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1、2022年高考數(shù)學二輪復習 專題能力訓練14 直線、圓 文
一、選擇題
1.若直線x+2ay-5=0與ax+4y+2=0平行,則a的值為( )
A.2 B.±2
C. D.±
2.(xx四川雅安三診改編)若直線l過點P(-2,2),以l上的點為圓心,1為半徑的圓與圓C:x2+y2+12x+35=0沒有公共點,則直線l的斜率k的取值范圍是( )
A.
B.(-∞,0)∪
C.
D.
3.若直線x-y+2=0與圓C:(x-3)2+(y-3)2=4相交于A,B兩點,則的值為( )
A.-1 B.0 C.1 D.6
4.已知點M是
2、直線3x+4y-2=0上的動點,點N為圓(x+1)2+(y+1)2=1上的動點,則|MN|的最小值是( )
A. B.1
C. D.
5.(xx河南南陽三聯(lián))動圓C經(jīng)過點F(1,0),并且與直線x=-1相切,若動圓C與直線y=x+2+1總有公共點,則圓C的面積( )
A.有最大值8π
B.有最小值2π
C.有最小值3π
D.有最小值4π
二、填空題
6.(xx江蘇高考,9)在平面直角坐標系xOy中,直線x+2y-3=0被圓(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦長為 .?
7.(xx湖北高考,文17)已知圓O:x2+y2=1和點A(-2,0),若定點B(b,
3、0)(b≠-2)和常數(shù)λ滿足:對圓O上任意一點M,都有|MB|=λ|MA|,則
(1)b= ;?
(2)λ= .?
8.(xx重慶高考,文14)已知直線x-y+a=0與圓心為C的圓x2+y2+2x-4y-4=0相交于A,B兩點,且AC⊥BC,則實數(shù)a的值為 .?
9.過圓x2+y2=1上一點作圓的切線與x軸、y軸的正半軸交于A,B兩點,則|AB|的最小值為 .?
三、解答題
10.已知直線l過點(2,-6),它在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍,求直線l的方程.
11.已知以點C(t∈R,t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O,A,與y軸交于點O,B,
4、其中O為原點.
(1)求證:△OAB的面積為定值;
(2)設直線y=-2x+4與圓C交于點M,N,若OM=ON,求圓C的方程.
12.已知△ABC的三個頂點A(-1,0),B(1,0),C(3,2),其外接圓為☉H.
(1)若直線l過點C,且被☉H截得的弦長為2,求直線l的方程;
(2)對于線段BH上的任意一點P,若在以C為圓心的圓上都存在不同的兩點M,N,使得點M是線段PN的中點,求☉C的半徑r的取值范圍.
專題能
5、力訓練14 直線、圓
1.D 解析:當a=0時,不符合題意;
當a≠0時,由-=-,
得a=±,故選D.
2.B 解析:由題意可知直線l的方程為y=k(x+2)+2,圓C的圓心為(-6,0),要使兩圓無交點,
則d=>2,解得k<0或k>.
3.B 解析:由題意可知,圓心C(3,3)到直線AB:x-y+2=0的距離為d=.
又因為sin∠BAC=,
所以∠BAC=45°.又因為CA=CB,
所以∠BCA=90°.故=0.
4.C 解析:因為圓心(-1,-1)到點M的距離的最小值為點(-1,-1)到直線3x+4y-2=0的距離
d=,
所以點N到點M的距離的最小值為d-1
6、=.
5.D 解析:設圓心為(a,b),
半徑為r,r=|CF|=|a+1|,
即(a-1)2+b2=(a+1)2,即a=b2,
∴圓心為,r=b2+1,
圓心到直線y=x+2+1的距離為
d=+1,
∴b≤-2(2+3)或b≥2.
當b=2時,rmin=×4+1=2,
∴Smin=πr2=4π.
