北師大版九年級數學上冊 第一章 1.2 矩形的性質與判定(三)
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北師大版九年級上冊 第一章 1.2 矩形的性質與判定(三) 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、單選題 1 . 如圖,在任意四邊形ABCD中,M,N,P,Q分別是AB,BC,CD,DA上的點,對于四邊形MNPQ的形狀,以下結論中,錯誤的是 A.當M,N,P,Q是各邊中點,四邊MNPQ一定為平行四邊形 B.當M,N,P,Q是各邊中點,且時,四邊形MNPQ為正方形 C.當M,N、P,Q是各邊中點,且時,四邊形MNPQ為菱形 D.當M,N、P、Q是各邊中點,且時,四邊形MNPQ為矩形 2 . 如圖,將矩形沿折疊,使頂點恰好落在的中點上.若,,則的長為( ) A.4 B. C.4.5 D.5 3 . 如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,BC的垂直平分線交斜邊AB于D,AB=12 cm,AC=6 cm,則圖中等于60的角共有( ) A.2個 B.3個 C.4個 D.5個 4 . 如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,則四邊形CODE的周長是( ) A.4 B.6 C. 8 C.10 5 . 以下四個命題正確的是 A.平行四邊形的四條邊相等 B.矩形的對角線相等且互相垂直平分 C.菱形的對角線相等 D.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 6 . 如圖,對折矩形紙片,使與重合,得到折痕,將紙片展平后再一次折疊,使點落到上的點處,則的度數是( ) A.25 B.30 C.45 D.60 7 . 如圖,矩形中,對角線交于點.若,則的長為( ) A. B. C. D. 8 . 如圖,在△ABC中,∠ABC=50,∠BAC=20,D為線段AB的垂直平分線與直線BC的交點,連結AD,則∠CAD=( ) A.40 B.30 C.20 D.10 二、填空題 9 . 如圖,以AB為斜邊的Rt△ABC的每條邊為邊作三個正方形,分別是正方形ABMN,正方形BCPQ,正方形ACEF,且邊EF恰好經過點N.若S3=S4=6,則S1+S5=_____.(注:圖中所示面積S表示相應封閉區(qū)域的面積,如S3表示△ABC的面積) 10 . 如圖,矩形ABCD中,把△ACD沿AC折疊到△ACD′,AD′與BC交于點E,若AD=8,DC=6,則BE的長為______. 11 . 在中,,,將繞頂點順時針旋轉,旋轉角為,得到 (1)如圖①,當時,旋轉角__________度; (2)如圖②,取的中點,的中點,連接,已知,當__________度時,的長度最大,最大值為__________. 三、解答題 12 . 如圖,等邊三角形中,是線段上一點,是延長線上一點.連接,.點是線段的中點,,與延長線交于點. (1)若,求; (2)若,求證:. 13 . 定義:如圖1,在△ABC和△ADE中,AB=AC=AD=AE,當∠BAC+∠DAE=180時,我們稱△ABC與△DAE互為“頂補等腰三角形”,△ABC的邊BC上的高線AM叫做△ADE的“頂心距”,點A叫做“旋補中心”. 特例感知: (1)在圖2,圖3中,△ABC與△DAE互為“頂補三角形”,AM,AN是“頂心距”. ①如圖2,當∠BAC=90時,AM與DE之間的數量關系為AM= DE; ②如圖3,當∠BAC=120,BC=6時,AN的長為 ?。? 猜想論證: (2)在圖1中,當∠BAC為任意角時,猜想AM與DE之間的數量關系,并給予證明. 拓展應用 (3)如圖4,在四邊形ABCD,AD=AB,CD=BC,∠B=90,∠A=60,CD=2,在四邊形ABCD的內部是否存在點P,使得△PAD與△PBC互為“頂補等腰三角形”?若存在,請給予證明,并求△PBC的“頂心距”的長;若不存在,請說明理由. 14 . (1)問題發(fā)現 如圖1,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=50,連接BD,CE交于點F.填空: ①的值為 ??;②∠BFC的度數為 ?。? (2)類比探究 如圖2,在矩形ABCD和△DEF中,AD=AB,∠EDF=90,∠DEF=60,連接AF交CE的延長線于點P.求的值及∠APC的度數,并說明理由; (3)拓展延伸 在(2)的條件下,將△DEF繞點D在平面內旋裝,AF,CE所在直線交于點P,若DF=,AB=,求出當點P與點E重合時AF的長. 15 . 如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,∠B=60,AB=8 cm,E,F分別為邊AC,AB的中點. (1)求∠A的度數; (2)求EF的長. 16 . 如圖,E為□ABCD外,AE⊥CE,BE⊥DE,求證:□ABCD為矩形. 第 8 頁 共 8 頁 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 二、填空題 1、 2、 3、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、- 配套講稿:
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