11、時間分別為t1、t2，則下列說法正確的是( )
A．F1F2
C．t1>t2 D．t1可能等于t2
【基礎(chǔ)演練】
1．(xx·蕪湖市模擬)如圖13所示，
圖13
放在粗糙水平面上的物塊A、B用輕質(zhì)彈簧秤相連，兩物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)均為μ.今對物塊A施加一水平向左的恒力F，使A、B一起向左勻加速運動，設(shè)A、B的質(zhì)量分別為m、M，則彈簧秤的示數(shù)為( )
A. B.
C.M
12、 D.M
2．(天津高考題)一個靜止的質(zhì)點，在0～4 s時間內(nèi)受到力F的作用，力的方向始終在同一直線上，力F隨時間t的變化如圖14所示，則質(zhì)點在( )
圖14
A．第2 s末速度改變方向
B．第2 s末位移改變方向
C．第4 s末回到原出發(fā)點
D．第4 s末運動速度為零
圖15
3．(xx·山東理綜·16)如圖15所示，物體沿斜面由靜止滑下，在水平面上滑行一段距離后停止，物體與斜面和水平面間的動摩擦因數(shù)相同，斜面與水平面平滑連接．下圖中v、a、f和s分別表示物體速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程．下列圖象中正確的是( )
圖16
4．(xx·
13、臨沂模擬)如圖16所示，彈簧測力計外殼質(zhì)量為m0，彈簧及掛鉤的質(zhì)量忽略不計，掛鉤吊著一質(zhì)量為m的重物，現(xiàn)用一方向豎直向上的外力F拉著彈簧測力計，使其向上做勻加速直線運動，則彈簧測力計的讀數(shù)為( )
A．mg B.mg
C.F D.F
5．(xx·威海模擬)質(zhì)量為1.0 kg的物體靜止在水平面上，物體與水平面之間的動摩擦因數(shù)為0.30.對物體施加一個大小變化、方向不變的水平拉力F，作用了3t0的時間．為使物體在3t0時間內(nèi)發(fā)生的位移最大，力F隨時間的變化情況應(yīng)該為下圖中的( )
14、
6.
圖17
如圖17所示，在光滑的水平面上放著緊靠在一起的A、B兩物體，B的質(zhì)量是A的2倍，B受到向右的恒力FB＝2 N，A受到的水平力FA＝(9－2t) N(t的單位是s)．從t＝0開始計時，則下列說法錯誤的是( )
A．A物體在3 s末時刻的加速度是初始時刻的
B．t>4 s后，B物體做勻加速直線運動
C．t＝4.5 s時，A物體的速度為零
D．t>4.5 s后，A、B的加速度方向相反
圖18
7．(xx·杭州期中檢測)如圖18所示，兩個質(zhì)量分別為m1＝2 kg、m2＝3 kg的物體置于光滑的水平面上，中間用輕質(zhì)彈簧秤連接．兩個大小分別為F1＝30 N、
15、F2＝20 N的水平拉力分別作用在m1、m2上，則( )
A．彈簧秤的示數(shù)是25 N
B．彈簧秤的示數(shù)是50 N
C．在突然撤去F2的瞬間，m1的加速度大小為5 m/s2
D．在突然撤去F1的瞬間，m1的加速度大小為13 m/s2
【能力提升】
8．如圖19所示，
圖19
光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m和2m的四個木塊，其中兩個質(zhì)量為m的木塊間用一不可伸長的輕繩相連，木塊間的最大靜摩擦力是μmg.現(xiàn)用水平拉力F拉其中一個質(zhì)量為2m的木塊，使四個木塊以同一加速度運動，則輕繩對m的最大拉力為( )
A. B. C. ．3μmg
16、題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
圖20
9．(xx·天星調(diào)研)傳送帶是一種常用的運輸工具，被廣泛應(yīng)用于礦山、碼頭、貨場、車站、機場等．如圖20所示為火車站使用的傳送帶示意圖．繃緊的傳送帶水平部分長度L＝5 m，并以v0＝2 m/s的速度勻速向右運動．現(xiàn)將一個可視為質(zhì)點的旅行包無初速度地輕放在傳送帶的左端，已知旅行包與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，g取10 m/s2.
