2022年高考數(shù)學總復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 14 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課時作業(yè) 文

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1、2022年高考數(shù)學總復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 14 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課時作業(yè) 文 一、選擇題 1．(2018·廈門質(zhì)檢)函數(shù)y＝x2－ln x的單調(diào)遞減區(qū)間為(　　) A．(0,1)　　　B．(0,1] C．(1，＋∞) D．(0,2) 解析：由題意知，函數(shù)的定義域為(0，＋∞)，又由y′＝x－≤0，解得00時，－12； ③f′(x)＝0時，x＝－1或x＝2. 則函數(shù)f(x)的大致圖象是(　　)

2、 解析：根據(jù)信息知，函數(shù)f(x)在(－1,2)上是增函數(shù)．在(－∞，－1)，(2，＋∞)上是減函數(shù)，故選C. 答案：C 3．若f(x)＝，ef(b)　　B．f(a)＝f(b) C．f(a)1 解析：f′(x)＝，當x>e時，f′(x)<0，則f(x)在(e，＋∞)上為減函數(shù)，f(a)>f(b)． 答案：A 4．(2018·福建上杭一中檢測)函數(shù)f(x)＝x3－ax為R上增函數(shù)的一個充分不必要條件是(　　) A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)<0 C．a(chǎn)≥0 D．a(chǎn)>0 解析：函數(shù)f(x)＝x3－ax為R上增

3、函數(shù)的一個充分不必要條件是f′(x)＝3x2－a>0在R上恒成立，所以a<(3x2)min.因為(3x2)min＝0，所以a<0，故選B. 答案：B 5．(2018·撫州模擬)若函數(shù)f(x)＝x＋aln x不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．[0，＋∞) B．(－∞，0] C．(－∞，0) D．(0，＋∞) 解析：由題意知x>0，f′(x)＝1＋，要使函數(shù)f(x)＝x＋aln x不是單調(diào)函數(shù)，則需方程1＋＝0在x>0上有解，即x＝－a，所以a<0. 答案：C 二、填空題 6．(2018·廣州模擬)已知函數(shù)f(x)＝(－x2＋2x)·ex，x∈R，e為自然對數(shù)的底

4、數(shù)．則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為________． 解析：因為f(x)＝(－x2＋2x)ex， 所以f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex ＝(－x2＋2)ex. 令f′(x)>0，即(－x2＋2)ex>0， 因為ex>0，所以－x2＋2>0，解得－

5、 當x∈時，f′(x)<0，所以f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以f>f(2)>f(3)＝f(－3)． 答案：f(－3)

6、、解答題 9．已知函數(shù)f(x)＝ln x－. (1)求證：f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增； (2)若f[x(3x－2)]<－，求實數(shù)x的取值范圍． 解析：(1)證明：由已知得f(x)的定義域為(0，＋∞)． ∵f(x)＝ln x－， ∴f′(x)＝－＝. ∵x>0，∴4x2＋3x＋1>0，x(1＋2x)2>0. ∴當x>0時，f′(x)>0. ∴f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增． (2)∵f(x)＝ln x－， ∴f(1)＝ln1－＝－. 由f[x(3x－2)]<－得f[x(3x－2)]

7、為∪. 10．(2018·河南八市聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝x2＋aln x. (1)當a＝－2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間； (2)若函數(shù)g(x)＝f(x)＋在[1，＋∞)上單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍． 解析：(1)由題意知，函數(shù)的定義域為(0，＋∞)，當a＝－2時，f′(x)＝2x－＝，由f′(x)<0得0

8、∵φ(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞減， ∴φ(x)max＝φ(1)＝0，∴a≥0. ②若g(x)為[1，＋∞)上的單調(diào)減函數(shù)，則g′(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立，不可能． 綜上實數(shù)a的取值范圍為[0，＋∞)． [能力挑戰(zhàn)] 11．已知函數(shù)f(x)＝x＋在(－∞，－1)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．[1，＋∞) B．(－∞，0)∪(0,1] C．(0,1] D．(－∞，0)∪[1，＋∞) 解析：函數(shù)f(x)＝x＋的導數(shù)為f′(x)＝1－，由于f(x)在(－∞，－1)上單調(diào)遞增，則f′(x)≥0在(－∞，－1)上恒成立，即≤x2在(－∞，－1)上恒成立．由于當

9、x<－1時，x2>1，則有≤1，解得a≥1或a<0. 答案：D 12．(2018·湖北棗陽第一中學模擬)函數(shù)f(x)的定義域為R，f(－1)＝2，對任意x∈R，f′(x)>2，則f(x)>2x＋4的解集為(　　) A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞) 解析：由f(x)>2x＋4，得f(x)－2x－4>0，設F(x)＝f(x)－2x－4，則F′(x)＝f′(x)－2，因為f′(x)>2，所以F′(x)>0在R上恒成立，所以F(x)在R上單調(diào)遞增，而F(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝2＋2－4＝0，故不等式f(x)－2x－4>

10、0等價于F(x)>F(－1)，所以x>－1，選B. 答案：B 13．若函數(shù)f(x)＝x2－ex－ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：∵函數(shù)f(x)＝x2－ex－ax， ∴f′(x)＝2x－ex－a. ∵函數(shù)f(x)＝x2－ex－ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間， ∴f′(x)＝2x－ex－a>0，即a<2x－ex有解． 令g′(x)＝2－ex，g′(x)＝2－ex＝0，x＝ln 2， g′(x)＝2－ex>0，xln 2， ∴當x＝ln 2時，g(x)max＝2ln 2－2. ∴a<2ln 2－2. 故實數(shù)a的取值范圍是(－∞，2ln 2－2)． 答案：(－∞，2ln 2－2)