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1、2022人教A版數(shù)學必修一 《冪函數(shù)》教案
備課人
授課時間
課題
§2.3 冪函數(shù)及其性質
教
學
目
標
知識與技能
了解冪函數(shù)的概念；會從五個具體的冪函數(shù)中認識的概念和性質
過程與方法
啟發(fā)引導，充分發(fā)揮學生的主體作用
情感態(tài)度價值觀
培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S和科學正確的計算能力
重點
從五個具體的冪函數(shù)中認識冪函數(shù)的概念和性質
難點
從冪函數(shù)的圖象中概括其性質
教
學
設
計
教學內容
教學環(huán)節(jié)與活動設計
探究新知
1．冪函數(shù)的定義
一般地，形如（R）的函數(shù)稱為冪孫函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù).
2．研究函數(shù)
2、的圖像（1） （2） （3）
（4） （5）
一．提問：如何畫出以上五個函數(shù)圖像
引導學生用列表描點法，應用函數(shù)的性質，
如奇偶性，定義域等，畫出函數(shù)圖像
冪函數(shù)的性質.
定義域
R
R
R
奇偶性
奇
奇
奇
非奇非偶
奇
在第Ⅰ象限單調增減性
在第Ⅰ象限單調遞增
在第Ⅰ象限單調遞增
在第Ⅰ象限單調遞增
在第Ⅰ象限單調遞增
在第Ⅰ象限單調遞減
定點
（1，1）
（1，1）
（1，1）
（1，1）
（1，1）
通過觀察圖像，填P91探究中的表格
師：設置情境
1.閱
3、讀教材P90的具體實例（1）~（5），思考下列問題.
（1）它們的對應法則分別是什么？
（2）以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？
2、上述的問題涉及到的函數(shù)，都是形如：，其中是自變量，是常數(shù).
師：如何畫出左邊五個函數(shù)圖像，
引導學生用列表描點法，應用函數(shù)的性質，如奇偶性，定義域等，畫出函數(shù)圖像，并總結冪函數(shù)的性質.
教
學
設
計
教學內容
教學環(huán)節(jié)與活動設計
3．冪函數(shù)性質
（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過
4、點（1，1）（原因：）；
（2）＞0時，冪函數(shù)的圖象都通過原點，并且在[0，+∞]上，是增函數(shù)（從左往右看，函數(shù)圖象逐漸上升）.
特別地，當＞1，＞1時，∈（0，1），的圖象都在圖象的下方，形狀向下凸越大，下凸的程度越大（你能找出原因嗎？）
當∠α＜1時，∈（0，1），的圖象都在的圖象上方，形狀向上凸，α越小，上凸的程度越大（你能說出原因嗎？）
（3）α＜0時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù).
在第一家限內，當向原點靠近時，圖象在軸的右方無限逼近軸正半軸，當慢慢地變大時，圖象在軸上方并無限逼近軸的正半軸.
例1：證明冪函數(shù)上是增函數(shù)
5、
思考：
我們知道，若得，你能否用這種作比的方法來證明上是增函數(shù)，利用這種方法需要注意些什么？
教
學
設
計
教學內容
教學環(huán)節(jié)與活動設計
例2：利用函數(shù)的性質 ，判斷下列兩個值的大小
（1） （2）
（3）
課堂練習
畫出的大致圖象，并求出其定義域、奇偶性，并判斷和證明其單調性
教
學
小
結
掌握冪函數(shù)的性質并會解決相關問題
課后
反思
2022人教A版數(shù)學必修一 《冪函數(shù)》教案
