2022高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)（八）帶電粒子在磁場及復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)B

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1、2022高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)（八）帶電粒子在磁場及復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)B 1.如圖Z8-15所示,半徑為R的虛線圓所圍的區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場和一場強(qiáng)大小為E、方向未知的勻強(qiáng)電場(未畫出).一帶負(fù)電的粒子從A點(diǎn)沿半徑AO方向以大小不同的速度射入該區(qū)域.已知粒子的質(zhì)量為m,電荷量為q,不計(jì)重力. (1)若粒子沿AO方向做直線運(yùn)動(dòng),求粒子入射速度的大小及電場的方向. (2)若撤掉電場,粒子以另一速度仍從A點(diǎn)沿AO方向射入磁場,經(jīng)過磁場區(qū)域后其運(yùn)動(dòng)方向與入射方向的夾角為60°,求粒子入射速度的大小和在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間. 圖Z8-15 2

2、.如圖Z8-16所示,在xOy坐標(biāo)系的0≤y≤d的區(qū)域內(nèi)分布著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場,在d≤y≤2d的區(qū)域內(nèi)分布著垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場,MN為電場和磁場的交界面,ab為磁場的上邊界.現(xiàn)從原點(diǎn)O處沿x軸正方向發(fā)射出一速率為v0、比荷為k的帶正電粒子,粒子運(yùn)動(dòng)軌跡恰與ab相切并返回電場.已知電場強(qiáng)度E=,不計(jì)粒子重力.試求: 圖Z8-16 (1)粒子從O點(diǎn)第一次穿過MN時(shí)的速度大小和沿x軸方向的位移的大小. (2)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小. 3.如圖Z8-17所示,在豎直平面內(nèi)的xOy直角坐標(biāo)系中,MN與水平x軸平行,在MN與x軸之間有豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直于坐標(biāo)平面水

3、平向里的勻強(qiáng)磁場,電場強(qiáng)度E=2 N/C,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1 T.從y軸上的P點(diǎn)沿x軸正方向以初速度v0=1 m/s水平拋出一帶正電的小球,小球的質(zhì)量為m=2×10-6 kg,電荷量q=1×10-5 C,g取10 m/s2.已知P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為d0=0.15 m,MN到x軸距離為d=0.20 m.(π=3.14,=1.414,=1.732,結(jié)果保留兩位有效數(shù)字) (1)求小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至MN邊界所用的時(shí)間; (2)若在小球運(yùn)動(dòng)到x軸時(shí)撤去電場,求小球到達(dá)MN邊界時(shí)的速度大小. 圖Z8-17 4.如圖Z8-18所示,在空間中分布一勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直于紙面向

4、里,磁場邊界為MN(垂直紙面的一個(gè)平面).在磁場區(qū)域內(nèi)有一電子源S向紙面內(nèi)各個(gè)方向均勻、持續(xù)不斷地發(fā)射電子.不計(jì)電子間的相互作用,并設(shè)電子源離界面MN的距離為L.電子質(zhì)量為m,帶電荷量為e. (1)電子源S發(fā)射的電子速度達(dá)到多大時(shí),界面MN上將有電子逸出? (2)若電子源S發(fā)射的電子速度大小均為,則在界面MN上多寬范圍內(nèi)有電子逸出? (3)若電子速度大小為,則逸出的電子數(shù)占總發(fā)射電子數(shù)的比例為多少? 圖Z8-18 5.現(xiàn)代科學(xué)儀器常利用電場、磁場控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng).真空中存在著如圖Z8-19所示的多層緊密相鄰的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場,電場與磁場的寬度均為d.電場強(qiáng)度為E,方向

5、水平向右;磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直于紙面向里.電場、磁場的邊界互相平行且與電場方向垂直.一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子在第1層電場左側(cè)邊界某處由靜止釋放,粒子始終在電場、磁場中運(yùn)動(dòng),不計(jì)粒子重力及運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁輻射. (1)求粒子在第2層磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小v2與軌跡半徑r2; (2)粒子從第n層磁場右側(cè)邊界穿出時(shí),速度的方向與水平方向的夾角為θn,試求sin θn; (3)若粒子恰好不能從第n層磁場右側(cè)邊界穿出,在其他條件不變的情況下,比荷較該粒子大的粒子能否穿出該層磁場右側(cè)邊界?請(qǐng)簡要推理說明.

