2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題突破篇 專題二 三角函數(shù)與平面向量專題限時(shí)訓(xùn)練9 文

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題突破篇 專題二 三角函數(shù)與平面向量專題限時(shí)訓(xùn)練9 文 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．(xx·江西卷)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若3a＝2b，則的值為(　　) A．－ B. C．1 D. 答案：D 解析：由正弦定理，可得＝22－1＝22－1，因?yàn)?a ＝2b，所以＝，所以＝2×2－1＝. 2．(xx·廣西南寧二模)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且sin 2A＋sin 2B＋sin 2C＝，△ABC的面積S∈[1,2]，則下列不等式一定成立的是(　　) A．a(chǎn)b(a＋b)>

2、16 B．bc(b＋c)>8 C．6≤abc≤12 D．12≤abc≤24 答案：B 解析：依題意，得sin[(A＋B)＋(A－B)]＋sin[(A＋B)－(A－B)]＋sin 2C＝，展開并整理，得2sin(A＋B)cos(A－B)＋2sin Ccos C＝，又sin(A＋B)＝sin C，cos C＝－cos(A＋B)， 所以2sin Ccos(A－B)＋2sin Ccos C＝2sin C[cos(A－B)－cos(A＋B)]＝， 所以4sin Asin Bsin C＝，則sin Asin Bsin C＝. 又S＝absin C＝bcsin A＝casin

3、 B， 因此S3＝a2b2c2·sin Asin Bsin C＝a2b2c2. 由1≤S≤2得1≤a2b2c2≤23，即8≤abc≤16，因此選項(xiàng)C，D不一定成立． ∵b＋c>a>0， ∴bc(b＋c)>bc·a≥8，即有bc(b＋c)>8， ∴選項(xiàng)B一定成立． ∵a＋b>c>0， ∴ab(a＋b)>ab·c≥8，即有ab(a＋b)>8， ∴選項(xiàng)A不一定成立．故選B. 3．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＝2bsin A，b2＋c2－a2＝bc，則△ABC的形狀為(　　) A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等邊三

4、角形 答案：C 解析：因?yàn)閎2＋c2－a2＝bc， 所以cos A＝＝＝， 因?yàn)锳為三角形內(nèi)角，所以A＝60°， 所以a＝2bsin A＝b， 利用正弦定理化簡得sinA＝sin B，即sin B＝， 所以B＝30°或B＝150°(不合題意，舍去)， 所以C＝90°，即△ABC為直角三角形． 4．如圖，海岸線上有相距5 n mile的兩座燈塔A，B，燈塔B位于燈塔A的正南方向．海上停泊著兩艘輪船，甲船位于燈塔A的北偏西75°方向，與A相距3 n mile的D處；乙船位于燈塔B的北偏西60°方向，與B相距5 n mile的C處，則兩艘輪船之間的距離為(　　) A.5 n mi

5、le B．2 n mile C. n mile D．3 n mile 答案：C 解析：連接AC，∠ABC＝60°，BC＝AB＝5 n mile，AC＝5 n mile，在△ACD中，AD＝3 n mile, AC＝5 n mile，∠DAC＝45°，由余弦定理得CD＝ n mile. 5．(xx·河北衡水中學(xué)期中)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c.若a＝5bsin C且cos A＝5cos Bcos C，則tan A的值為(　　) A．5 B．6 C．－4 D．－6 答案：B 解析：由已知及正弦定理，得sin A＝5sin Bsin

6、C，① 又cos A＝5cos Bcos C，② 由②－①，得cos A－sin A＝5(cos Bcos C－sin Bsin C) ＝5cos (B＋C)＝－5cos A， ∴sin A＝6cos A，∴tan A＝6. 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．(xx·天津卷)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知b－c＝a,2sin B＝3sin C，則cos A的值為________． 答案：－ 解析：由已知及正弦定理，得2b＝3c.因?yàn)閎－c＝a，不妨設(shè)b＝3，c＝2，所以a＝4，所以cos A＝＝－. 7．(xx·新課標(biāo)全國卷Ⅰ)在平面四邊形A

