高中數學 雙基限時練12 新人教B版必修4

《高中數學 雙基限時練12 新人教B版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 雙基限時練12 新人教B版必修4（8頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、高中數學 雙基限時練12 新人教B版必修4 1．函數y＝cos的圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為(　　) A. B. C. D．π 解析　y＝cos的最小正周期T＝＝. 其相鄰兩條對稱軸間的距離為半個周期，故兩條相鄰對稱軸間的距離為d＝＝. 答案　B 2．已知f(x)＝sin，g(x)＝cos，則f(x)的圖象(　　) A．與g(x)的圖象相同 B．與g(x)的圖象關于y軸對稱 C．向左平移個單位，得到g(x)的圖象 D．向右平移個單位，得到g(x)的圖象 解析　f(x)＝sin＝cosx，∴f(x)的圖象向右平移個單位，得y＝cos的圖象，即得到g(x)的圖象

2、． 答案　D 3．若f(x)＝2cos(ωx＋φ)＋m，對任意實數t都有f＝f(－t)，且f＝－1，則實數m＝(　　) A．±1 B．±3 C．－3或1 D．－1或3 解析　∵f＝f(－t)對任意t成立， ∴f(x)關于x＝對稱． ∴f＝m±2＝－1，∴m＝－3或1. 答案　C 4．函數y＝－cos的單調遞增區(qū)間是(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 解析　令2kπ≤－≤2kπ＋π，k∈Z， ∴4kπ＋≤x≤4kπ＋，k∈Z. ∴該函數的遞增區(qū)間為，k∈Z. 答案　D 5．函數y＝sin2x＋2cosx的最大值與最

3、小值分別是(　　) A．最大值為，最小值為－ B．最大值為，最小值為－2 C．最大值為2，最小值為－ D．最大值為2，最小值為－2 解析　y＝sin2x＋2cosx＝－cos2x＋2cosx＋1 ＝－(cosx－1)2＋2. ∵≤x≤，∴cosx∈， ∴當cosx＝－1時，ymin＝－2， 當cosx＝時，ymax＝. 答案　B 6．要得到函數y＝cos的圖象，只需將函數y＝sin的圖象(　　) A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度 解析　y＝cos＝sin ＝sin＝sin. ∴只需將y＝sin的圖

4、象向左平移個單位長度． 答案　A 7．函數y＝的定義域為________． 解析　x應滿足： 結合正、余弦函數圖象易知： －＋2kπ

5、心； ②直線x＝是函數f(x)圖象的一條對稱軸； ③函數f(x)的最小正周期是π； ④將函數f(x)的圖象向右平移個單位后，對應的函數是偶函數． 其中所有正確結論的序號是________． 解析　由于f(x)的圖象是由y＝cos向上平移1個單位得到， ∵y＝cos的對稱中心的縱坐標為0， ∴f(x)的對稱中心的縱坐標為1，故①錯； 當x＝時，f(x)取得最小值0， ∴x＝是f(x)的一條對稱軸，故②正確； T＝＝π，故③正確； f(x)的圖象向右平移個單位后，得到y(tǒng)＝cos2x＋1的圖象，它是偶函數，故④正確． 答案　②③④ 10．已知函數y＝a－bcosx的最大值是

6、，最小值是－，求函數y＝－4bsinax的最大值、最小值及周期． 解析　－1≤cosx≤1，由題意知b≠0. 當b>0時，－b≤－bcosx≤b， ∴a－b≤a－bcosx≤a＋b. ∴解得 ∴y＝－4bsinax＝－4sinx， 最大值為4，最小值為－4，最小正周期為4π. 當b<0時，b≤－bcosx≤－b， ∴a＋b≤a－bcosx≤a－b. ∴解得 ∴y＝－4bsinax＝4sinx. 最大值為4，最小值為－4，最小正周期為4π. 11．如圖，函數y＝2cos(ωx＋θ)的圖象與y軸交于點(0，)，且該函數的最小正周期為π. (1)求θ和ω的值； (2)已知

7、點A，點P是該函數圖象上一點，點Q(x0，y0)是PA的中點，當y0＝，x0∈時，求x0的值． 解析　(1)將x＝0，y＝代入函數y＝2cos(ωx＋θ)得 cosθ＝，因為0≤θ≤， ∴θ＝. 由已知T＝π，且ω＞0，∴ω＝＝2. (2)由(1)可知y＝2cos， ∵點A，Q(x0，y0)是PA的中點，y0＝， ∴點P的坐標為. 又∵點P在y＝2cos的圖象上， ∴cos＝. ∵≤x0≤π，∴≤4x0－≤. 從而得4x0－＝或4x0－＝. 即x0＝或x0＝. 12．設x∈R，函數f(x)＝cos(ωx＋φ)的最小正周期為π，且f＝. (1)求ω和φ的值； (

8、2)在給定坐標系中作出函數f(x)在[0，π]上的圖象； (3)若f(x)>，求x的取值范圍． 解析　(1)周期T＝＝π，∴ω＝2. ∵f＝cos＝－sinφ＝， ∵－<φ<0，∴φ＝－. (2)由(1)得f(x)＝cos，列表如下： 2x－ － 0 π π π x 0 π π π π f(x) 1 0 －1 0 圖象如圖： (3)∵cos>， ∴2kπ－<2x－<2kπ＋，k∈Z， 2kπ＋<2x<2kπ＋π，k∈Z， kπ＋