6、 專題限時(shí)集訓(xùn)(八)B 1.(1)　方向垂直于OA向下　(2)　 [解析] (1)對(duì)帶電粒子進(jìn)行受力分析,由平衡條件得 qE=qBv1 解得v1= 勻強(qiáng)電場的方向垂直于OA向下 (2)由幾何關(guān)系可知,帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r=R 根據(jù)牛頓第二定律得qBv2=m 解得v2= 根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得T== 由于粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角θ=60°,故運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=T=　 2.(1)2v0　　(2) [解析] (1)根據(jù)動(dòng)能定理得qEd=mv2-m 解

7、得v=2v0 粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng),有 F=qE a= d=a x=v0t1 解得x= (2)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示,設(shè)粒子以與x軸正方向成θ角進(jìn)入磁場,則 tan θ== 解得θ=60° 根據(jù)幾何關(guān)系得R+Rcos θ=d 解得R= 由牛頓第二定律得qvB=m 解得B= 3.(1)0.38 s　(2)2.8 m/s [解析] (1)由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,設(shè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1,進(jìn)入電磁場時(shí)的速度為v,進(jìn)入電磁場時(shí)速度與水平方向的夾角為θ,則 d0=g　 解得t1== s 則v= cos θ= 解得v=2 m/s,θ=60° 小球在電磁場區(qū)域

8、中,有qE=2×10-5 N=mg,故小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)軌跡半徑為r,則qvB=m 解得r==0.4 m 由幾何關(guān)系知,小球的運(yùn)動(dòng)軌跡與MN相切,在電磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2=×= s 小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到MN所用時(shí)間t=t1+t2=0.38 s (2)若撤去電場,設(shè)小球運(yùn)動(dòng)至MN時(shí)速度大小為v1,由動(dòng)能定理得 mgd=m-mv2 解得v1=2 m/s=2.8 m/s 4.(1)　(2)(+1)L　(3) [解析] (1)由向心力公式得evB=m 解得半徑r= 電子運(yùn)動(dòng)的臨界軌跡如圖甲所示,則2r=L 甲 解得v= (2)當(dāng)速度v=時(shí),半徑r=L 電子運(yùn)動(dòng)的臨界軌跡如

9、圖乙所示. 乙 在A點(diǎn)下方A、B兩點(diǎn)之間有電子逸出,寬度yAB=L 在A點(diǎn)上方A、C兩點(diǎn)之間有電子逸出,寬度yAC==L 故在邊界寬度為(+1)L的范圍內(nèi)有電子逸出 (3)把v=2(2-)代入r=,可得r=2(2-)L 電子運(yùn)動(dòng)的臨界軌跡如圖丙所示. 丙 由幾何關(guān)系得cos θ1== 所以θ1=30° 同理,θ2=30° 故速度方向在θ角內(nèi)的電子都可以從MN邊界射出,由幾何關(guān)系得θ=60° 因電子源S向紙面內(nèi)各個(gè)方向持續(xù)不斷地發(fā)射電子, 故逸出的電子數(shù)占總發(fā)射電子數(shù)的比例為= 5.(1)2　　(2)B　(3)不能 [解析] (1)粒子在進(jìn)入第2層磁場時(shí),經(jīng)

10、過兩次電場加速,中間穿過磁場時(shí)洛倫茲力不做功.由動(dòng)能定理得 2qEd=m 解得v2=2 粒子在第2層磁場中受到的洛倫茲力充當(dāng)向心力,有 qv2B=m 聯(lián)立解得r2= (2)設(shè)粒子在第n層磁場中運(yùn)動(dòng)的速度大小為vn,軌跡半徑為rn(各量的下標(biāo)均代表粒子所在層數(shù),下同),則有 nqEd=m qvnB=m 設(shè)粒子進(jìn)入第n層磁場時(shí),速度的方向與水平方向的夾角為αn,從第n層磁場右側(cè)邊界穿出時(shí)速度方向與水平方向的夾角為θn,粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí),垂直于電場線方向的速度分量不變,有vn-1sin θn-1=vnsin αn 由圖1看出rnsin θn-rnsin αn=d 聯(lián)立得rns

11、in θn-rn-1sin θn-1=d 可看出r1sin θ1,r2sin θ2,…,rnsin θn為一等差數(shù)列,公差為d,可得rnsin θn=r1sin θ1+(n-1)d 當(dāng)n=1時(shí),由圖2看出r1sin θ1=d 聯(lián)立解得sin θn=B (3)若粒子恰好不能從第n層磁場右側(cè)邊界穿出,則 θn= sin θn=1 在其他條件不變的情況下,換用比荷更大的粒子,設(shè)其比荷為,假設(shè)能穿出第n層磁場右側(cè)邊界,粒子穿出時(shí),速度方向與水平方向的夾角為θ'n,由于>, 則導(dǎo)致sin θ'n>1 說明θ'n不存在,即原假設(shè)不成立. 所以比荷較該粒子大的粒子不能穿出該層磁場右側(cè)邊界.