2022年高考數(shù)學二輪專題復習 提能增分篇 突破二 小題妙解-選擇題、填空題的得分策略 選擇填空巧練3 文

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1、2022年高考數(shù)學二輪專題復習 提能增分篇 突破二 小題妙解-選擇題、填空題的得分策略 選擇填空巧練3 文 一、選擇題(每小題5分，共50分) 1．(xx·貴州貴陽一模)下列命題中正確的是(　　) A．?x0∈R，x＋2x0＋3＝0 B．?x∈N，x3＞x2 C．x＞1是x2＞1的充分不必要條件 D．若a＞b，則a2＞b2 答案：C 解析：因為x＋2x0＋3＝(x0＋1)2＋2＞0，則選項A錯；因為x3－x2＝x2(x－1)不一定大于0，則選項B錯；若x＞1，則x2＞1成立，反之，不成立，選項C正確；取a＝1，b＝－2，滿足a＞b，但a2＞b2不成立，選項D錯．故選C. 2．

2、(xx·廣東汕頭一模)下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，＋∞)內單調遞增的函數(shù)是(　　) A．y＝x B．y＝cos x C．y＝|ln x| D．y＝2|x| 答案：D 解析：選項A冪函數(shù)y＝x的定義域為[0，＋∞)，不具有奇偶性；選項B，C的函數(shù)在(0，＋∞)不是單調函數(shù)；選項D，當x≥0時y＝2x，滿足在(0，＋∞)上單調遞增．故選D. 3．(xx·河南鄭州模擬)設α，β是兩個不同的平面，l是一條直線，給出以下命題：①若l⊥α，α⊥β，則l∥β；②若l∥α，α∥β，則l∥β；③若l⊥α，α∥β，則l⊥β；④若l∥α，α⊥β，則l⊥β.其中，正確命題的個數(shù)是(　　)

3、A．1 B．2 C．3 D．4 答案：A 解析：對于①，可能還有l(wèi)?β；對于②，同樣可能還有l(wèi)?β；③是正確的；對于④，直線l與平面β的關系：l⊥β，l∥β，l?β，l與β相交都有可能．因此只有命題③正確．故選A. 4．(xx·河南洛陽統(tǒng)考)已知命題p：?x0∈R，使sin x0＝；命題q：?x∈R，都有x2＋x＋1>0.給出下列結論： ①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∧(綈q)”是假命題；③命題“(綈p)∨q”是真命題；④命題“(綈p)∨(綈q)是假命題． 其中正確的命題是(　　) A．②③ B．②④ C．③④ D．①②③ 答案：A 解析：由條件可知命題p為假

4、，q為真，因此p∧q為假，p∧為假，∨q為真，∨為真．故選A. 5．已知向量a＝(3，－6)，b＝(4,2)，則函數(shù)f(x)＝(ax＋b)2(x∈R)是(　　) A．偶函數(shù) B．奇函數(shù) C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù) 答案：A 解析：f(x)＝(ax＋b)2＝a2x2＋b2＋2ax·b＝45x2＋20，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．故選A. 6．(xx·湖北八市聯(lián)考)已知a＝2，b＝log2，c＝log23，則(　　) A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．c>b>a D．c>a>b 答案：D 解析：由指數(shù)函數(shù)的性質，得0<2<1；由對數(shù)函數(shù)的性質，得

5、log2log22＝1，則c＞a＞b.故選D. 7．(xx·四川德陽聯(lián)考)已知a＞0，a≠1，函數(shù)f(x)＝＋xcos x(－1≤x≤1)，設函數(shù)f(x)的最大值是M，最小值是N，則(　　) A．M＋N＝8 B．M＋N＝6 C．M－N＝8 D．M－N＝6 答案：B 解析：f(x)＝＋xcos x＝3＋＋xcos x, 設g(x)＝＋xcos x，得g(－x)＝－g(x)，函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，則g(x)的值域為關于原點對稱的區(qū)間，當－1≤x≤1時，設－m≤g(x)≤m，則3－m≤f(x)≤3＋m， ∴函數(shù)f(x)的最小值M＝3－m，最大值