6. 解析:圓(x-2)2+(y+1)2=4的圓心為C(2,-1),半徑r=2,圓心C到直線x+2y-3=0的距離為
d=,
故所求弦長l=2
=2.
7.(1)- (2) 解析:因為對圓O上任意一點M,都有|MB|=λ|MA|,所以可取圓上點(-1,0),(1,0),
7、
滿足解得b=-或b=-2(舍去),b=-,λ=,
故答案為(1)-,(2).
8.0或6 解析:由題意,得圓心C的坐標為(-1,2),半徑r=3.
因為AC⊥BC,所以圓心C到直線x-y+a=0的距離d=r=,即|-3+a|=3,所以a=0或a=6.
9.2 解析:假設直線lAB:=1.
由于圓心(0,0)到l的距離為1,
可得a2b2=a2+b2.
又a2b2≤,
所以a2+b2≥4.
當且僅當a=b=時等號成立.
故|AB|=≥2.
10.解:當直線l過原點時,它在兩坐標軸上的截距都是0,適合題意,此時直線l的方程為y=x,
即y=-3x,可化為3x+y=0;
8、當直線l不過原點時,設它在x軸上的截距為a(a≠0),
則它在y軸上的截距為2a,
則直線的截距式為=1,
把點(2,-6)的坐標代入得=1,解得a=-1,
故此時直線l的方程為-x-=1,可化為2x+y+2=0.
綜上,直線l的方程為3x+y=0或2x+y+2=0.
11.(1)證明:∵圓C過原點O,
∴OC2=t2+.
設圓C的方程是(x-t)2+=t2+,
令x=0,得y1=0,y2=;
令y=0,得x1=0,x2=2t,
∴S△OAB=OA·OB=·|2t|=4,
即△OAB的面積為定值.
(2)解:∵OM=ON,CM=CN,
∴OC垂直平分線段MN.
∵
9、kMN=-2,∴kOC=.
∴直線OC的方程是y=x.
∴t,解得t=2或t=-2.
當t=2時,圓心C的坐標為(2,1),
OC=,此時C到直線y=-2x+4的距離d=,圓C與直線y=-2x+4相交于兩點.
當t=-2時,圓心C的坐標為(-2,-1),
此時C到直線y=-2x+4的距離為.
又OC=,顯然不合題意.
綜上所述,滿足條件的圓C的方程為
(x-2)2+(y-1)2=5.
12.解:(1)線段AB的垂直平分線方程為x=0,
線段BC的垂直平分線方程為x+y-3=0,
所以外接圓圓心H(0,3),
半徑,
☉H的方程為x2+(y-3)2=10.
設圓心H
10、到直線l的距離為d,
因為直線l被☉H截得的弦長為2,
所以d==3.
當直線l垂直于x軸時,
顯然符合題意,即x=3為所求;
當直線l不垂直于x軸時,
設直線方程為y-2=k(x-3),
則=3,解得k=,
綜上,直線l的方程為x=3或4x-3y-6=0.
(2)直線BH的方程為3x+y-3=0,
設P(m,n)(0≤m≤1),N(x,y),
因為點M是線段PN的中點,
所以M.
又M,N都在半徑為r的☉C上,
所以
即
因為該關于x,y的方程組有解,
即以(3,2)為圓心,r為半徑的圓與以(6-m,4-n)為圓心,2r為半徑的圓有公共點,所以(2r-r)2≤(3-6+m)2+(2-4+n)2≤(r+2r)2,
又3m+n-3=0,所以r2≤10m2-12m+10≤9r2對?m∈[0,1]成立.
而f(m)=10m2-12m+10在[0,1]上的值域為,故r2≤,且10≤9r2.
又線段BH與圓C無公共點,
所以(m-3)2+(3-3m-2)2>r2對?m∈[0,1]成立,
即r2<.
故☉C的半徑r的取值范圍為.
2022年高考數(shù)學二輪復習 專題能力訓練14 直線、圓 文
