6、A∩B=A∪B得到A=B，再利用集合相等進(jìn)行解答，解答時(shí)注意集合元素的互異性.
【文·寧夏銀川一中高二期末·xx】1．集合A＝{ },B={y|y=log2x,x>0},則A∩B等于（ ）
A．R B. ? C. [0,+∞) D. (0,+∞)
【知識(shí)點(diǎn)】集合的表示及運(yùn)算
【答案解析】C解析：解：因?yàn)锳＝{ }={x│x≥0},B={y|y=log2x,x>0}=R,所以
A∩B= [0,+∞)，選C.
【思路點(diǎn)撥】遇到集合的運(yùn)算，能對集合進(jìn)行轉(zhuǎn)化和化簡的應(yīng)先化簡再進(jìn)行運(yùn)算.
【文·江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二
7、期末·xx】1．設(shè)集合,集合,則 ▲ ．
【知識(shí)點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．
【答案解析】解析 ：解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，
∴A∩B={2}．故答案為：{2}．
【思路點(diǎn)撥】利用交集的運(yùn)算法則求解．
【文·黑龍江哈六中高二期末考試·xx】1.已知集合，則( )
【知識(shí)點(diǎn)】交集的定義.
【答案解析】B解析 ：解：由題意易知，故選B.
【思路點(diǎn)撥】直接利用交集的定義即可.
【理·浙江紹興一中高二期末·xx】1．已知集合，，則
A． B．
8、 C． D．
【知識(shí)點(diǎn)】兩個(gè)集合的交集的定義和求法.
【答案解析】C解析 ：解：由題意可發(fā)現(xiàn)集合A中的元素在集合B中，所以=，故選：C.
【思路點(diǎn)撥】直接找集合集合A集合B中的元素可求得．
【理·四川成都高三摸底·xx】2．設(shè)全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，則（S）T等于
（A）{2，4} （B）{4} （C） （D）{1,3,4}
【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算
【答案解析】A解析：解：因?yàn)镾={2，4}，所以（S）T={2，4}，選A.
【思路點(diǎn)撥】本題主要考查的是集合的基本運(yùn)算，可先結(jié)合補(bǔ)
9、集的含義求S在U中的補(bǔ)集，再結(jié)合并集的含義求S的補(bǔ)集與T的并集.
【理·江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二期末·xx】1．設(shè)集合,集合,則 ▲ ．
【知識(shí)點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．
【答案解析】解析 ：解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，
∴A∩B={2}．故答案為：{2}．
【思路點(diǎn)撥】利用交集的運(yùn)算法則求解．
【理·吉林長春十一中高二期末·xx】1.設(shè)全集，集合，，則（ ）
A. B. C. D.
【知識(shí)點(diǎn)】交集、補(bǔ)集的運(yùn)算.
【答案解析】C解析 ：解：因?yàn)?，所以，故，故選C.
【思路點(diǎn)撥】
10、先求集合M的補(bǔ)集，再求出即可.
【理·黑龍江哈六中高二期末·xx】17.設(shè),函數(shù)，若的解集為，
求實(shí)數(shù)的取值范圍（10分）
【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式（組）的解法；交集的定義.
【答案解析】
解析 ：解：(1)當(dāng)時(shí)滿足條件；………………….. 2分
(2) 當(dāng)時(shí)，解得-------------3分
(3) 當(dāng)時(shí)，因?yàn)閷ΨQ軸，所以，解得-------3分
綜上--------------------------------------------------------------2分
【思路點(diǎn)撥】對a進(jìn)行分類討論即可.
【理·黑龍江哈六中高二期末·xx】1．設(shè)
11、全集為，集合，則( )
【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式的解法；補(bǔ)集、交集的定義.
【答案解析】B解析 ：解：因?yàn)檎淼茫河忠驗(yàn)椋?，故?
故選B.
【思路點(diǎn)撥】通過已知條件解出集合與，再求即可.
【理·廣東惠州一中高三一調(diào)·xx】2．已知集合，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
【知識(shí)點(diǎn)】集合元素的意義;集合運(yùn)算;分段函數(shù)求值域.
【答案解析】C 解析 ：解：已知集合,故選.