6、N＝3＋m，得M＋N＝6.故選D. 8.運行如圖所示的程序，若結束時輸出的結果不小于3，則t的取值范圍為(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：第一次循環(huán)，n＝2，x＝2t，a＝2－1＝1； 第二次循環(huán)，n＝4，x＝4t，a＝4－1＝3； 第三次循環(huán)，n＝6，x＝8t，a＝6－3＝3， 此時滿足條件，輸出ax＝38t. 由題意知ax＝38t≥3，解得8t≥1，即t≥.故選B. 9．(xx·江西上饒一模)函數(shù)f(x)＝2sin2－1(x∈R)是(　　) A．最小正周期為2π的奇函數(shù) B．最小正周期為π的奇函數(shù) C．最小正周期為π的偶函數(shù) D．最小正周期為

7、2π的偶函數(shù) 答案：B 解析：由f(x)＝2sin2－1＝－cos 2＝－sin 2x，得函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(x)的周期為π.故選B. 10．(xx·東北四市聯(lián)考)對定義在[0,1]上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f(x)稱為M函數(shù)： (1) 對任意的x∈[0,1]，恒有f(x)≥0； (2) 當x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1時，總有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立. 則下列四個函數(shù)中不是M函數(shù)的個數(shù)是(　　) ①f(x)＝x2； ②f(x)＝x2＋1； ③f(x)＝ln(x2＋1)； ④f(x)＝2x－1. A．1 B．2 C．3 D．

8、4 答案：A 解析：(1)在[0,1]上，四個函數(shù)都滿足； (2)x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1； 對于①，f(x1 ＋ x2 )－[f(x1 ) ＋ f(x2 )] ＝ (x1 ＋ x2 )2－(x ＋ x) ＝ 2x1 x2 ≥0，滿足； 對于②，f(x1 ＋ x2 )－[f(x1 ) ＋ f(x2 )] ＝ [(x1 ＋ x2 )2 ＋ 1]－[(x ＋ 1) ＋ (x ＋ 1)]＝2x1x2－1<0，不滿足． 對于③，f(x1 ＋ x2 )－[f(x1 ) ＋ f(x2 )] ＝ ln[(x1 ＋ x2 )2 ＋ 1]－[ln(x ＋ 1) ＋ ln(x

9、 ＋ 1)] ＝ ln[(x1 ＋ x2 )2 ＋ 1]－ln[(x ＋ 1)(x ＋ 1)] ＝ ln＝ln. 而x1≥0，x2≥0， ∴1≥x1＋x2≥2，∴x1x2≤， ∴xx≤x1 x2 ≤2x1 x2 ， ∴≥1， ∴l(xiāng)n≥0，滿足； 對于④，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝(2x1＋x2－1)－(2x1－1＋2x2－1) ＝2x12x2－2x1－2x2＋1＝(2x1－1)(2x2－1)≥0，滿足．故選A. 二、填空題(每小題5分，共10分) 11．觀察下列不等式： 1＋＋>1， 1＋＋＋…＋>， 1＋＋＋…＋>2， 1＋＋＋…＋

10、>， … 照此規(guī)律，第6個不等式為____________． 答案：1＋＋＋…＋> 解析：觀察不等式的規(guī)律知 1>， 1＋＋>1＝， 1＋＋＋…＋>， 1＋＋＋…＋>， 1＋＋＋…＋>， … 由此猜測第6個不等式為1＋＋＋…＋>. 12．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1為棱長為1，動點P，Q分別在棱BC，CC1上，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S，設BP＝x，CQ＝y(tǒng)，其中x，y∈[0,1]，下列命題正確的是________．(寫出所有正確命題的編號) ①當x＝0時，S為矩形，其面積最大為1； ②當x＝y(tǒng)＝時，S為等腰梯形； ③當x＝，y＝時，S為六邊形； ④當x＝，y∈時，設S與棱C1D1的交點為R，則RD1＝2－. 答案：②④ 解析：當x＝0時，S為矩形，其最大面積為1×＝，所以①錯誤；當x＝y(tǒng)＝時，截面如圖①所示，所以②正確； 圖① 　 圖② 圖③ 當x＝，y＝時，截面如圖②，所以③錯誤； 當x＝，y∈時，如圖③，設S與棱C1D1的交點為R，延長DD1，使DD1∩QR＝N，連接AN交A1D1于S，連接SR，可證AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R∶D1R＝C1Q∶D1N，可得RD1＝2－， ∴④正確．綜上可知正確的序號應為②④.