(1)求旅行包經(jīng)過多長時間到達(dá)傳送帶的右端；
(2)若要旅行包從左端運動到右端所用時間最短，則傳送帶速度的大小應(yīng)滿足什么條件？最短時間是多少？
17、
10．如圖21所示，
圖21
在傾角為θ＝30°的固定斜面上，跨過定滑輪的輕繩一端系在小車的前端，另一端被坐在小車上的人拉住．已知人的質(zhì)量為60 kg，小車的質(zhì)量為10 kg，繩及滑輪的質(zhì)量、滑輪與繩間的摩擦均不計，斜面對小車的摩擦阻力為人和小車總重力的0.1倍，取重力加速度g＝10 m/s2，當(dāng)人以280 N的力拉繩時，試求(斜面足夠長)：
(1)人與車一起運動的加速度大??；
(2)人所受摩擦力的大小和方向；
(3)某時刻人和車沿斜面向上的速度為3 m/s，此時人松手，則人和車一起滑到最高點所用時間為多少？
學(xué)案14 牛頓第二
18、定律及應(yīng)用(三) 簡單連接體問題
動力學(xué)中的圖象問題 動力學(xué)中的傳送帶問題
【課前雙基回扣】
1．C 2.C
3．D
[由于警衛(wèi)人員在半球形屋頂上向上緩慢爬行，他爬行到的任一位置時都看作處于平衡狀態(tài)．在圖所示位置，對該警衛(wèi)人員進(jìn)行受力分析，其受力圖如右圖所示．將重力沿半徑方向和球的切線方向分解后列出沿半徑方向和球的切線方向的平衡方程
FN＝mgcos θ，F(xiàn)f＝mgsin θ
他在向上爬的過程中，θ變小，cos θ變大，屋頂對他的支持力變大；sin θ變小，屋頂對他的摩擦力變小．所以正確選項為D.]
4．BD [對A、B整體 F＝(mA＋mB)a隔離物體A Ff＝mAa由
19、F－t可知：t＝0和t＝2t0時刻，F(xiàn)最大，故Ff最大，A錯．又由于A、B整體先加速后減速，2t0時刻停止運動，所以t0時刻速度最大，2t0時刻位移最大，B、D正確．]
5．B [在A地，由牛頓第二定律有F－mg＝ma，得a＝－g＝F－g.同理，在B地：a′＝F－g′.這是一個a關(guān)于F的函數(shù)，(或)表示斜率，－g(或－g′)表示截距．由圖線可知<，g＝g′；故m>m′，g＝g′，B項正確．]
思維提升
1．選取整體法或隔離法的原則是：若系統(tǒng)整體具有相同加速度，且不要求求物體間的相互作用力，一般取整體為研究對象；若要求物體間相互作用力，則需把物體從系統(tǒng)中隔離出來，用隔離法，且選擇受力較少的
20、隔離體為研究對象．
2．利用圖象分析物理問題時，往往根據(jù)物理定理或定律寫出橫軸物理量關(guān)于縱軸物理量的函數(shù)關(guān)系，借助函數(shù)的截距和斜率的物理意義解決問題．
【核心考點突破】
例1 (1)440 N，方向豎直向下 (2)275 N，方向豎直向下
解析 (1)設(shè)運動員和吊椅的質(zhì)量分別為M和m，繩拉運動員的力為F.以運動員和吊椅整體為研究對象，受到重力的大小為(M＋m)g，向上的拉力為2F，根據(jù)牛頓第二定律
2F－(M＋m)g＝(M＋m)a解得F＝440 N
根據(jù)牛頓第三定律，運動員拉繩的力大小為440 N，方向豎直向下．
(2)以運動員為研究對象，運動員受到三個力的作用，重力大小Mg，繩
21、的拉力F，吊椅對運動員的支持力FN.根據(jù)牛頓第二定律F＋FN－Mg＝Ma解得FN＝275 N
根據(jù)牛頓第三定律，運動員對吊椅壓力大小為275 N，方向豎直向下．
[規(guī)范思維] 本題中由于運動員和吊椅整體具有共同的加速度，已知加速度，故先以整體為研究對象，求繩拉人的力；運動員對座椅的壓力是內(nèi)力，需隔離求解．
例2 B [根據(jù)v－t圖象可知，甲做勻加速運動，乙做勻減速運動．由a乙＝ m/s2＝10 m/s2，又a乙＝得，t1＝0.30 s，根據(jù)a＝得3a甲＝a乙．根據(jù)牛頓第二定律有＝·，則m甲∶m乙＝3.故B項正確．]
[規(guī)范思維] 對此類問題要注意從圖象提煉出物理情景，把圖象語言翻譯成物
22、理過程，了解物體對應(yīng)的運動情況和受力情況，靈活運用牛頓第二定律解題，聯(lián)系圖象(運動情況)和力的橋梁仍是a.