【思路點(diǎn)撥】指的是函數(shù)值域，將絕對值函數(shù)數(shù)形結(jié)合求值域，在驗(yàn)證各答案.
12、
【江蘇鹽城中學(xué)高二期末·xx】15（文科學(xué)生做）設(shè)函數(shù)，記不等式的解集為.
（1）當(dāng)時(shí)，求集合；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式的解法；集合間的關(guān)系.
【答案解析】（1）（2）
解析 ：解：（1）當(dāng)時(shí)，，解不等式，得， ……5分
. …………6 分
（2），，
又 ，，. …………9分
又，，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是. …14分
【思路點(diǎn)撥】（1）當(dāng)時(shí)直接解不等式即可；（2）利用已知條件列不等式組即可解出范圍.
13、【文·浙江溫州十校期末聯(lián)考·xx】1．若集合，，則（ ▲ ）
A． B． C． D．
【知識(shí)點(diǎn)】集合的概念；一元二次不等式的解法；交集的定義.
【答案解析】B 解析 ：解：
,故選B.
【思路點(diǎn)撥】由已知條件解出集合M再求交集即可.
【文·江西省鷹潭一中高二期末·xx】1．設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，與都是的子集
（如圖所示）， 則陰影部分所表示的集合為 ( )
A． B． C． D．
【知識(shí)點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.
【答案解析】C 解析 ：解：由題意，＝{x|1＜x3}
由圖知影部分所表示的集合為,∴=
14、{x|1＜x≤2}
故選A
【思路點(diǎn)撥】由圖形可得陰影部分所表示的集合為故先化簡兩個(gè)集合，再根據(jù)交集的定義求出陰影部分所表示的集合.
A2 命題及其關(guān)系、充分條件、必要條件
【文·重慶一中高二期末·xx】1.命題“對任意，總有”的否定是
A. “對任意，總有” B. “對任意，總有”
C. “存在，使得” D. “存在，使得”
【知識(shí)點(diǎn)】命題的否定；全稱命題．
【答案解析】D解析 ：解：∵命題“對任意，總有”為全稱命題，
∴根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得到命題的否定為：存在，使得．
故選：D．
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，即可得到命題的否
15、定．
【典型總結(jié)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，要求熟練掌握特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題．
【文·浙江寧波高二期末·xx】2. 若a、b為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．
【答案解析】B解析 ：解：若a、b為實(shí)數(shù)，，
令a=-1，b=1，ab=-1＜1，推不出，
若，可得b＞0，∴0＜ab＜1，?ab＜1，
∴ab＜1”是“必要不充分條件，
故
16、選B．
【思路點(diǎn)撥】令a=-1，b=1特殊值法代入,再根據(jù)必要條件和充分條件的定義進(jìn)行判斷.
【文·四川成都高三摸底·xx】3．已知命題p：∈R，2=5，則p為
（A）R,2=5 （B）R,25
（C）∈R，2=5 （D）∈R，2≠5
【知識(shí)點(diǎn)】全稱命題及其否定
【答案解析】D解析：解：結(jié)合全稱命題的含義及其否定的格式：全稱變特稱，結(jié)論改否定，即可得p為∈R，2≠5，所以選D.
【思路點(diǎn)撥】全稱命題與特稱命題的否定有固定格式，掌握其固定格式即可快速判斷其否定.
【文·寧夏銀川一中高二期末·xx】5．“a<－2”是“函數(shù)f(x)＝a
17、x＋3在區(qū)間[－1,2]上存在零點(diǎn)”的( )
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件
【知識(shí)點(diǎn)】零點(diǎn)存在性定理、充要條件的判斷
【答案解析】A解析：解：若函數(shù)f(x)＝ax＋3在區(qū)間[－1,2]上存在零點(diǎn)，則f(－1)f(2)≤0，得，所以“a<－2”是“函數(shù)f(x)＝ax＋3在區(qū)間[－1,2]上存在零點(diǎn)”的充分不必要條件，選A
【思路點(diǎn)撥】一般遇到判斷在某區(qū)間存在零點(diǎn)問題可用零點(diǎn)存在性定理解答，判斷充分條件與必要條件時(shí)，可先明確條件與結(jié)論，若由條件能推出結(jié)論，則充分性滿足，若由結(jié)論能推出條件，則必要性滿足.
