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1、2022年高考數(shù)學(xué) 課時42 直線及其方程練習(xí)（含解析）
1.直線經(jīng)過原點和點(-1,-1),則它的傾斜角α是( )
A.45° B.135° C.45°或135° D.0°
2.已知點P(3,m)在過M(2,-1)和N(-3,4)的直線上,則m的值是( )
A.5 B.2 C.-2 D.-6
3.一次函數(shù)y= - x+的圖象同時經(jīng)過第一、二、四象限的必要不充分條件是( )
A.m>1,且n>1 B.mn>0
C.m>0,且n<0 D.m>0,且n>0
2、4.設(shè)A,B是x軸上的兩點,點P的橫坐標(biāo)為2,且|PA|=|PB|,若直線PA的方程為x-y+1=0,則直線PB的方程是( )
A.x+y-5=0 B.2x-y-1=0
C.2x-y-4=0 D.2x+y-7=0
5.已知函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a≠1),當(dāng)x<0時,f(x)>1,方程y=ax+表示的直線是( )
6.如圖,直角坐標(biāo)平面內(nèi)的正六邊形ABCDEF的中心在原點,邊長為a,AB邊平行于x軸,直線l:y=kx+t(k為常數(shù))與正六邊形交于M,N兩點,記△OMN的面積為S,則關(guān)于函數(shù)S=f(t)的奇偶性的判斷正確的是( )
A.f(t)一定是奇函數(shù)
3、 B.f(t)一定是偶函數(shù)
C.f(t)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)
D.f(t)的奇偶性與k有關(guān)
7.直線ax+my-2a=0(m≠0)過點(1,1),則該直線的傾斜角為 .?
8.若A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)三點共線,則= .?
9.已知過曲線y=x3+nx+1上的點(1,3)的切線方程為y=kx+m,則實數(shù)m的值為 .?
10.已知直線l1的方向向量為a=(1,3),.若直線l2經(jīng)過點(0,5)且l1⊥l2,求直線l2的方程.
11.設(shè)直線l的方程為(a+1)x+y+2-a=0(a∈R),
(1
4、)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求l的方程;
(2)若l不經(jīng)過第二象限,求實數(shù)a的取值范圍.
12.已知直線l:kx-y+1+2k=0(k∈R),
(1)求證:直線l過定點;
(2)若直線l不經(jīng)過第四象限,求k的取值范圍;
(3)若直線l交x軸負(fù)半軸于點A,交y軸正半軸于點B,O為坐標(biāo)原點,設(shè)△AOB的面積為S,求S的最小值及此時直線l的方程.
答案解析1．答案:A
解析:直線的斜率k==1,∴tanα=1.∴α=45°.
2．答案:C
解析:過點M,N的直線方程為.
又∵P(3,m)在這條直線上,∴,m=-2.
5、3．答案:B
解析:因為y=-x+經(jīng)過第一、二、四象限,故-<0,>0,即m>0,n>0,但此為充要條件,因此,其必要不充分條件為mn>0,故選B.
4．答案:A
解析:易知A(-1,0).
∵|PA|=|PB|,∴P在AB的中垂線即x=2上.∴B(5,0).
∵PA,PB關(guān)于直線x=2對稱,
∴kPB=-1.
∴l(xiāng)PB:y-0=-(x-5),即x+y-5=0.
5．答案:C
解析:∵f(x)=ax且x<0時,f(x)>1,∴01.
又∵y=ax+,令x=0得y=,令y=0得x=-.
∵,故C項圖符合要求.
6．答案:B
解析:設(shè)M點關(guān)于原點的對稱點為M'
6、,N點關(guān)于原點的對稱點為N',易知點M',N'在正六邊形的邊上.當(dāng)直線l在某一個確定的位置時,對應(yīng)有一個t值,那么易得直線M'N'的斜率仍為k,且直線M'N'在y軸上的截距為-t,顯然△OMN的面積等于△OM'N'的面積,因此函數(shù)S=f(t)一定是偶函數(shù),選B.
7．答案:135°
解析:∵ax+my-2a=0(m≠0)過點(1,1),∴a+m-2a=0.
∴m=a.直線方程為ax+ay-2a=0,又m=a≠0,∴直線方程即為x+y-2=0.∴斜率k=-1.∴傾斜角α=135°.
8．答案:
解析:設(shè)直線方程為=1,因為A(2,2)在直線上,
所以=1,即.
9．答案:-1
解
7、析:由題意,將點(1,3)分別代入曲線方程、切線方程可得n=1,k+m=3.又因為k=y'|x=1=(3x2+1)|x=1=3+1=4,所以m=3-4=-1.
10．解:由已知條件知=3,=-k.∵l1⊥l2,
∴3×(-k)=-1.
∴k=,即=-.
又∵直線l2過點(0,5),
∴l(xiāng)2的方程為y=-x+5,即x+3y-15=0.
11．解:(1)∵l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,
∴直線l的斜率存在,a≠-1.
令x=0,得y=a-2.令y=0,得x=.
由a-2=,解得a=2或a=0.
∴所求直線l的方程為3x+y=0或x+y+2=0.
(2)直線l的方程可化為y=-(a
8、+1)x+a-2.
∵l不經(jīng)過第二象限,∴
∴a≤-1.
∴a的取值范圍為(-∞,-1].
12．解: (1)證明:設(shè)直線過定點(x0,y0),
則kx0-y0+1+2k=0對任意k∈R恒成立,
即(x0+2)k-y0+1=0恒成立.
所以x0+2=0,-y0+1=0.
解得x0=-2,y0=1,故直線l總過定點(-2,1).
(2)直線l的方程為y=kx+2k+1,
則直線l在y軸上的截距為2k+1,
要使直線l不經(jīng)過第四象限,
則解得k的取值范圍是k≥0.
(3)依題意,直線l在x軸上的截距為-,在y軸上的截距為1+2k,∴A,B(0,1+2k).
又-<0且1+2k>0,
∴k>0.故S=|OA||OB|=×(1+2k)
=(4+4)=4,
當(dāng)且僅當(dāng)4k=,即k=時,取等號.
故S的最小值為4,此時直線l的方程為x-2y+4=0.
2022年高考數(shù)學(xué) 課時42 直線及其方程練習(xí)（含解析）
