《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 空間幾何體 1.2.1 中心投影與平行投影 1.22 空間幾何體的三視圖學(xué)案 新人教A版必修2》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 空間幾何體 1.2.1 中心投影與平行投影 1.22 空間幾何體的三視圖學(xué)案 新人教A版必修2(8頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.2.1 中心投影與平行投影1.2.2 空間幾何體的三視圖
學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
核 心 素 養(yǎng)
1.了解中心投影和平行投影.
2.能畫出簡單空間圖形的三視圖.(重點(diǎn))
3.能識別三視圖所表示的立體模型.(難點(diǎn))
1.通過對中心投影和平行投影學(xué)習(xí),培養(yǎng)直觀想象的數(shù)學(xué)素養(yǎng);
2.通過學(xué)習(xí)三視圖,培養(yǎng)邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)素養(yǎng).
1.投影的概念及分類
定義
由于光的照射,在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個(gè)物體的影子,這種現(xiàn)象叫做投影,其中,我們把光線叫做投影線,把留下物體影子的屏幕叫做投影面
分
類
中心投影
光由一點(diǎn)向外散射形成的投影,叫做中心投
2、影.中心投影的投影線交于一點(diǎn)
平行投影
在一束平行光線照射下形成的投影,叫做平行投影.平行投影的投影線是平行的.在平行投影中,投影線正對著投影面時(shí),叫做正投影,否則叫做斜投影
2.三視圖
思考:畫三視圖時(shí)一定要求光線與投射面垂直嗎?
[提示] 正確.由畫三視圖的規(guī)則要求可知正確.
1.哪個(gè)實(shí)例不是中心投影( )
A.工程圖紙 B.小孔成像
C.相片 D.人的視覺
A [根據(jù)中心投影的概念可知A不是中心投影.]
2.如圖,小華拿一個(gè)矩形木框在陽光下玩,矩形木框在地面上形成的投影不可能是( )
A B C D
A [矩形的投影可以是線段,
3、矩形,平行四邊形,但不會是梯形.]
3.有一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)________.
棱臺 [從俯視圖來看,上、下底面都是正方形,但大小不一樣,可以判斷是棱臺.]
4.水平放置的下列幾何體,正視圖是長方形的是________.(填序號)
① ② ?、邸 、?
①③④ [①③④的正視圖均是長方形,②是等腰三角形.]
中心投影和平行投影
【例1】 (1)下列命題中正確的是( )
A.矩形的平行投影一定是矩形
B.梯形的平行投影一定是梯形
C.兩條相交直線的投影可能平行
D.一條線段的中點(diǎn)的平行投影仍是這條線段投影的中點(diǎn)
4、
D [矩形的平行投影可能是線段、平行四邊形或矩形,梯形的平行投影可能是線段或梯形,兩條相交直線的投影還是相交直線.因此A、B、C均錯(cuò),故D正確.]
(2)如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別是BB1、BC的中點(diǎn),則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的正投影是( )
A B C D
A [由正投影的定義知,點(diǎn)M、N在平面ADD1A1上的正投影分別是AA1、DA的中點(diǎn),D在平面ADD1A1上的投影還是D,因此A正確.]
判斷幾何體投影形狀的方法及畫投影的方法:
(1)判斷一個(gè)幾何體的投影是什么圖形,先分清楚是平行投影還是中心投影,投影
5、面的位置如何,再根據(jù)平行投影或中心投影的性質(zhì)來判斷.
(2)畫出一個(gè)圖形在一個(gè)平面上的投影的關(guān)鍵是確定該圖形的關(guān)鍵點(diǎn),如頂點(diǎn)、端點(diǎn)等,方法是先畫出這些關(guān)鍵點(diǎn)的投影,再依次連接各投影點(diǎn)即可得出此圖形在該平面上的投影.
1.已知△ABC,選定的投影面與△ABC所在平面平行,則經(jīng)過中心投影后所得的△A′B′C′與△ABC( )
A.全等 B.相似 C.不相似 D.以上都不對
B [本題主要考查對中心投影的理解.根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示.
由圖易得=====,則△ABC∽△A′B′C′.]
畫空間幾何體的三視圖
【例2】 (1)沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對角線截得的幾
6、何體如圖所示,則該幾何體的側(cè)視圖為( )
B [依題意,側(cè)視圖中棱的方向是從左上角到右下角.故選B.]
(2)畫出如圖所示幾何體的三視圖:
① ②
[解]?、俅藥缀误w的三視圖如圖③所示;
②此幾何體的三視圖如圖④所示.