7、BCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，則AB的取值范圍是________． 答案：(－，＋) 解析： 如圖所示，延長BA與CD相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF∥AD交AB于點(diǎn)F，則BF＜AB＜BE. 在等腰三角形CFB中，∠FCB＝30°，CF＝BC＝2， ∴ BF＝＝－. 在等腰三角形ECB中，∠CEB＝30°，∠ECB＝75°， BE＝CE，BC＝2，＝， ∴ BE＝×＝＋. ∴ －＜AB＜＋. 8．(xx·廣東佛山一模)如圖，為了測量河對岸A，B兩點(diǎn)之間的距離，觀察者找到一個(gè)點(diǎn)C，從C點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A，B；找到一個(gè)點(diǎn)D，從D點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A，C；找到一個(gè)點(diǎn)E，從E點(diǎn)可

8、以觀察到點(diǎn)B，C；并測量得到：CD＝2，CE＝2，∠D＝45°，∠ACD＝105°，∠ACB＝48.19°，∠BCE＝75°，∠E＝60°，則A，B兩點(diǎn)之間的距離為________. 答案： 解析：依題意知，在△ACD中，∠A＝ 30°， 由正弦定理，得AC＝＝2， 在△BCE中，∠CBE＝45°， 由正弦定理，得BC＝＝3， 在△ABC中，由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos∠ACB＝10， ∴AB＝，即A，B兩點(diǎn)之間的距離為. 三、解答題(9題12分，10題、11題每題14分，共40分) 9．已知向量a＝與b＝(1，y)共線，設(shè)函數(shù)y＝f(x)．

9、 (1)求函數(shù)f(x)的周期及最大值； (2)已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若銳角A滿足f＝，且a＝7，sin B＋sin C＝，求△ABC的面積． 解：(1)因?yàn)閍與b共線， 所以y－＝0， 則y＝f(x)＝2sin， 所以f(x)的周期T＝2π， 當(dāng)x＝2kπ＋，k∈Z時(shí)，f(x)max＝2. (2)因?yàn)閒＝， 所以2sin＝， 所以sin A＝， 因?yàn)?

10、＋c)2－2bc－2bccos A， 即49＝169－3bc，所以bc＝40， 所以S△ABC＝bcsin A＝×40×＝10. 10.(xx·棗莊模擬)如圖，在平面四邊形ABCD中，DA⊥AB，DE＝1，EC＝，EA＝2，∠ADC＝，∠BEC＝. (1)求sin∠CED的值； (2)求BE的長． 解：設(shè)∠CED＝α， (1)在△CDE中，由余弦定理，得 EC2＝CD2＋DE2－2CD·DE·cos∠EDC， 于是由題設(shè)知，7＝CD2＋1＋CD， 即CD2＋CD－6＝0， 解得CD＝2.(CD＝－3舍去) 在△CDE中，由正弦定理，得＝， 于是，sin α＝＝＝，

11、 即sin∠CED＝. (2)由題設(shè)知，0<α<，于是由(1)知， cos α＝＝＝， 而∠AEB＝－α， 所以cos∠AEB＝cos ＝coscos α＋sin sinα ＝－cos α＋sin α ＝－×＋×＝. 在Rt△EAB中，cos∠AEB＝＝＝， 所以BE＝4. 11．(xx·德州模擬)如圖，某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點(diǎn)A處進(jìn)行射擊訓(xùn)練．已知點(diǎn)A到墻面的距離為AB，某目標(biāo)點(diǎn)P沿墻面的射擊線CM移動，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)P，需計(jì)算由點(diǎn)A觀察點(diǎn)P的仰角口的大?。鬉B＝15 m，AC＝25 m，∠BCM＝30°，則tan θ的最大值是多少？(仰角θ為直線AP與平面ABC所成的角) 解：由勾股定理可得，BC＝20，過點(diǎn)P作PP′⊥BC，交BC于點(diǎn)P′，連接AP′，如圖，則tan θ＝， 設(shè)BP′＝x，則CP′＝20－x， 由∠BCM＝30°，得PP′＝CP′tan 30°＝(20－x)． 在Rt△ABP′中，AP′＝＝， 故tan θ＝＝·. 令y＝，故函數(shù)y＝在[0,20]上單調(diào)遞減，故x＝0時(shí)，tan θ取得最大值，最大值為.