中考數學專題復習卷 相交線與平行線（含解析）

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1、中考數學專題復習卷 相交線與平行線（含解析） 一、選擇題 1.如圖，直線 ∥ ，直線 與 、 都相交，如果∠1=50°，那么∠2的度數是（ ??） A.?50°?????????????????????????????????????B.?100°?????????????????????????????????????C.?130°?????????????????????????????????????D.?150° 【答案】C 【解析】 ：∵a∥b，∠1=50°， ∴∠1=∠3=50°， ∵∠2+∠3=180°， ∴∠2=180°-∠1=180°-50°=130°

2、. 故答案為：C. 【分析】其中將∠2的鄰補角記作∠3，利用平行線的性質與鄰補角的意義即可求得∠2的度數. 2.如圖，AB∥CD，且∠DEC=100°，∠C=40°，則∠B的大小是（?? ） A.?30°???????????????????????????????????????B.?40°???????????????????????????????????????C.?50°???????????????????????????????????????D.?60° 【答案】B 【解析】 ：∵∠DEC=100°，∠C=40°， ∴∠D=40°， 又∵AB∥CD，

3、∴∠B=∠D=40°， 故答案為：B． 【分析】首先根據三角形的內角和得出∠D的度數，再根據二直線平行，內錯角相等得出答案。 3.如圖，若l1∥l2 ， l3∥l4 ， 則圖中與∠1互補的角有（ ??） A.?1個???????????????????????????????????????B.?2個???????????????????????????????????????C.?3個???????????????????????????????????????D.?4個 【答案】D 【解析】 如圖， ∵l1∥l2 ， l3∥l4 ， ∵∠2=∠4，∠1

4、+∠2=180°， 又∵∠2=∠3，∠4=∠5， ∴與∠1互補的角有∠2、∠3、∠4、∠5共4個， 故答案為：D. 【分析】根據二直線平行同位角相等，同旁內角互補得出∠2=∠4，∠1+∠2=180°，再根據對頂角相等得出∠2=∠3，∠4=∠5，從而得出答案。 4.如圖，直線 ，若 ， ，則 的度數為（?? ） A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.? 【答案】C

5、 【解析】 ：∵∠1=42°，∠BAC=78°， ∴∠ABC=60°， 又∵AD∥BC， ∴∠2=∠ABC=60°， 故答案為：C． 【分析】首先根據三角形的內角和得出∠ABC的度數，再根據二直線平行內錯角相等即可得出答案。 5.如圖，已知直線a∥b∥c，直線m分別交直線a、b、c于點A,B,C，直線n分別交直線a、b、c于點D,E,F,若 , ,則 的值應該（ ???） A.?等于 ??????????????????????????????B.?大于 ??????????????????????????????C.?小于 ??????????????????????

6、????????D.?不能確定 【答案】B 【解析】 ：如圖，過點A作AN∥DF，交BE于點M，交CF于點N ∵a∥b∥c ∴AD=ME=NF=4（平行線中的平行線段相等） ∵AC=AB+BC=2+4=6 ∴ 設MB=x，CN=3x ∴BE=x+4，CF=3x+4 ∵ ∵x＞0 ∴ 故答案為：B 【分析】過點A作AN∥DF，交BE于點M，交CF于點N，根據已知及平行線中的平行線段相等，可得出AD=ME=NF=4，再根據平行線分線段成比例得出BM和CN的關系，設MB=x，CN=3x，分別表示出BE、CF，再求出它們的比，利用求差法比較大小，即可求解。

7、6.把一副三角板放在同一水平桌面上,擺放成如圖所示的形狀,使兩個直角頂點重合,兩條斜邊平行,則 的度數是(??? ) A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.? 【答案】C 【解析】 作直線l平行于直角三角板的斜邊， 可得：∠2=∠3=45°，∠3=∠4=30°， 故∠1的度數是：45°+30°=75°． 故答案為：C． 【分析】作直線l平行于直角三角板的斜邊，

8、根據平行線的性質可求出∠1的度數。 7.如圖1，直線AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，則∠E等于（??? ） A.?30°???????????????????????????????????????B.?40°???????????????????????????????????????C.?60°???????????????????????????????????????D.?70° 【答案】A 【解析】 ：如圖 ∵AB∥CD ∴∠A=∠1=70° ∵∠1=∠C+∠E ∴∠E=70°-40°=30° 故答案為：A【分析】根據平行線的性質求出∠1的度數，

9、再根據三角形的外角性質，得出∠1=∠C+∠E，然后代入計算即可求解。 8.如圖，直線 被 所截，且 ，則下列結論中正確的是(??? ) A.?????????????????B.?????????????????C.?????????????????D.?? 【答案】B 【解析】 ：∵a∥b，∴∠3=∠4. 故答案為：B. 【分析】根據兩直線平行，同位角相等，由此即可得出答案. 9.如圖，點D在△ABC的邊AB的延長線上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,則∠D的度數是（?? ）。 A.?24°??????????????????????????????????

