2022年高中數(shù)學(xué) 軌跡方程的探求教案 新人教A版選修1

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 軌跡方程的探求教案 新人教A版選修1 教學(xué)目標(biāo)： 1、知識與技能:求軌跡方程的兩種基本方法：直接法、定義法； 2、過程與方法:體會求軌跡方程的基本方法與過程； 3、情感態(tài)度與價值觀:培養(yǎng)學(xué)生推理化簡應(yīng)用定義的能力。 教學(xué)重點(diǎn)： 兩種求軌跡方程的方法與步驟。 教學(xué)難點(diǎn): 定義法求軌跡方程中動點(diǎn)所滿足的條件的尋找. 一、 預(yù)學(xué)檢測： 1、 動點(diǎn)的軌跡方程即為動點(diǎn)的 橫縱坐標(biāo) 之間的關(guān)系。 例如：動點(diǎn)P(x,y)在運(yùn)動過程中滿足橫縱坐標(biāo)互為倒數(shù)，則動點(diǎn)P的軌跡方程為. 2、 幾種圓錐曲線的定義： 橢圓定義：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡。

2、雙曲線定義：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對值為定值的點(diǎn)的軌跡。 拋物線定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于到定直線（F不在上）的距離的點(diǎn)的軌跡。 3、 求動點(diǎn)軌跡方程的基本步驟：(5步) ①建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；②設(shè)動點(diǎn)；③寫出限制條件；④代入坐標(biāo)運(yùn)算;；⑤化簡得到方程(把不符合要求的點(diǎn)去除)。 二、 新知探究： 1、 自主探究 例1、已知的兩個頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-6，0），（6，0），邊BC、AC所在直線的斜率之積為，求動點(diǎn)C的軌跡方程。 y

3、 C A O B x 解題小結(jié)：1、直接法是求軌跡方程最基本的方法，又叫直譯法，即直接把動點(diǎn)所滿足的幾何關(guān)系翻譯成為動點(diǎn)的坐標(biāo)運(yùn)算即可。 　　　　　２、直接法求軌跡方程的基本步驟：“建設(shè)限代化” 　　　　?。场⒆⒁獍巡粷M足條件的點(diǎn)去除。 討論：如果把題中改成m（），其軌跡方程如何？安表示什么曲線？ 設(shè)置意圖：能過讓學(xué)生自主討論加強(qiáng)幾種曲線的聯(lián)系，同時強(qiáng)化分類討論思想，為后面

4、例２作簡單的準(zhǔn)備。 2、 小組合作探究 例2、圓的半徑為6，是異于圓心且不在圓上的點(diǎn)，A是圓上的任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和直線相交于P，當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動時，討論點(diǎn)P的軌跡方程。 探究1、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系如何？ 探究2、垂直平分線上的點(diǎn)有何性質(zhì)？ 探究3、動點(diǎn)P(x,y)滿足什么關(guān)系？討論軌跡。 探究4、如何建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求P的軌跡方程。 設(shè)置意圖：通過對位置的不同進(jìn)行討論，從而得到不同的曲線，配合動畫演示讓學(xué)生認(rèn)識更深刻。 解題小結(jié)： １、定義法是動點(diǎn)恰好滿足某種曲線的定義，則直接根據(jù)定義設(shè)出其標(biāo)準(zhǔn)方程，通過待定系數(shù)確定其方程。 ２、強(qiáng)化分類討論思想。 練習(xí)： 1、已知的周長為16，=6，則支點(diǎn)A的軌跡為：（Ｂ ） A．圓（除去兩點(diǎn)） B．橢圓（除去兩點(diǎn)）　Ｃ．雙曲線　?。模畳佄锞€ 2、已知定圓：；，動圓P與兩定圓都外切，則動圓圓心P的軌跡方程為______________________. 三、課堂檢測 1、動點(diǎn)到兩定點(diǎn)A（-3，0）和B（3，0）的距離之比等于2，則動點(diǎn)P的軌跡方程為______________________. 2、平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M到F（0，1）的距離比它到x軸的距離的差為1，求動點(diǎn)M的軌跡方程。 四、課堂小結(jié)：