例3 B
[物體與地面間最大靜摩擦力Fmax＝μmg＝0.2×2×10 N＝4 N．由題給F－t圖象知0～3 s內(nèi)，F(xiàn)＝4 N，說明物體在這段時間內(nèi)保持靜止不動.3～6 s內(nèi)，F(xiàn)＝8 N，說明物體做勻加速運動，加速度a＝＝2 m/s2.6 s末物體的速度v＝at＝2×3 m/s＝6 m/s，在6～9 s內(nèi)物體以6 m/s的速度做勻速運動.9～12 s內(nèi)又以2 m/s2的加速度做勻加速運動，作v－t圖象如圖．故0～12 s內(nèi)的位移x＝(×3×6)×2 m＋6×6 m＝54 m．故B
23、項正確．]
[規(guī)范思維] 解本題關(guān)鍵是從F－t圖象中提煉出信息，明確各個時間段的受力情況和運動情況，然后根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式列方程．
例4 (1)0.25 (2)0.84 kg/s
解析 (1)由圖象知v＝0，a0＝4 m/s2
開始時根據(jù)牛頓第二定律得
mgsin θ－μmgcos θ＝ma0
μ＝＝＝0.25
(2)由圖象知v＝5 m/s，a＝0 由牛頓第二定律知
mgsin θ－μFN－kvcos θ＝0
FN＝mgcos θ＋kvsin θ
mg(sin θ－μcos θ)－kv(μsin θ＋cos θ)＝0
k＝＝ kg/s＝0.84 kg/s
[
24、規(guī)范思維] 解本題需從a－v圖象中尋求信息，結(jié)合物體的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律正確列出方程式．此外注意物體受多個力的作用，在進(jìn)行力的運算時應(yīng)用了正交分解法．
例5 ABC [分析物體受力，由牛頓第二定律得：Fcos θ－mgsin θ＝ma，由F＝0時，a＝－6 m/s2，得θ＝37°.由a＝F－gsin θ和a－F圖線知：圖象斜率＝，得：
m＝2 kg，物體靜止時的最小外力Fmincos θ＝mgsin θ，F(xiàn)min＝mgtan θ＝15 N，無法求出物體加速度為6 m/s2時的速度，因物體的加速度是變化的，對應(yīng)時間也未知，故A、B、C正確，D錯誤．]
[規(guī)范思維] 解此類a－F圖象
25、問題，首先應(yīng)寫出a隨F變化的關(guān)系式，然后通過斜率、截距的意義尋找解題的突破口．
例6 當(dāng)皮帶向下運行時，總時間t＝2 s，當(dāng)皮帶向上運行時，總時間t′＝4 s.