【
18、文·江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二期末·xx】15．（本小題滿分14分）
已知，命題，命題．
⑴若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
⑵若命題為真命題，命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；命題的真假判斷與應(yīng)用．
【答案解析】⑴⑵或．
解析 ：解：⑴因?yàn)槊}，
令，根據(jù)題意，只要時(shí)，即可， ……4分
也就是； ……7分
⑵由⑴可知，當(dāng)命題p為真命題時(shí)，，
命題q為真命題時(shí)，，解得 ……11分
因?yàn)槊}為真命題，命題為假命題，所以命題p與命題q一真一假
19、，
當(dāng)命題p為真，命題q為假時(shí)，，
當(dāng)命題p為假，命題q為真時(shí)，，
綜上：或． ……14分
【思路點(diǎn)撥】（1）由于命題，令，只要時(shí)，即可；
（2）由（1）可知，當(dāng)命題p為真命題時(shí)，，命題q為真命題時(shí)，，解得a的取值范圍．由于命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，可知：命題p與命題q必然一真一假，解出即可．
【文·江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二期末·xx】12．設(shè)是的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從到的函數(shù)滿足；
(i)；(ii)對任意，當(dāng)時(shí),恒有．
那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”．現(xiàn)給出以下4對集
20、合：
①；
②；
③；
④
其中，“保序同構(gòu)”的集合對的對應(yīng)的序號(hào)是 ▲ (寫出所有“保序同構(gòu)”的集合對的對應(yīng)的序號(hào))．
【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．
【答案解析】②③④
解析 ：解：①S=R，T={﹣1，1}，不存在函數(shù)f（x）使得集合S，T“保序同構(gòu)”；
②S=N，T=N*，存在函數(shù)f（x）=x+1，使得集合S，T“保序同構(gòu)”；
③S={x|﹣1≤x≤3}，T={x|﹣8≤x≤10}，存在函數(shù)f（x）=x+7，使得集合S，T“保序同構(gòu)”；
④S={x|0＜x＜1}，T=R，存在函數(shù)f（x）=x+1，使得集合S，T“保序同構(gòu)”．
其中，“保序同構(gòu)”的集合
21、對的對應(yīng)的序號(hào)②③④．
故答案為：②③④．
【思路點(diǎn)撥】對每個(gè)命題依次判斷即可.
【文·江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二期末·xx】4．“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的 ▲ 條件．
（從“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中選擇適當(dāng)?shù)奶顚懀?
【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．
【答案解析】充分不必要 解析 ：解：若，則=sinx為奇函數(shù)，即充分性成立，
若為奇函數(shù)，則，不一定成立，即必要性不成立，
即“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的充分不必要條件，
故答案為：充分不必要
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到
22、結(jié)論．
【文·黑龍江哈六中高二期末考試·xx】11．已知命題或，命題，則命題是的（ ）
充分不必要 必要不充分 充要條件 既不充分也不必要
【知識(shí)點(diǎn)】充要條件.
【答案解析】B解析 ：解：命題或，則：且；命題，則 ，易知，其等價(jià)命題為，故是的必要不充分條件.
故選B.
【思路點(diǎn)撥】先判斷各自的否命題之間的關(guān)系，再根據(jù)原命題與其逆否命題是等價(jià)命題得到結(jié)果即可.
【文·黑龍江哈六中高二期末考試·xx】2．命題“對任意的”的否定是 （ ）
不存在存在
存在 對任意的
【知識(shí)點(diǎn)】命題的否定．
23、
【答案解析】C解析 ：解：全稱命題的否定是特稱命題，∴命題“對任意”的否定是：存在,故選：C
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論
【文·廣東惠州一中高三一調(diào)·xx】4.命題“”的逆否命題是（ ）
A. B.若，則
C.若或，則 D.若或，則
【知識(shí)點(diǎn)】四種命題；逆否命題.
【答案解析】D 解析 ：解：由逆否命題的變換可知，命題“若，則” 的逆否命題是“若或，則”，故選D.
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)逆否命題的變換可得選項(xiàng).
