2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題三 3.1 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)能力訓(xùn)練 新人教A版

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題三 3.1 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)能力訓(xùn)練 新人教A版 一、選擇題(本大題共7小題,每小題5分,共35分) 1.已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊在直線y=2x上,則sin的值為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.- B. C.- D. 2.若當(dāng)x=時(shí),函數(shù)f(x)=Asin(x+φ)(A>0)取得最小值,則函數(shù)y=f是(　　) A.奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)(π,0)對(duì)稱 C.奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱 D.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 3.為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系,建立了如圖所

2、示的坐標(biāo)系,設(shè)秒針針尖位置為P(x,y).若初始位置為P0,當(dāng)秒針從P0(此時(shí)t=0)正常開始走時(shí),那么點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為(　　) A.y=sin B.y=sin C.y=sin D.y=sin 4.(xx浙江寧波期末考試,文5)函數(shù)f(x)=sin(ω>0)的圖象與x軸正半軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列,若要得到函數(shù)g(x)=sin ωx的圖象,只需將f(x)的圖象(　　) A.向右平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位 C.向右平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位 5.已知函數(shù)f(x)=cos的部分圖象如圖所示,則y=f取得最小值時(shí)x的取值集合為(　　) A.

3、 B. C. D. 6.函數(shù)h(x)=2sin的圖象與函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱,則函數(shù)f(x)可由h(x)經(jīng)過(guò)(　　)的變換得到. A.向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C.向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 7.(xx浙江金華十校4月模擬,文8)已知函數(shù)f(x)=(|t|>1)的最大值和最小值分別是M,m,則M·m為(　　) A.1 B.2 C.-1 D.-2 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 8.(xx浙江寧波二模,文10)若角α終

4、邊所在的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則|OP|=　　　　　,sin α=　　　　　.? 9.(xx浙江諸暨教學(xué)質(zhì)量檢測(cè),文11)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則f(x)的周期為　　　　　,f(0)=　　　　　.? 10.已知f1(x)=sincos x,f2(x)=sin xsin(π+x),若設(shè)f(x)=f1(x)-f2(x),則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是　　　　　.? 11.(xx天津,文14)已知函數(shù)f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0),x∈R.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-ω,ω)內(nèi)單調(diào)遞增,且函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=ω對(duì)稱,則ω的值為　　

5、　　　.? 三、解答題(本大題共3小題,共45分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 12.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=2-(sin x-cos x)2. (1)求f的值和f(x)的最小正周期; (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值. 13.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=2sin ωx,其中常數(shù)ω>0. (1)若y=f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求ω的取值范圍; (2)令ω=2,將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,區(qū)

6、間[a,b](a,b∈R且a

7、 θ=2,cos θ=±, 所以tan 2θ==-,cos 2θ=2cos2θ-1=-.所以sin 2θ=cos 2θtan 2θ=. 所以sin(sin 2θ+cos 2θ)=.故選D. 2.C　解析:由已知可知+φ=2kπ-,k∈Z,即φ=2kπ-π,k∈Z,又y=f=Asin-x+2kπ-=-Asin x,所以y=f是奇函數(shù)且圖象關(guān)于x=對(duì)稱.故選C. 3.C　解析:由三角函數(shù)的定義可知,初始位置P0的弧度為,由于秒針每秒轉(zhuǎn)過(guò)的弧度為-,針尖位置P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為1,故點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系可能為y=sin. 4.A　解析:由題意知,即T=π,因?yàn)門==π,所以ω=

8、2. 所以f(x)=sin=sin. 因?yàn)間(x)=sin 2x,所以要得到函數(shù)g(x)的圖象,只需將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位.故選A. 5.B　解析:因?yàn)閒(x)=cos=sin(ωx+φ), 由題圖可知,所以ω==2. 又由題圖得sin=1, 即2×+φ=2kπ+,k∈Z, 所以φ=2kπ-,k∈Z. 又|φ|<,所以φ=-. 所以f(x)=sin. 則y=f=sin =sin, 由2x+=-+2kπ,k∈Z,得x=kπ-,k∈Z, 所以y=f取得最小值時(shí)x的取值集合為.故選B. 6.A　解析:設(shè)點(diǎn)P(x',y')是函數(shù)f(x)圖象上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)(

