北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章 2.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）

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北師大版九年級(jí)下冊(cè) 九年級(jí)下冊(cè) 第二章 2.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一） 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、單選題 1 . 拋物線，，共有的性質(zhì)是（ ） A．開口方向相同 B．開口大小相同 C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大 D．對(duì)稱軸相同 2 . 已知二次函數(shù)y=（x﹣h）2+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的最小值為5，則h的值是（ ） A．﹣1 B．﹣1或5 C．5 D．﹣5 3 . 拋物線y＝2（x﹣3）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A．(﹣3，2) B．(3，2) C．(﹣3，﹣2) D．(3，﹣2) 4 . 在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向右平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是（ ）． A． B． C． D． 5 . 二次函數(shù)y＝﹣2(x﹣1)2+3的最大值是（ ）. A．﹣2 B．1 C．3 D．﹣1 6 . 某車的剎車距離y（m）與開始剎車時(shí)的速度x（m/s）之間滿足二次函數(shù)（x＞0），若該車某次的剎車距離為5 m，則開始剎車時(shí)的速度為（ ） A．40 m/s B．20 m/s C．10 m/s D．5 m/s 7 . 拋物線經(jīng)變換后得到拋物線，則這個(gè)變換可以是（ ） A．向左平移2個(gè)單位 B．向右平移2個(gè)單位 C．向左平移5個(gè)單位 D．向右平移5個(gè)單位 8 . 把拋物線y=x2+bx+4的圖象向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所得到的圖象的解析式為y=x2-2x+3，則b的值為（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 9 . 若是二次函數(shù)，則的值為（ ） A．2 B． C．2或 D．0 10 . 拋物線y=-5(x-2)2+3的對(duì)稱軸是（ ） A．直線x=3 B．直線x=－3 C．直線x=-2 D．直線x=2 11 . 拋物線，，共有的性質(zhì)是（ ） A．開口向下 B．對(duì)稱軸是軸 C．都有最低點(diǎn) D．的值隨的增大而減小 12 . 如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論： ①b2﹣4ac＜0； ②方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣1，x2＝3； ③2a+b＝0； ④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜3； ⑤當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而減?。? 其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ） A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 13 . 拋物線頂點(diǎn)在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．軸上 D．軸上 14 . 把拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式為（ ） A． B． C． D． 15 . 在同一坐標(biāo)系中畫出y1＝2x2，y2＝﹣2x2，的圖象，正確的是（ ） A． B． C． D． 二、填空題 16 . 拋物線左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，則得到的圖象的函數(shù)表達(dá)式為__. 17 . 函數(shù)y＝（m﹣3m+2）x+mx+1，則當(dāng)m＝___時(shí)，它為一次函數(shù)；當(dāng)m___時(shí)，它為二次函數(shù)． 18 . 已知二次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，，則，的大小關(guān)系是________． 19 . 寫出圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）、（0，1）的三個(gè)不同的函數(shù)解析式：_____． 20 . 將拋物線向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為______. 21 . 若二次函數(shù)，圖象過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)表達(dá)式為________． 22 . 把拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，則所得拋物線的解析式為_____． 23 . 若拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則b的值為________. 24 . (1)觀察第1題中作出的拋物線y＝x2，它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（_______），當(dāng)x＞0時(shí)，y的值隨x值的增大而________(填“增大”或“減小”)，當(dāng)x＜0時(shí)，y的值隨x值的增大而________(填“增大”或“減小”)；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（_______）；當(dāng)x＝________時(shí)，函數(shù)取得最小值為________；拋物線的對(duì)稱軸是________；拋物線的開口向________(填“上”或“下”)． (2)觀察第1題中作出的拋物線y＝－x2，它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（_______），當(dāng)x＞0時(shí)，y的值隨x值的增大而________(填“增大”或“減小”)，當(dāng)x＜0時(shí)，y的值隨x值的增大而________(填“增大”或“減小”)；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（_______）；當(dāng)x＝________時(shí)，函數(shù)取得最大值為________；拋物線的對(duì)稱軸是________；拋物線的開口向________(填“上”或“下”)． 