中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)題 一元二次方程（含解析）

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1、中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)題 一元二次方程（含解析） 一、選擇題 1. 若一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)是0，則m等于　　 A. B. 3 C. D. 9 2. 已知m是方程的一個(gè)根，則的值為　　 A. xx B. 2015 C. D. 3. 一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根中較大的根是　　 A. B. C. D. 4. 將方程配方后，原方程變形為　　 A. B. C. D. 5. 若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是　　 A. B. C. D. 6. 若a，b是方程的兩根，則　　 A. xx B. 2015 C. xx D. xx 7. 給出一種運(yùn)

2、算：對(duì)于函數(shù)，規(guī)定例如：若函數(shù)，則有已知函數(shù)，則方程的解是　　 A. ， B. ， C. D. ， 8. 已知等腰三角形的腰和底的長(zhǎng)分別是一元二次方程的根，則該三角形的周長(zhǎng)可以是　　 A. 5 B. 7 C. 5或7 D. 10 9. 有x支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了45場(chǎng)，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，則下列方程中符合題意的是　　 A. B. C. D. 10. 公園有一塊正方形的空地，后來(lái)從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花如圖，原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為，求原正方形空地的邊長(zhǎng)設(shè)原正方形的空地的邊長(zhǎng)為xm，則可列方程為　　 A. B. C

3、. D. 二、填空題 11. 已知實(shí)數(shù)m滿足，則代數(shù)式的值等于______． 12. 方程的根為_(kāi)_____ ． 13. 若一元二次方程、b、c為常數(shù)，有解，則解為_(kāi)_____ ． 14. 已知實(shí)數(shù)m，n滿足，則代數(shù)式的最小值等于______． 15. 若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為_(kāi)_____． 16. 劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全國(guó)，小明也學(xué)起了劉謙發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)：，例如把放入其中，就會(huì)得到現(xiàn)將實(shí)數(shù)對(duì)放入其中，得到實(shí)數(shù)2，則______． 17. 已知一元二次方程的兩根為、，則 ______ ． 18.

4、 設(shè)、是方程的兩根，則______． 19. 已知，是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則 ______ ． 20. 如圖，在邊長(zhǎng)為6cm正方形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC和CD邊向D點(diǎn)以的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止過(guò)了______ 秒鐘后，的面積等于． 三、計(jì)算題 21. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算，規(guī)定：，求方程的解． 22. 已知關(guān)于x的一元二次方程． 求證：無(wú)論m取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)m為何整數(shù)時(shí)，原方程的根也

5、是整數(shù)． 23. 先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問(wèn)題： 例題：求代數(shù)式的最小值． 解： 的最小值是4． 求代數(shù)式的最小值； 求代數(shù)式的最大值； 某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻墻長(zhǎng)的空地上建一個(gè)長(zhǎng)方形花園ABCD，花園一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為20m的柵欄圍成如圖，設(shè)，請(qǐng)問(wèn)：當(dāng)x取何值時(shí)，花園的面積最大？最大面積是多少？ 24. 某超市銷(xiāo)售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷(xiāo)售量千克與每千克售價(jià)元滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表： 售價(jià)元千克 50

6、 60 70 銷(xiāo)售量千克 100 80 60 求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式； 設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為元，則當(dāng)售價(jià)x定為多少元時(shí)，廠商每天能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？ 如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤(rùn)，且符合超市自己的規(guī)定，那么該商品每千克售價(jià)的取值范圍是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由． 【答案】 1. B 2. C 3. B 4. A 5. D 6. C 7. B 8. B 9. A 10. C 11. 9?? 12. ，?? 13. ?? 14. 4?? 15. 6?? 16. 3或?? 17. 13?? 18. ?? 19.

7、?? 20. 2或?? 21. 解：， ， ， ， ，．?? 22. 證明：， ， ， 則無(wú)論m取何實(shí)數(shù)時(shí)，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 解：關(guān)于x的一元二次方程， 利用公式法解得：， 要使原方程的根是整數(shù)，必須使得是完全平方數(shù)， 設(shè)，變形得：， 和的奇偶性相同， 可得或， 解得：或， 將代入，得，符合題意， 當(dāng)時(shí)，原方程的根是整數(shù)．?? 23. 解：， ， ， 則的最小值是； ， ， ， 則的最大值為5； 由題意，得花園的面積是， ， ， 的最大值是50，此時(shí)， 則當(dāng)時(shí)，花園的面積最大，最大面積是．?? 24. 解：設(shè)， 將、代入，得： ， 解得：， ； ， 當(dāng)時(shí)，W取得最大值為1800， 答：售價(jià)為70元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1800元． 當(dāng)時(shí)，得：， 解得：或， 該拋物線的開(kāi)口向上， 所以當(dāng)時(shí)，， 又每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元，即， 該商品每千克售價(jià)的取值范圍是．??