2022年高三數學總復習 幾何概型教案 理

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1、2022年高三數學總復習 幾何概型教案 理 教材分析 和古典概型一樣，在特定情形下，我們可以用幾何概型來計算事件發(fā)生的概率．它也是一種等可能概型． 教材首先通過實例對比概念給予描述，然后通過均勻隨機數隨機模擬的方法的介紹，給出了幾何概型的一種常用計算方法．與本課開始介紹的P（A）的公式計算方法前后對應，使幾何概型這一知識板塊更加系統(tǒng)和完整． 這節(jié)內容中的例題既通俗易懂，又具有代表性，有利于我們的教與學生的學．教學重點是幾何概型的計算方法，尤其是設計模型運用隨機模擬方法估計未知量；教學難點是突出用樣本估計總體的統(tǒng)計思想，把求未知量的問題轉化為幾何概型求概率的問題． 教學目標 1. 通

2、過這節(jié)內容學習，讓學生了解幾何概型，理解其基本計算方法并會運用． 2. 通過對照前面學過的知識，讓學生自主思考，尋找?guī)缀胃判偷碾S機模擬計算方法，設計估計未知量的方案，培養(yǎng)學生的實際操作能力． 3. 通過學習，讓學生體會試驗結果的隨機性與規(guī)律性，培養(yǎng)學生的科學思維方法，提高學生對自然界的認知水平． 任務分析 在這節(jié)內容中，介紹幾何概型主要是為了更廣泛地滿足隨機模擬的需要，因此，教學重點是隨機模擬部分．這節(jié)內容的教學需要一些實物模型作為教具，如教科書中的轉盤模型、例2中的隨機撒豆子的模型等．教學中應當注意讓學生實際動手操作，以使學生相信模擬結果的真實性，然后再通過計算機或計算器產生均勻隨機

3、數進行模擬試驗，得到模擬的結果．隨機模擬的教學中要充分使用信息技術，讓學生親自動手產生隨機數，進行模擬活動．有條件的學?？梢宰寣W生用一種統(tǒng)計軟件統(tǒng)計模擬的結果． 教學設計 一、問題情境 如圖，有兩個轉盤．甲、乙兩人玩轉盤游戲，規(guī)定當指針指向Ｂ區(qū)域時，甲獲勝，否則乙獲勝． 問題：在下列兩種情況下分別求甲獲勝的概率． 二、建立模型 1. 提出問題 首先引導學生分析幾何圖形和甲獲勝是否有關系，若有關系，和幾何體圖形的什么表面特征有關系？學生憑直覺，可能會指出甲獲勝的概率與扇形弧長或面積有關．即：字母B所在扇形弧長（或面積）與整個圓弧長（或面積）的比．接著提出這樣的問題：變換圖中B與

4、N的順序，結果是否發(fā)生變化？（教師還可做出其他變換后的圖形，以示決定幾何概率的因素的確定性）． 題中甲獲勝的概率只與圖中幾何因素有關，我們就說它是幾何概型． 注意：（1）這里“只”非常重要，如果沒有“只”字，那么就意味著幾何概型的概率可能還與其他因素有關，這是錯誤的． （2）正確理解“幾何因素”，一般說來指區(qū)域長度（或面積或體積）． 2. 引導學生討論歸納幾何概型定義，教師明晰———抽象概括 如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型． 在幾何概型中，事件A的概率的計算公式如下： 3. 再次提出問題，并

5、組織學生討論 （1）情境中兩種情況下甲獲勝的概率分別是多少？ （2）在500ml的水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中隨機取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，求發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率． （3）某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機，想聽電臺報時，求他等待的時間不多于10min的概率． 通過以上問題的研討，進一步明確幾何概型的意義及基本計算方法． 三、解釋應用 ［例　題］ 1. 假設你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6：30～7：30之間把報紙送到你家，而你父親離開家去工作的時間在早上7：00～8：00之間，問你父親在離開家前能得到報紙（稱為事件A）的概率是多少． 分析：我們有兩種方法計算事件的概

6、率． （1）利用幾何概型的公式． （2）利用隨機模擬的方法． 解法1：如圖，方形區(qū)域內任何一點的橫坐標表示送報人送到報紙的時間，縱坐標表示父親離開家去工作的時間．假設隨機試驗落在方形內任一點是等可能的，所以符合幾何概型的條件．根據題意，只要點落到陰影部分，就表示父親在離開家前能得到報紙，即事件A發(fā)生，所以 解法2：設X，Y是0～1之間的均勻隨機數．X＋6.5表示送報人送到報紙的時間，Y＋7表示父親離開家去工作的時間．如果Y＋7＞X＋6.5，即Y＞X－0.5，那么父親在離開家前能得到報紙．用計算機做多次試驗，即可得到P（A）． 教師引導學生獨立解答，充分調動學生自主設計隨機模擬方法

7、，并組織學生展示自己的解答過程，要求學生說明解答的依據．教師總結，并明晰用計算機（或計算器）產生隨機數的模擬試驗．強調：這里采用隨機數模擬方法，是用頻率去估計概率，因此，試驗次數越多，頻率越接近概率． 2. 如圖，在正方形中隨機撒一大把豆子，計算落在圓中的豆子數與落在正方形中的豆子數之比，并以此估計圓周率的值． 解：隨機撒一把豆子，每個豆子落在正方形內任何一點是等可能的，落在每個區(qū)域的豆子數與這個區(qū)域的面積近似成正比，即 假設正方形的邊長為2，則 由于落在每個區(qū)域的豆子數是可以數出來的，所以 這樣就得到了π的近似值． 另外，我們也可以用計算器或計算機模擬，步驟如下：

8、 （1）產生兩組0～1區(qū)間的均勻隨機數，a1＝RAND，b1＝RAND； （2）經平移和伸縮變換，a＝（a1－0.5）*2，b＝（b1－0.5）*2； （3）數出落在圓內a2＋b2＜1的豆子數N1，計算（N代表落在正方形中的豆子數）． 可以發(fā)現(xiàn)，隨著試驗次數的增加，得到π的近似值的精度會越來越高． 本例啟發(fā)我們，利用幾何概型，并通過隨機模擬法可以近似計算不規(guī)則圖形的面積． ［練　習］ 1. 如圖30-4，如果你向靶子上射200鏢，你期望多少鏢落在黑色區(qū)域． 2. 利用隨機模擬方法計算圖30-5中陰影部分（y＝1和y＝x2圍成的部分）的面積． 3. 畫一橢圓，讓學生設計方案，求此橢圓的面積． 四、拓展延伸 1. “概率為數‘0’的事件是不可能事件，概率為1的事件是必然事件”，這句話從幾何概型的角度還能成立嗎？ 2. 你能說一說古典概型和幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系嗎？ 3. 你能說說頻率和概率的關系嗎？ 點　 評 這篇案例設計完整，整體上按知識難易逐漸深入，同時充分調動了學生的積極性，以學生之間互動為主，教師引導為輔．例題既有深化所學知識的，又有應用所學知識的．“拓展延伸”既培養(yǎng)了學生的思維能力，又有利于學生從總體上把握這節(jié)課所學的知識．