③ ?、?
1.畫組合體三視圖的“四個(gè)步驟”
(1)析:分析組合體的組成形式;
(2)分:把組合體分解成簡單幾何體;
(3)畫:畫分解后的簡單幾何體的三視圖;
(4)拼:將各個(gè)三視圖拼合成組合體的三視圖.
2.畫三視圖時(shí)要注意的“兩個(gè)問題”
(1)務(wù)必做到“正側(cè)一樣高,正俯一樣長,俯側(cè)一樣寬”.
(
7、2)把可見輪廓線畫成實(shí)線,不可見輪廓線要畫成虛線,重合的線只畫一條.
2.螺栓是棱柱和圓柱構(gòu)成的組合體,如圖,畫出它的三視圖.
[解] 它的三視圖如圖所示.
由三視圖還原幾何體
[探究問題]
1.如何由三視圖確定幾何體的長、寬、高?
[提示] 由正視圖可確定幾何體的長、高;由俯視圖可確定幾何體的寬.
2.如圖所示的三視圖,其幾何體是什么?其正視圖、側(cè)視圖中的三角形的腰是幾何體的側(cè)棱長嗎?
[提示] 由三視圖可知,該幾何體為正四棱錐,如圖所示.正視圖、側(cè)視圖中三角形的腰長不是四棱柱的側(cè)棱長,應(yīng)為四棱椎的側(cè)面高線.
【例3】 (1)若一個(gè)幾何體的正視圖
8、和側(cè)視圖都是等腰三角形,俯視圖是帶圓心的圓,則這個(gè)幾何體可能是( )
A.圓柱 B.三棱柱 C.圓錐 D.球體
C [正視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形,俯視圖是帶圓心的圓說明此幾何體是圓錐.]
(2)若某幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是( )
A B C D
D [對于選項(xiàng)A,B,正視圖均不符合要求;對于選項(xiàng)C,俯視圖顯然不符合要求.只有D符合要求.]
由三視圖確定幾何體一般分兩步:
第一步:通過正視圖和側(cè)視圖確定是柱體、錐體還是臺體.若正視圖和側(cè)視圖為矩形,則原幾何體為柱體;若正視圖和側(cè)視圖為等腰三角形,則原幾何體為錐
9、體;若正視圖和側(cè)視圖為等腰梯形,則原幾何體為臺體.
第二步:通過俯視圖確定是多面體還是旋轉(zhuǎn)體.若俯視圖為多邊形,則原幾何體為多面體;若俯視圖為圓,則原幾何體為旋轉(zhuǎn)體.
3.根據(jù)下列圖中所給出的幾何體的三視圖,試畫出它們的形狀.
① ②
[解] 由三視圖的特征,結(jié)合柱、錐、臺、球及簡單組合體的三視圖逆推.
圖①對應(yīng)的幾何體是一個(gè)正六棱錐,圖②對應(yīng)的幾何體是一個(gè)三棱柱,則所對應(yīng)的空間幾何體的圖形分別如下:
1.三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖是分別從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體畫出的輪廓線,畫幾何體三視圖的要求是正視圖、俯視圖長對正,正視圖、
10、側(cè)視圖高平齊,俯視圖、側(cè)視圖寬相等,前后對應(yīng),畫出的三視圖要檢驗(yàn)是否符合“長對正、高平齊、寬相等”的基本特征.
2.畫組合體的三視圖的步驟
特別提醒:畫幾何體的三視圖時(shí),能看見的輪廓線和棱用實(shí)線表示,看不見的輪廓線和棱用虛線表示.
1.中心投影的投影線( )
A.相互平行 B.交于一點(diǎn)
C.是異面直線 D.在同一平面內(nèi)
B [由中心投影的定義知,中心投影的投影線交于一點(diǎn),故選B.]
2.如圖網(wǎng)格紙的各小格都是正方形,粗實(shí)線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖,則這個(gè)幾何體是( )
A.三棱錐 B.三棱柱
C.四棱錐 D.四棱柱
B [由題意知,該幾何體的三視圖為一個(gè)三角形,兩個(gè)四邊形,經(jīng)分析可知該幾何體為三棱柱.]
3.一個(gè)正三棱柱(俯視圖為正三角形)的三視圖如圖所示,則這個(gè)三棱柱的高和底面邊長分別為________.
2,4 [由正三棱柱三視圖中的數(shù)據(jù),知三棱柱的高為2,底面邊長為2×=4.]
4.畫出如圖所示的幾何體的三視圖.
[解] 該幾何體的三視圖如圖所示.
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