10、?????B.?59°???????????????????????????????????????C.?60°???????????????????????????????????????D.?69° 【答案】B 【解析】 ：∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°， 又∵DE∥BC， ∴∠D=∠DBC=59°. 故答案為：B. 【分析】根據三角形外角性質得∠DBC=∠A+∠C，再由平行線性質得∠D=∠DBC. 10.如圖，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，則∠BCD的值為（?? ） A.?20°????????

11、???????????????????????????????B.?30°???????????????????????????????????????C.?40°???????????????????????????????????????D.?70° 【答案】B 【解析】 ：如圖，過點C作CF∥DE ∵AB∥DE ∴CF∥DE∥AB ∴∠B=∠BCF=70°，∠D+∠DCF=180° ∵∠D=140° ∴∠DCF=180°-140°=40° ∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-40°=30° 故答案為：B【分析】過點C作CF∥DE，根據已知可證得CF∥DE∥A

12、B，再根據平行線的性質，求出∠BCF和∠DCF的度數，即可求解。 11.如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則∠1的同位角和∠5的內錯角分別是（? ） A.∠4，∠2 B.∠2，∠6 C.∠5，∠4 D.∠2，∠4 【答案】B 【解析】 ：∵直線AD，BE被直線BF和AC所截， ∴∠1與∠2是同位角，∠5與∠6是內錯角， 故答案為：B. 【分析】同位角：兩條直線a，b被第三條直線c所截（或說a，b相交c），在截線c的同旁，被截兩直線a，b的同一側的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角。 內錯角：兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側，且夾在兩條被截直線之間

13、，具有這樣位置關系的一對角叫做內錯角。根據此定義即可得出答案. 12.如圖，有一塊含有30°角的直角三角形板的兩個頂點放在直尺的對邊上。如果∠2=44°，那么∠1的度數是（???? ） ?? A.14° B.15° C.16° D.17° 【答案】C 【解析】 ：如圖： 依題可得：∠2=44°，∠ABC=60°，BE∥CD， ∴∠1=∠CBE， 又∵∠ABC=60°， ∴∠CBE=∠ABC -∠2=60°-44°=16°， 即∠1=16°. 故答案為：C. 【分析】根據兩直線平行，內錯角相等得∠1=∠CBE，再結合已知條件∠CB

14、E=∠ABC -∠2，帶入數值即可得∠1的度數. 二、填空題 13.如圖，直線a∥b，若∠1=140°，則∠2=________度． 【答案】40 【解析】 ：∵a∥b， ∴∠1+∠2=180°， ∵∠1=140°， ∴∠2=180°﹣∠1=40°， 故答案為：40． 【分析】根據二直線平行，同旁內角互補即可得出答案。 14.如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b分別交于A，B，若∠1=45°，則∠2=________。 【答案】135° 【解析】 ：∵a∥b∴∠1=∠3=45° ∵∠2+∠3=180° ∴∠2=180°-45°=135° 故答案為：1

15、35° 【分析】根據平行線的性質，可求出∠3的度數，再根據鄰補角的定義，得出∠2+∠3=180°，從而可求出結果。 15.如圖，五邊形 是正五邊形，若 ，則 ________． 【答案】72 【解析】 ：延長AB交 于點F， ∵ ， ∴∠2=∠3， ∵五邊形 是正五邊形， ∴∠ABC=108°, ∴∠FBC=72°, ∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72° 故答案為：72°. 【分析】延長AB交 l 2 于點F，根據二直線平行內錯角相等得出∠2=∠3，根據正五邊形的性質得出∠ABC=108°,根據領補角的定義得出∠FBC=72°,從而根據∠1-∠2=∠1-

16、∠3=∠FBC=72°。 16.將一個含有 角的直角三角板擺放在矩形上，如圖所示，若 ，則 ________． 【答案】85° 【解析】 如圖，作直線c//a， 則a//b//c， ∴∠3=∠1=40°， ∴∠5=∠4=90°-∠3=90°-40°=50°， ∴∠2=180°-∠5-45°=85° 故答案為：85° 【分析】過三角形的頂點作直線c//a，根據平行線的性質即可打開思路。 17.如圖，MN分別交AB、CD于點E、F，AB∥CD，∠AEM＝80°，則∠DFN為________． 【答案】80° 【解析】 ：∵∠AEM＝80°， ∴∠AEM

17、=∠BEN=80° ∵AB∥CD ∴∠BEN=∠DFN=80° 故答案為：80° 【分析】根據對頂角相等求出∠BEN的度數，再根據平行線的性質證得∠BEN=∠DFN，就可得出答案。 18.如圖，點 在 的平分線 上，點 在 上， ， ，則 的度數為________ ． 【答案】50 【解析】 ：∵DE∥OB ∴∠EDO=∠1=25° ∵OC平分∠AOB ∴∠AOC=∠1=25° ∴∠AED=∠AOC+∠EDO=25°+25°=50° 故答案為：50【分析】根據平行線的性質求出∠EDO的度數，再根據角平分線的定義，求出∠AOC的度數。再利用三角形外角的性質，可求出