【理·重慶一中高二期末·xx】17、(13分)已知命題p:(x+1)(x-5)≤0，命題q:
24、
（1）若p是q的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若m=5，“ ”為真命題，“ ”為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍。
【知識(shí)點(diǎn)】必要條件；復(fù)合命題的真假.
【答案解析】（1） (2)
解析 ：解：(1)A=,B=
(1)B=Ф,1-m>1+m,m<0
(2)BФ,m1-m且1+m 綜上，
（2） “ ”為真命題，“ ”為假命題 則p與q一真一假
P真q假，Ф。 P假q真，
所以
【思路點(diǎn)撥】（1）通過p是q的必要條件對集合B分類討論即可；(2)由已知條件分為”P真q假, P假q真”兩種情況即可.
【理·重慶一中高二期末·xx】3、若p是
25、q的必要條件，s是q的充分條件，那么下列推理一定正確的是（ ）
A、 B、 C、 D、
【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．
【答案解析】A解析 ：解：∵p是q的必要條件，s是q的充分條件，
∴q?p，s?q，∴s?p，則根據(jù)逆否命題的等價(jià)性可知：￢p?￢s，
故選：A.
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，以及逆否命題的等價(jià)性，即可得到結(jié)論．
【理·浙江效實(shí)中學(xué)高二期末`xx】7．中，，則“”是“有兩個(gè)解”的
（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分又不必要條件
【知
26、識(shí)點(diǎn)】解三角形，充分條件、必要條件，充要條件的判斷
【答案解析】B解析：解：若三角形有兩解，則以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)橄嗲衋=，經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)a=2，所以三角形有兩解的充要條件為，則若三角形不一定有兩解，但三角形有兩解，則必有，所以“”是“有兩個(gè)解”的必要非充分條件，選B.
【思路點(diǎn)撥】判斷充要條件時(shí)，可先明確命題的條件和結(jié)論，若由條件能推出結(jié)論成立，則充分性滿足，若由結(jié)論能推出條件，則必要性滿足.
【理·浙江紹興一中高二期末·xx】4．設(shè)是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
27、 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；等比數(shù)列的性質(zhì)．
【答案解析】B解析 ：解：∵是等比數(shù)列，∴由“”可知公比可以為負(fù)數(shù)，數(shù)列不一定是遞增數(shù)列，故充分性不成立．若數(shù)列是遞增數(shù)列，則一定有，故必要性成立．綜上，“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的必要不充分條件，故選：B．
【思路點(diǎn)撥】利用是等比數(shù)列，結(jié)合充要條件的判斷方法，即可得出結(jié)論．
【典型總結(jié)】本題考查充分條件、必要條件的定義，遞增數(shù)列的定義，判斷充分性是解題的難點(diǎn).
【理·浙江寧波高二期末`xx】3.已知,則“”是“”的
28、 （ ）
A．必要不充分條件 B．充要條件
C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件
【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.
【答案解析】A解析 ：解：由可得，即；所以“” 能推出“”成立，而“”推不出“”，
所以“”是“”的必要不充分條件.
故選：A.
【思路點(diǎn)撥】看兩命題“”與“”是否能夠互相推出，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷．
【理·四川成都高三摸底·xx】3．已知命題p：∈R，2=5，則p為
（A）R,2=5 （B）R,25
29、 （C）∈R，2=5 （D）∈R，2≠5
【知識(shí)點(diǎn)】全稱命題及其否定
【答案解析】D解析：解：結(jié)合全稱命題的含義及其否定的格式：全稱變特稱，結(jié)論改否定，即可得p為∈R，2≠5，所以選D.
【思路點(diǎn)撥】全稱命題與特稱命題的否定有固定格式，掌握其固定格式即可快速判斷其否定.
【理·寧夏銀川一中高二期末·xx】10．“a≤0”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的（ ）
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件
【知識(shí)點(diǎn)】充分條件必要條件的判斷
【答案解析】C解析：解：當(dāng)a≤0時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)
30、圖象可知函數(shù)f(x)=|(ax－1)x|在區(qū)間(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增．若a＞0，則函數(shù)f(x)=|(ax－1)x|，其圖象如圖
它在區(qū)間(0，+∞)內(nèi)有增有減，從而若函數(shù)f(x)=|(ax－1)x|在區(qū)間(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增則a≤0．所以a≤0是”函數(shù)f（x）=|（ax-1）x|在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增”的充要條件．則選C.
