北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊 九年級數(shù)學(xué)下冊 第二章 2.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）

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北師大版九年級下冊 九年級下冊 第二章 2.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一） 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、單選題 1 . 拋物線，，共有的性質(zhì)是（ ） A．開口方向相同 B．開口大小相同 C．當時，隨的增大而增大 D．對稱軸相同 2 . 已知二次函數(shù)y=（x﹣h）2+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)y的最小值為5，則h的值是（ ） A．﹣1 B．﹣1或5 C．5 D．﹣5 3 . 拋物線y＝2（x﹣3）2+2的頂點坐標是（ ） A．(﹣3，2) B．(3，2) C．(﹣3，﹣2) D．(3，﹣2) 4 . 在平面直角坐標系中，將拋物線向右平移2個單位，得到的拋物線的解析式是（ ）． A． B． C． D． 5 . 二次函數(shù)y＝﹣2(x﹣1)2+3的最大值是（ ）. A．﹣2 B．1 C．3 D．﹣1 6 . 某車的剎車距離y（m）與開始剎車時的速度x（m/s）之間滿足二次函數(shù)（x＞0），若該車某次的剎車距離為5 m，則開始剎車時的速度為（ ） A．40 m/s B．20 m/s C．10 m/s D．5 m/s 7 . 拋物線經(jīng)變換后得到拋物線，則這個變換可以是（ ） A．向左平移2個單位 B．向右平移2個單位 C．向左平移5個單位 D．向右平移5個單位 8 . 把拋物線y=x2+bx+4的圖象向右平移3個單位，再向上平移2個單位，所得到的圖象的解析式為y=x2-2x+3，則b的值為（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 9 . 若是二次函數(shù)，則的值為（ ） A．2 B． C．2或 D．0 10 . 拋物線y=-5(x-2)2+3的對稱軸是（ ） A．直線x=3 B．直線x=－3 C．直線x=-2 D．直線x=2 11 . 拋物線，，共有的性質(zhì)是（ ） A．開口向下 B．對稱軸是軸 C．都有最低點 D．的值隨的增大而減小 12 . 如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論： ①b2﹣4ac＜0； ②方程ax2+bx+c＝0的兩個根是x1＝﹣1，x2＝3； ③2a+b＝0； ④當y＞0時，x的取值范圍是﹣1＜x＜3； ⑤當x＞0時，y隨x增大而減小． 其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ） A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 13 . 拋物線頂點在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．軸上 D．軸上 14 . 把拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為（ ） A． B． C． D． 15 . 在同一坐標系中畫出y1＝2x2，y2＝﹣2x2，的圖象，正確的是（ ） A． B． C． D． 二、填空題 16 . 拋物線左平移1個單位，再向上平移2個單位，則得到的圖象的函數(shù)表達式為__. 17 . 函數(shù)y＝（m﹣3m+2）x+mx+1，則當m＝___時，它為一次函數(shù)；當m___時，它為二次函數(shù)． 18 . 已知二次函數(shù)的圖象上有兩點，，則，的大小關(guān)系是________． 19 . 寫出圖象經(jīng)過點（1，0）、（0，1）的三個不同的函數(shù)解析式：_____． 20 . 將拋物線向右平移2個單位長度，則所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為______. 21 . 若二次函數(shù)，圖象過點，則函數(shù)表達式為________． 22 . 把拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，則所得拋物線的解析式為_____． 23 . 若拋物線的頂點在坐標軸上，則b的值為________. 