解析 首先判斷μ與tan θ的大小關(guān)系，μ＝0.5，tan θ＝0.75，所以物體一定沿傳送帶對地下滑．其次傳送帶運行速度方向未知，而傳送帶運行速度方向影響物體所受摩擦力的方向，所以應(yīng)分別討論．
(1)當(dāng)傳送帶以10 m/s的速度向下運行時，開始物體所受滑動摩擦力方向沿傳送帶向下(受力分析如圖中甲所示)．
該階段物體對地加速度
a1＝＝10 m/s2，
方向沿傳送帶向下
物體達(dá)到與傳送帶相同的速度所需時間t1＝＝1
26、s
在t1內(nèi)物體沿傳送帶對地位移x1＝a1t＝5 m
從t1開始物體所受滑動摩擦力沿傳送帶向上(如圖中乙所示)，物體對地加速度
a2＝＝2 m/s2，方向沿傳送帶向下
物體以2 m/s2加速度運行剩下的11 m位移所需時間t2，則x2＝vt2＋a2t，代入數(shù)據(jù)解得t2＝1 s(t2′＝－11 s舍去)
所需總時間t＝t1＋t2＝2 s
(2)當(dāng)傳送帶以10 m/s速度向上運行時，物體所受滑動摩擦力方向沿傳送帶向上且不變，設(shè)加速度大小為a3，則a3＝＝2 m/s2
物體從A運動到B所需時間t′，則x＝a3t′2；t′＝＝ s＝4 s.
[規(guī)范思維] (1)按傳送帶的使用方式可將其
27、分為水平和傾斜兩種．
(2)解題中應(yīng)注意以下幾點：
①首先判定摩擦力突變點，給運動分段．物體所受摩擦力，其大小和方向的突變，都發(fā)生在物體的速度與傳送帶速度相等的時刻．v物與v傳相同的時刻是運動分段的關(guān)鍵點，也是解題的突破口．
②在傾斜傳送帶上往往需比較mgsin θ與Ff的大小與方向．
③考慮傳送帶長度——判定臨界之前是否滑出；物體與傳送帶共速以后物體是否一定與傳送帶保持相對靜止做勻速運動．
[針對訓(xùn)練]
1．A 2.BD
【課時效果檢測】
1．A 2.D 3.C 4.D 5.B 6.ABD 7.D 8.B
9．(1)3 s (2)大于或等于2 m/s s
解析 (1)
28、旅行包無初速度地輕放在傳送帶的左端后，旅行包相對于傳送帶向左滑動，旅行包在滑動摩擦力的作用下向右做勻加速運動，由牛頓第二定律得旅行包的加速度a＝F/m＝μmg/m＝μg＝2 m/s2
當(dāng)旅行包的速度增大到等于傳送帶速度時，二者相對靜止，勻加速運動時間t1＝v0/a＝1 s
勻加速運動位移x＝at＝1 m
此后旅行包勻速運動，勻速運動時間t2＝＝2 s
旅行包從左端運動到右端所用時間t＝t1＋t2＝3 s.
(2)要使旅行包在傳送帶上運行時間最短，必須使旅行包在傳送帶上一直加速由v2＝2aL得v＝＝2 m/s
即傳送帶速度必須大于或等于2 m/s
由L＝at2得旅行包在傳送帶上
29、運動的最短時間t＝＝ s.
10．(1)2 m/s2 (2)140 N 方向沿斜面向上 (3)0.5 s
解析 (1)以人和小車為整體，沿斜面應(yīng)用牛頓第二定律得：2F－(M＋m)gsin θ－k(M＋m)g＝(M＋m)a
將F＝280 N，M＝60 kg，m＝10 kg
k＝0.1代入上式得a＝2 m/s2
(2)設(shè)人受到小車的摩擦力大小為Ff人，方向沿斜面向下，對人應(yīng)用牛頓第二定律得：
F－Mgsin θ－Ff人＝Ma，可得
Ff人＝－140 N
因此，人受到的摩擦力大小為140 N，方向沿斜面向上
(3)人松手后，設(shè)人和車一起上滑的加速度大小為a1，方向沿斜面向下，由牛頓第二定律得：
(M＋m)gsin θ＋k(M＋m)g＝(M＋m)a1
則a1＝6 m/s2，由v＝a1t1
可得t1＝＝0.5 s
易錯點評
繩或彈簧秤豎直向上拉物體時，拉力不一定等于重力．拉力與重力的大小比較決定于物體的運動狀態(tài)．
2022年高三物理復(fù)習(xí) 第3章 牛頓第二定律及應(yīng)用（三）簡單連接體問題動力學(xué)中的圖象問題學(xué)案