【思路點(diǎn)撥】先看當(dāng)“a≤0”時(shí)，去掉絕對值，結(jié)合二次函數(shù)的圖象求出函數(shù)f(x)=|(ax－1)x|是否在區(qū)間(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增；反過來當(dāng)函數(shù)f(x)=|(ax－1)x|在區(qū)間(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增時(shí)，判斷a≤0是否成立.
【理·江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二
31、期末·xx】15．（本小題滿分14分）
已知，命題，命題．
⑴若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
⑵若命題為真命題，命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；命題的真假判斷與應(yīng)用．
【答案解析】⑴⑵或．
解析 ：解：⑴因?yàn)槊}，
令，根據(jù)題意，只要時(shí)，即可， ……4分
也就是； ……7分
⑵由⑴可知，當(dāng)命題p為真命題時(shí)，，
命題q為真命題時(shí)，，解得 ……11分
因?yàn)槊}為真命題，命題為假命題，所以命題p與命題q一真一假，
當(dāng)命題p為真，
32、命題q為假時(shí)，，
當(dāng)命題p為假，命題q為真時(shí)，，
綜上：或． ……14分
【思路點(diǎn)撥】（1）由于命題，令，只要時(shí)，即可；
（2）由（1）可知，當(dāng)命題p為真命題時(shí)，，命題q為真命題時(shí)，，解得a的取值范圍．由于命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，可知：命題p與命題q必然一真一假，解出即可．
【理·江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二期末·xx】12．設(shè)是的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從到的函數(shù)滿足：
(i)；(ii)對任意，當(dāng)時(shí)，恒有．
那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”．現(xiàn)給出以下4對集合：
①；
②；
33、
③；
④
其中，“保序同構(gòu)”的集合對的對應(yīng)的序號(hào)是 ▲ (寫出所有“保序同構(gòu)”的集合對的對應(yīng)的序號(hào))．
【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．
【答案解析】②③④
解析 ：解：①S=R，T={﹣1，1}，不存在函數(shù)f（x）使得集合S，T“保序同構(gòu)”；
②S=N，T=N*，存在函數(shù)f（x）=x+1，使得集合S，T“保序同構(gòu)”；
③S={x|﹣1≤x≤3}，T={x|﹣8≤x≤10}，存在函數(shù)f（x）=x+7，使得集合S，T“保序同構(gòu)”；
④S={x|0＜x＜1}，T=R，存在函數(shù)f（x）=x+1，使得集合S，T“保序同構(gòu)”．
其中，“保序同構(gòu)”的集合對的對應(yīng)的序號(hào)②③④
34、．
故答案為：②③④．
【思路點(diǎn)撥】對每個(gè)命題依次判斷即可.
【理·江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二期末·xx】4．“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的 ▲ 條件．
（從“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中選擇適當(dāng)?shù)奶顚懀?
【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．
【答案解析】充分不必要 解析 ：解：若，則=sinx為奇函數(shù)，即充分性成立，
若為奇函數(shù)，則，不一定成立，即必要性不成立，
即“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的充分不必要條件，
故答案為：充分不必要
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．
35、
【理·吉林長春十一中高二期末·xx】7.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（ ）
①； ②；
③“”是“”的充要條件； ④是奇函數(shù).
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．
【答案解析】C解析 ：解：①中，=恒成立，∴命題正確；
②中，當(dāng)x=時(shí)，，∴命題正確；
③中，時(shí)，若，則不成立，∴命題不正確；
④中，，其中x∈R；且，
∴f（x）是定義域R上的奇函數(shù)，命題正確；
∴正確的命題是①②④；
故選：C．
【思路點(diǎn)撥】①通過配方，判定不等式恒成
36、立；②取特殊值，判定命題成立；③舉反例，判定命題不成立；④通過定義判定f（x）的奇偶性.
【理·黑龍江哈六中高二期末·xx】16．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，給出下列幾個(gè)結(jié)論：
①；②；③;
④當(dāng)時(shí)，.
