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1、2022年高一數(shù)學《平面與平面平行的性質》教學設計教案
¤學習目標：通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間中面面平行的性質，掌握面面平行的性質定理，靈活運用面面平行的判定定理和性質定理，掌握“線線”“線面”“面面”平行的轉化.
¤知識要點：
1. 面面平行的性質：如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行. 用符號語言表示為：.
2. 其它性質：①； ②；
③夾在平行平面間的平行線段相等.
¤例題精講：
【例1】如圖，設平面α∥平面β，AB、CD是兩異面直線，M、N分別是AB、CD的中點，且A、C∈α，B、D∈β. 求證：MN∥α.
證明：連接BC，取
2、BC的中點E，分別連接ME、NE，
則ME∥AC，∴ ME∥平面α，
又 NE∥BD， ∴ NE∥β，
又ME∩NE=E，∴平面MEN∥平面α，
∵ MN平面MEN，∴MN∥α.
【例2】如圖，A，B，C，D四點都在平面a，b外，它們在a內的射影A1，B1，C1，D1是平行四邊形的四個頂點，在b內的射影A2，B2，C2，D2在一條直線上，求證：ABCD是平行四邊形．
證明：∵ A，B，C，D四點在b內的射影A2，B2，C2，D2在一條直線上，
∴A，B，C，D四點共面．
又A，B，C，D四點在a內的射影A1，B1，C1，D1是平行四邊形的四個頂點，
∴平面ABB1A1
3、∥平面CDD1C1．
∴AB，CD是平面ABCD與平面ABB1A1，平面CDD1C1的交線．
∴AB∥CD．
同理AD∥BC． ∴四邊形ABCD是平行四邊形．
【例3】如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F、G是側面對角線上的點，且，求證：平面EFG∥平面ABC.
證明：作于P，連接PF. 在正三棱柱ABC—A1B1C1的側面中，易知，又，所以. ∴ ，平面ABC.
又∵ ，， ∴ ，∴ ，則平面ABC.
∵ ，∴ 平面PEF//平面ABC.
∵ 平面PEF， ∴ EF//平面ABC. 同理，GF//平面ABC.
∵ ，∴ 平面EFG//平面ABC.
點評：將空間
4、問題轉化為平面問題，是解決立體幾何問題的重要策略，關鍵在于選擇或添加適當?shù)钠矫婊蚓€，并抓住一些平面圖形的幾何性質，如比例線段等. 此題通過巧作垂線，得到所作平面與底面平行，由性質易得線面平行，進而轉化出待證的面面平行，突出了平行問題中轉化思想.
【例4】如圖，已知正方體中，面對角線，上分別有兩點E、F，且. 求證：EF∥平面ABCD.
證明：過E、F分別作AB、BC的垂線，EM、FN分別交AB、BC于M、N，連接MN.
∵ BB1⊥平面ABCD， ∴BB1⊥AB，BB1⊥BC，∴ EM∥BB1，F(xiàn)N∥BB1， ∴EM∥FN，
∵ AB1=BC1，B1E=C1F，∴AE=BF， 又∠B1AB=∠C1BC=45°，
∴ Rt△AME≌Rt△BNF，∴EM=FN.
∴ 四邊形MNFE是平行四邊形，∴EF∥MN.
又MN平面ABCD，∴EF∥平面ABCD.
證法二：過E作EG∥AB交BB1于G，連接GF，
∴，，，∴， ∴FG∥B1C1∥BC.
又∵EG=G，ABBC=B，∴平面EFG∥平面ABCD.
b又EF平面EFG，∴EF∥平面ABCD.
點評：在熟知線面平行、面面平行的判定與性質之后，空間平行問題的證明，緊緊抓住“線線平行線面平行面面平行”之間的互相轉化而完成證明.
2022年高一數(shù)學《平面與平面平行的性質》教學設計教案