9、0,1)的對(duì)稱點(diǎn)Q(x,y)一定在函數(shù)h(x)的圖象上,利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可以求得x=-x',y=2-y',所以有2-y'=2sin, 即y'=2sin+2. 所以f(x)=2sin+2. 顯然f(x)由h(x)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到. 7.A　解析:設(shè)y=?ty+ycos x=t+sin x ?ty-t=sin x-ycos x?sin(x-φ)= ?≤1 ?(t2-1)y2-2t2y+(t2-1)≤0. 設(shè)關(guān)于y的方程(t2-1)y2-2t2y+(t2-1)=0的兩根是y1,y2(y1

10、即y1,y2分別是函數(shù)f(x)=(|t|>1)的最小值m和最大值M,M·m=1.故選A. 8.1　±　解析:|OP|==1; 若P在角α的終邊上,則sin α=;若P在角α終邊的延長(zhǎng)線上,則sin α=-.綜上,sin α=±. 9.π　　解析:由題中圖象可知A=, 即T=π,則ω==2. 因此f(x)=sin(2x+φ). 因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn), 所以-sin, 即2×+φ=-+2kπ,k∈Z. 所以φ=-+2kπ,k∈Z. 令k=1,則φ=, 所以f(x)=sin. 所以f(0)=sin. 10.(k∈Z)　解析:由題意知,f1(x)=-cos2x,f2(x)=-si

11、n2x,f(x)=sin2x-cos2x=-cos 2x,令2x∈[2kπ,2kπ+π](k∈Z), 得x∈(k∈Z). 故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z). 11.　解析:f(x)=sin ωx+cos ωx=sin,由2kπ-≤ωx+≤2kπ+,k∈Z,解得≤x≤,k∈Z,即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z), 而f(x)在區(qū)間(-ω,ω)內(nèi)單調(diào)遞增, 所以 解得 因?yàn)棣?>0,所以只能取k=0,這時(shí)有0<ω2≤.① 又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=ω對(duì)稱, 所以ω2+=kπ+(k∈Z), 即ω2=kπ+(k∈Z).② 由①②知ω2=.故ω=. 12.解:(1

12、)因?yàn)閒(x)=2-(sin x-cos x)2 =2-(3sin2x+cos2x-2sin xcos x) =2-(1+2sin2x-sin 2x) =1-2sin2x+sin 2x =cos 2x+sin 2x=2sin, 所以f=2sin=2sin. 所以f(x)的最小正周期為T==π. (2)當(dāng)x∈時(shí),2x∈, 所以當(dāng)x=-時(shí),函數(shù)取得最小值f=-1,當(dāng)x=時(shí),函數(shù)取得最大值f=2. 13.解:(1)因?yàn)棣?0,根據(jù)題意有?0<ω≤. (2)由ω=2,得f(x)=2sin 2x,將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得g(x)=2sin+

13、1=2sin+1, g(x)=0?sin=-?x=kπ-或x=kπ-π,k∈Z, 即g(x)的零點(diǎn)相離間隔依次為. 故若y=g(x)在[a,b]上至少含有30個(gè)零點(diǎn), 則b-a的最小值為14×+15×. 14.解:(1)當(dāng)x∈時(shí),A=1,,T=2π,∴ω=1. 又∵f(x)=sin(x+φ)過(guò)點(diǎn), 則+φ=π+2kπ,k∈Z,∴φ=+2kπ,k∈Z. ∵-<φ<, ∴φ=.∴f(x)=sin. 當(dāng)-π≤x<-時(shí),-≤-x-, ∴f=sin. 而函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱, 則f(x)=f, 即f(x)=sin=-sin x,-π≤x<-.∴f(x)= (2)當(dāng)-≤x≤時(shí),≤x+≤π, 由f(x)=sin, 得x+,x=-. 當(dāng)-π≤x<-時(shí),由f(x)=-sin x=,sin x=-,得x=-或-.∴x=-或-或-.