其中正確的是 （將所有你認(rèn)為正確的序號(hào)填在橫線上）．
【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的單調(diào)性.
【答案解析】③④解析 ：解：∵，∴，∴（0，）上函數(shù)單調(diào)遞減，（，+∞）上函數(shù)單調(diào)遞增，
從而可知①②不正確；
令則，（0，+∞）上函數(shù)單調(diào)遞增，
∵，∴，∴，即③正確；
時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，
∴=
∴
∵，利用不等式的傳遞性可以得到 ，
37、故④正確．
故答案為：③④．
【思路點(diǎn)撥】求導(dǎo)數(shù)可得（0，）上函數(shù)單調(diào)遞減，（，+∞）上函數(shù)單調(diào)遞增，從而可知①②不正確；令，則，（0，+∞）上函數(shù)單調(diào)遞增，可判斷③；lnx1＞-1時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，結(jié)合，利用不等式的傳遞性可以得到結(jié)論．
【理·黑龍江哈六中高二期末·xx】15.下列四個(gè)命題中，真命題的序號(hào)有 .（寫出所有真命題的序號(hào)）
①若，則“”是“”成立的充分不必要條件；
②命題 “使得”的否定是 “均有”；
③命題“若，則或”的否命題是“若，則”；
④函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).
【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題真假；；不等式的性
38、質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)存在定理.
【答案解析】①②③④解析 ：解：①若c=0，則不論a，b的大小關(guān)系如何，都有，而若，則有，
故“”是“”成立的充分不必要條件，故①為真命題；
②全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，故命題 “使得”的否定是 “均有”； 故②為真命題；
③命題“若p，則q”的否命題是“若￢p，則￢q”，故命題“若，則或”的否命題是“若，則”； 故③為真命題；
④由于則函數(shù)在區(qū)間（1，2）上存在零點(diǎn)，
又由函數(shù)在區(qū)間（1，2）上為增函數(shù)，
所以函數(shù)在區(qū)間（1，2）上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，故④為真命題．
故答案為：①②③④.
【思路點(diǎn)撥】利用不等式的性質(zhì)及函數(shù)零點(diǎn)
39、存在定理，對四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷命題真假，可以得到正確的結(jié)論．
【理·黑龍江哈六中高二期末·xx】2．若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
【知識(shí)點(diǎn)】充分不必要條件的判斷; 一元二次不等式的解法.
【答案解析】C解析 ：解：等價(jià)于，由已知條件可知：
“”是“” 的充分不必要條件，有，解得，
故選C.
【思路點(diǎn)撥】把已知條件轉(zhuǎn)化為解之即可.
【江蘇鹽城中學(xué)高二期末·xx】17（文科學(xué)生做）設(shè)函數(shù).
（1）用反證法證明：函數(shù)不可能為偶函數(shù)；
（2）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞減的充要條件是.
【知識(shí)點(diǎn)】反證法與放縮法；
40、必要條件、充分條件與充要條件的判斷．
【答案解析】（1）見解析（2）見解析
解析 ：解：(1)假設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)， …………2分
則，即，解得， …………4分
這與矛盾，所以函數(shù)不可能是偶函數(shù). …………6分
(2)因?yàn)?，所? …………8分
①充分性：當(dāng)時(shí)，，
所以函數(shù)在單調(diào)遞減； …………10分
②必要性：當(dāng)函數(shù)在單調(diào)遞減時(shí)，
有，即，又，所以
41、. …………13分
綜合①②知，原命題成立. …………14分
【思路點(diǎn)撥】（1）假設(shè)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則f（-x）=f（x），代入利用對數(shù)的性質(zhì)，可得矛盾，即可得證；
（2）分充分性、必要性進(jìn)行論證，即可得到結(jié)論．
【江蘇鹽城中學(xué)高二期末·xx】4．“”是“”的 ▲ 條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)填空）.
【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．
【答案解析】充分不必要解析 ：解：由，得x＞2或x＜-
42、2．即q：x＞2或x＜-2．∴是的充分不必要條件，
故答案為：充分不必要．
【思路點(diǎn)撥】求出成立的條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．
【江蘇鹽城中學(xué)高二期末·xx】1．命題“，”的否定是 ▲ ．
【知識(shí)點(diǎn)】命題的否定’
【答案解析】解析 ：解：∵命題“，”是特稱命題,∴否定命題為：.