18、∠AED的度數。 19.如圖所示,AB∥EF,∠B=35°,∠E=25°,則∠C+∠D的值為________ 【答案】240° 【解析】 如圖，過點C作CM∥AB，過點D作DN∥AB， ∵AB∥EF， ∴AB∥CM∥DN∥EF， ∴∠BCM=∠B=35°，∠EDN=∠E=25°，∠MCD+∠NDC=180°， ∴∠BCD+∠CDE=35°+180°+25°=240°. 【分析】過點C作CM∥AB，過點D作DN∥AB，根據平行線的傳遞性可得過點C作CM∥AB，過點D作DN∥AB，由平行線的性質可得∠BCM=∠B=35°，∠EDN=∠E=25°，∠MCD+∠NDC=18

19、0°，所以∠BCD+∠CDE=35°+180°+25°=240°. 20.如圖,若按虛線剪去長方形紙片相鄰的兩個角,并使∠1=120°,則∠2的度數為________ 【答案】150° 【解析】 ：過點B作BD∥CE ∴∠2+∠4=180° ∵AF∥CE ∴AF∥BD ∴∠1+∠3=180° ∴∠3=180°-120°=60° ∵∠3+∠4=90° ∴∠4=90°-60°=30° ∴∠2=180°-∠4=180°-30°=150° 故答案為：150°【分析】過點B作BD∥CE，可證得∠2+∠4=180°，再證明AF∥BD，得出∠1+∠3=180°，再根據已知

20、求出∠3，∠4的度數，然后利用∠2=180°-∠4，求出結果。 三、解答題 21.如圖,已知AD平分∠CAE,CF∥AD,∠2=80°,求∠1的度數. 【答案】解:∵CF∥AD, ∴∠CAD=∠2=80°,∠1=∠DAE, ∵AD平分∠CAE, ∴∠DAE=∠CAD=80°, ∴∠1=∠DAE=80° 【解析】【分析】根據平行線的性質證明∠CAD=∠2=80°,∠1=∠DAE，再根據角平分線的定義，求出∠DAE的度數，即可求出∠1的度數。 22.如圖,已知AB∥CD,∠1=50°,∠2=110°,求∠3的度數. 【答案】解:如圖,過點E向左作EF∥AB,

21、 則∠BEF=∠1=50°. ∵AB∥CD, ∴EF∥CD, ∴∠FED+∠2=180°. ∵∠2=110°, ∴∠FED=180°-∠2=70°. ∴∠BED=∠BEF+∠FED=50°+70°=120°. ∴∠3=180°-∠BED=180°-120°=60°. 【解析】【分析】過點E向左作EF∥AB，結合已知可得出EF∥CD，根據平行線的性質可證得∠BEF=∠1=50°，∠FED+∠2=180°，可求出∠FED、∠BED的度數，然后利用平角的定義可求解。 23.一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60

22、°，AC=10，試求CD的長． 【答案】解：過點B作BM⊥FD于點M， 在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10， ∴∠ABC=30°，BC=AC×tan60°=10 ， ∵AB∥CF， ∴BM=BC×sin30°=10 × =5 ， CM=BC×cos30°=15， 在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°， ∴∠EDF=45°， ∴MD=BM=5 ， ∴CD=CM﹣MD=15﹣5 ． 【解析】【分析】過點B作BM⊥FD于點M，根據三角形的內角和正切函數的定義得出∠ABC的度數，BC的長度，根據兩平行線的性質由銳角三角函數得出BMBC×sin

23、30°，CM=BC×cos30°，再根據等腰直角三角形的性質得出MD=BM，進而根據線段的和差得出結論。 24.如圖1為北斗七星的位置圖，如圖2將北斗七星分別標為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，將A，B，C，D，E，F(xiàn)順次首尾連結，若AF恰好經過點G，且AF∥DE，∠B=∠C+10°，∠D=∠E=105°。 （1）求∠F的度數． （2）計算∠B-∠CGF的度數是________．（直接寫出結果） （3）連結AD，∠ADE與∠CGF滿足怎樣數量關系時，BC∥AD，并說明理由。 【答案】（1）∵AF∥DE ∴∠F+∠E=180° ∠F=180°-105°=75°?

24、（2）115° （3）∠ADE+∠CGF=180°時，BC∥AD ∵AF∥DE ∴∠1+∠ADE=180° ∠ADE+∠CGF=180° ∴∠1=∠CGF ∴BC∥AD? 【解析】 （2）延長DC交AF于點K ∠B-∠CGF=∠C+10°-∠CGF=∠GKC+10°=∠D+10°=115° 【分析】（1）根據二直線平行，同旁內角互補，得出∠F+∠E=180°即可得出∠F的度數； （2）延長DC交AF于點K，根據等量代換得出∠B-∠CGF=∠C+10°-∠CGF，根據三角形的外角定理得出∠C+10°-∠CGF=∠GKC+10°，根據二直線平行內錯角相等得出∠GKC+10°=∠D+10°，從而得出答案； （3）∠ADE+∠CGF=180°時，BC∥AD，理由如下：根據二直線平行，同旁內角互補，由AF∥DE得出∠1+∠ADE=180°，又∠ADE+∠CGF=180°，根據同角的補角相等得出∠1=∠CGF，根據同位角相等，兩直線平行得出BC∥AD。