25 . 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝x2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(x1，y1)，N(x2，y2)兩點(diǎn)，若﹣2＜x1＜0，2＜x2＜4，則y1_____y2.(用“＜”、“＝”或“＞”號(hào)連接) 26 . 二次函數(shù)y ＝ -2x2＋3的最大值為_______． 三、解答題 27 . 如圖為二次函數(shù)圖象的一部分，它與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為A，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為B． （1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； （2）將此拋物線向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，求平移后的拋物線的解析式． 28 . 已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-2）． 求這條拋物線的解析式． 29 . 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)y軸上一點(diǎn)A作平行于x軸的直線交某函數(shù)圖象于點(diǎn)D，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP，過(guò)點(diǎn)P作DP的垂線交y軸于點(diǎn)E（E在線段OA上，E不與點(diǎn)O重合），則稱∠DPE為點(diǎn)D，P，E的“平橫縱直角”．圖1為點(diǎn)D，P，E的“平橫縱直角”的示意圖．如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)F（0，m），與x軸分別交于點(diǎn)B（﹣3，0），C（12，0）．若過(guò)點(diǎn)F作平行于x軸的直線交拋物線于點(diǎn)N． （1）點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為　?。? （2）已知一直角為點(diǎn)N，M，K的“平橫縱直角”，若在線段OC上存在不同的兩點(diǎn)M1、M2，使相應(yīng)的點(diǎn)K1、K2都與點(diǎn)F重合，試求m的取值范圍； （3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接BQ與FN交于點(diǎn)H，當(dāng)45≤∠QHN≤60時(shí)，求m的取值范圍． 30 . 函數(shù)和的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，我們把函數(shù)和叫做互為“鏡子”函數(shù)．類似地，如果函數(shù)和的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，那么我們就把函數(shù)和叫做互為“鏡子”函數(shù)． （1）請(qǐng)寫出函數(shù)的“鏡子”函數(shù)：， （2）函數(shù)的“鏡子”函數(shù)是； （3）如圖7，一條直線與一對(duì)“鏡子”函數(shù)（＞）和（＜）的圖像分別交于點(diǎn)，如果，點(diǎn)在函數(shù)（＜）的“鏡子”函數(shù)上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求點(diǎn)的坐標(biāo)． 31 . 已知拋物線的圖象與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)． （1）求的取值范圍，寫出當(dāng)取其范圍內(nèi)最大整數(shù)時(shí)拋物線的解析式； （2）將（1）中所求得的拋物線記為， ①求的頂點(diǎn)的坐標(biāo)； ②若當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，求的值； （3）將平移得到拋物線,使的頂點(diǎn)落在以原點(diǎn)為圓心半徑為的圓上，求點(diǎn)與兩點(diǎn)間的距離最大時(shí)的解析式，怎樣平移可以得到所求拋物線？ 32 . 已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為（3，﹣1），與y軸交于點(diǎn)（0，﹣4）． （1）求二次函數(shù)解析式； （2）求函數(shù)值y＞﹣4時(shí)，自變量x的取值范圍． 33 . 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（a，b）和點(diǎn)Q（a，b′），給出如下定義： 若b′=，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的理想點(diǎn)．例如：點(diǎn)（1，2）的理想點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，﹣2），點(diǎn)（﹣2，3）的理想點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，3）． （1）點(diǎn)（，﹣1）理想點(diǎn)的坐標(biāo)是_____；若點(diǎn)C在函數(shù)y=2x2的圖象上，則它的理想點(diǎn)是A（1，﹣2），B（﹣1，2）中的哪一個(gè)？_____； （2）若點(diǎn)P在函數(shù)y=﹣2x+4（﹣2≤x≤k，k＞﹣2）的圖象上，其理想點(diǎn)為Q： ①若其理想點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)b′的取值范圍是﹣6≤b′≤10，求k的值； ②在①的條件下，若點(diǎn)P的理想點(diǎn)Q都不在反比例函數(shù)y=（m＜0，x＞0）上，求m的取值范圍． 第 10 頁(yè) 共 10 頁(yè) 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 二、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、