故答案為：．
【思路點(diǎn)撥】由于命題是一個(gè)特稱命題，故其否定是全稱命題，根據(jù)特稱命題的否定的格式即可.
【文·浙江溫州十校期末聯(lián)考·xx】3. “”是“”的（ ▲ ）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
43、 D．既不充分也不必要條件
【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．
【答案解析】D 解析 ：解：若，則．不滿足，即充分不性成立，若，但不成立，即必要性不成立．
故“”是“”的充分不必要條件，
故選：D
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．
【文·江西省鷹潭一中高二期末·xx】16．（本小題滿分12分）已知命題：任意，有，命題：存在，使得.若“或?yàn)檎妗?，“且為假”，求?shí)數(shù)的取值范圍．
【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；構(gòu)成其簡單命題的真假的關(guān)系.
【答案解析】-1≤a≤1或a＞3
解析 ：解：p真，任意，有，即在恒成立
44、，
則a≤1?????????????????????…（2分）
q真，則△=（a-1）2-4＞0,即a＞3或a＜-1????…（4分）
∵“p或q”為真,“p且q”為假,∴p,q中必有一個(gè)為真,另一個(gè)為假…（6分）
當(dāng)p真q假時(shí)，有得-1≤a≤1?…（8分）
當(dāng)p假q真時(shí)，有得a＞3????????…（10分）
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為-1≤a≤1或a＞3?…（12分）
【思路點(diǎn)撥】先求出命題p，q為真命題時(shí)，a的范圍，據(jù)復(fù)合函數(shù)的真假得到p，q中必有一個(gè)為真，另一個(gè)為假，分兩類求出a的范圍．
【文·江西省鷹潭一中高二期末·xx】3．已知且，則“”是“”的 ( )
45、
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．
【答案解析】B 解析 ：解：即，解得或，
則?，而?不成立，故“”是“”的必要不充分條件.
故選B.
【思路點(diǎn)撥】先判斷“”?“”是否成立，再判斷“”?“”是否成立，然后結(jié)合充要條件的定義即可得到答案．
【理·浙江溫州十校期末聯(lián)考·xx】3. 已知中，“”是“”的（ ▲ ）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
【知識(shí)點(diǎn)】必
46、要條件、充分條件與充要條件的判斷．
【答案解析】A 解析 ：解：在△ABC中，若，則．滿足，即充分性成立，若，但不成立，即必要性不成立．
故“”是“”的充分不必要條件，
故選：A
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．
【文·浙江溫州十校期末聯(lián)考·xx】17.對于函數(shù)，有如下三個(gè)命題：
①是偶函數(shù)；
②在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)；
③在區(qū)間上是增函數(shù)．
其中正確命題的序號(hào)是 ▲ ．（將你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）
【知識(shí)點(diǎn)】命題真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．
【答案解析】①②解析 ：解：∵
47、，
∴f（x+2）=lg|x+2-2|+1=lg|x|+1是偶函數(shù)，故①正確；
∴f（x）在區(qū)間（-∞，2）上是減函數(shù)，在區(qū)間（2，+∞）上是增函數(shù)，故②正確；
∵f（x）=lg|x-2|+1，f（x+2）=lg|x+2-2|+1=lg|x|+1，
∴f（x+2）-f（x）=lg|x|-lg|x-2|在區(qū)間（2，+∞）上是減函數(shù)，故③不正確．
故答案為①，②．
【思路點(diǎn)撥】由f（x）=lg|x-2|+1，知f（x+2）=lg|x|+1是偶函數(shù)；由，知f（x）在區(qū)間（-∞，2）上是減函數(shù)，在區(qū)間（2，+∞）上是增函數(shù)；f（x）=lg|x-2|+1，知f（x+2）-f（x）=在區(qū)間（2，+∞）上是減函數(shù)．
A3 基本邏輯聯(lián)結(jié)詞及量詞
A4 單元綜合
高考數(shù)學(xué)試題分類匯編 A單元 集合與常用邏輯用語（含解析）