24 . (1)觀察第1題中作出的拋物線y＝x2，它與x軸的交點坐標是（_______），當x＞0時，y的值隨x值的增大而________(填“增大”或“減小”)，當x＜0時，y的值隨x值的增大而________(填“增大”或“減小”)；拋物線的頂點坐標是（_______）；當x＝________時，函數(shù)取得最小值為________；拋物線的對稱軸是________；拋物線的開口向________(填“上”或“下”)． (2)觀察第1題中作出的拋物線y＝－x2，它與x軸的交點坐標是（_______），當x＞0時，y的值隨x值的增大而________(填“增大”或“減小”)，當x＜0時，y的值隨x值的增大而________(填“增大”或“減小”)；拋物線的頂點坐標是（_______）；當x＝________時，函數(shù)取得最大值為________；拋物線的對稱軸是________；拋物線的開口向________(填“上”或“下”)． 25 . 在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y＝x2的圖象經(jīng)過點M(x1，y1)，N(x2，y2)兩點，若﹣2＜x1＜0，2＜x2＜4，則y1_____y2.(用“＜”、“＝”或“＞”號連接) 26 . 二次函數(shù)y ＝ -2x2＋3的最大值為_______． 三、解答題 27 . 如圖為二次函數(shù)圖象的一部分，它與軸的一個交點坐標為A，與軸的交點坐標為B． （1）求這個二次函數(shù)的解析式； （2）將此拋物線向左平移3個單位，再向下平移1個單位，求平移后的拋物線的解析式． 28 . 已知拋物線的頂點坐標是（3，2），且經(jīng)過點（1，-2）． 求這條拋物線的解析式． 29 . 在平面直角坐標系xOy中，過y軸上一點A作平行于x軸的直線交某函數(shù)圖象于點D，點P是x軸上一動點，連接DP，過點P作DP的垂線交y軸于點E（E在線段OA上，E不與點O重合），則稱∠DPE為點D，P，E的“平橫縱直角”．圖1為點D，P，E的“平橫縱直角”的示意圖．如圖2，在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數(shù)圖象與y軸交于點F（0，m），與x軸分別交于點B（﹣3，0），C（12，0）．若過點F作平行于x軸的直線交拋物線于點N． （1）點N的橫坐標為　　； （2）已知一直角為點N，M，K的“平橫縱直角”，若在線段OC上存在不同的兩點M1、M2，使相應(yīng)的點K1、K2都與點F重合，試求m的取值范圍； （3）設(shè)拋物線的頂點為點Q，連接BQ與FN交于點H，當45≤∠QHN≤60時，求m的取值范圍． 30 . 函數(shù)和的圖像關(guān)于軸對稱，我們把函數(shù)和叫做互為“鏡子”函數(shù)．類似地，如果函數(shù)和的圖像關(guān)于軸對稱，那么我們就把函數(shù)和叫做互為“鏡子”函數(shù)． （1）請寫出函數(shù)的“鏡子”函數(shù)：， （2）函數(shù)的“鏡子”函數(shù)是； （3）如圖7，一條直線與一對“鏡子”函數(shù)（＞）和（＜）的圖像分別交于點，如果，點在函數(shù)（＜）的“鏡子”函數(shù)上的對應(yīng)點的橫坐標是，求點的坐標． 31 . 已知拋物線的圖象與軸有兩個公共點． （1）求的取值范圍，寫出當取其范圍內(nèi)最大整數(shù)時拋物線的解析式； （2）將（1）中所求得的拋物線記為， ①求的頂點的坐標； ②若當時，的取值范圍是，求的值； （3）將平移得到拋物線,使的頂點落在以原點為圓心半徑為的圓上，求點與兩點間的距離最大時的解析式，怎樣平移可以得到所求拋物線？ 32 . 已知二次函數(shù)圖象的頂點為（3，﹣1），與y軸交于點（0，﹣4）． （1）求二次函數(shù)解析式； （2）求函數(shù)值y＞﹣4時，自變量x的取值范圍． 33 . 在平面直角坐標系xOy中，對于點P（a，b）和點Q（a，b′），給出如下定義： 若b′=，則稱點Q為點P的理想點．例如：點（1，2）的理想點的坐標是（1，﹣2），點（﹣2，3）的理想點的坐標是（﹣2，3）． （1）點（，﹣1）理想點的坐標是_____；若點C在函數(shù)y=2x2的圖象上，則它的理想點是A（1，﹣2），B（﹣1，2）中的哪一個？_____； （2）若點P在函數(shù)y=﹣2x+4（﹣2≤x≤k，k＞﹣2）的圖象上，其理想點為Q： ①若其理想點Q的縱坐標b′的取值范圍是﹣6≤b′≤10，求k的值； ②在①的條件下，若點P的理想點Q都不在反比例函數(shù)y=（m＜0，x＞0）上，求m的取值范圍． 第 10 頁 共 10 頁 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 二、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、