得最大利潤為457 500元.
13.解:(1)當(dāng)a=-1時,f(x)=x2+(x-1)|x+1|,故有f(x)=
當(dāng)x≥-1時,由f(x)=1,有2x2-1=1,解得x=1或x=-1;當(dāng)x<-1時,f(x)=1恒成立,
∴方程f(x)=1的解集為{x|x≤-1,或x=1}.
(2)f(x)=
若f(x)在R上單調(diào)遞增,
則有解得a≥.
∴當(dāng)a≥時,f(x)在R上單調(diào)遞增.
(3)設(shè)g(x)=f(x)-(2x-3),
則g(x)=
不等式f(x)≥2x-3對一切實數(shù)x∈R恒成立,等價
13、于不等式g(x)≥0對一切實數(shù)x∈R恒成立.
①若a>1,則1-a<0,即<0,取x0=,此時x0∈(-∞,a),g(x0)=g=(a-1)·-a+3=1-a<0,
即對任意的a>1,總能找到x0=,使得g(x0)<0,
∴不存在a>1,使得g(x)≥0恒成立.
②若a=1,g(x)=g(x)的值域為[2,+∞),所以g(x)≥0恒成立.
③若a<1,
當(dāng)x∈(-∞,a)時,g(x)單調(diào)遞減,其值域為(a2-2a+3,+∞),
由于a2-2a+3=(a-1)2+2≥2,所以g(x)≥0成立.
當(dāng)x∈[a,+∞)時,由a<1,知a<,g(x)在x=處取最小值,
令g=a+3-≥
14、0,得-3≤a≤5.
又a<1,所以-3≤a<1.綜上,a∈[-3,1].
14.解:(1)f(x)=
故f(x)min=f=-.
(2)設(shè)g(x)=|x-a|,h(x)=f(x)-g(x)=x2-a|x-1|-|x-a|,
①當(dāng)a>1時,h(x)=
當(dāng)x≥a時,h(a)=a>0,對稱軸x=0,對稱軸x=<1,h(1)=2-a,
所以(ⅰ)當(dāng)a≥2時,一個零點;(ⅱ)當(dāng)1
15、1時,h(x)有兩個零點,
即y=f(x)的圖象與y=g(x)=|x-a|的圖象的公共點有2個.
②當(dāng)a=1時,x=-1±,即y=f(x)的圖象與y=g(x)=|x-a|的圖象的公共點有2個.
③當(dāng)a<1時,h(x)=
當(dāng)x≥1時,對稱軸x=<1,h(1)=a,
所以①當(dāng)a≤0時,一個零點;②當(dāng)00,無零點;
②-0,對稱軸x=-0,兩個零點;
⑤0≤a≤時,h(a)=a(2a-1)≤0,一個零點.
綜上①a<-5+2或a>0時,函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象的公共點有2個;
②a=-5+2或a=0時,函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象的公共點有3個;
③-5+2
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