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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1 集合與常用邏輯用語 第一講 集合與常用邏輯用語配套作業(yè) 文
配套作業(yè)
一、選擇題
1．(xx·北京卷)若集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，則A∩B＝(A)
A．{x|－3＜x＜2} B．{x|－5＜x＜2}
C．{x|－3＜x＜3} D．{x|－5＜x＜3}
解析：如圖所示，易知A∩B＝{x|－3
2、解析：A∩B＝{x|x＝3n＋2，n∈N}∩{6，8，12，14}＝{8，14}，答案選D.
3．(xx·陜西卷)設(shè)集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，則M∪N＝(A)
A．[0，1] B．(0，1] C．[0，1) D．(－∞，1]
解析：M＝{x|x2＝x}＝{0，1}，N＝{x|lg x≤0}＝{x|0
3、＝A”是“A?B”的充要條件．
5．(xx·安徽卷)命題“?x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(C)
A．?x∈R，|x|＋x2＜0
B．?x∈R，|x|＋x2≤0
C．?x0∈R，|x0|＋x＜0
D．?x0∈R，|x0|＋x≥0
二、填空題
6．下列命題中，________(填序號)為真命題．
①“A∩B＝A”成立的必要條件是“AB”；
②“若x2＋y2＝0，則x，y全為0”的否命題；
③“全等三角形是相似三角形”的逆命題；
④“圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)”的逆否命題．
解析：①A∩B＝A?A?B但不能得出AB，∴①不正確；②否命題為：“若x2＋y2≠
4、0，則x，y不全為0”，是真命題；③逆命題為：“若兩個三角形是相似三角形，則這兩個三角形全等”，是假命題；④原命題為真，而逆否命題與原命題是兩個等價命題，所以逆否命題也為真命題．
答案：②④
7．(xx·山東卷)若“?x∈，tan x≤m”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為________．
解析：由題意，原命題等價于tan x≤m在區(qū)間上恒成立，即y＝tan x在上的最大值小于或等于m，又y＝tan x在上的最大值為1，所以m≥1，即m的最小值為1.
答案：1
三、解答題
8．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)m的取
5、值范圍．
解析：∵A∪B＝A，∴B?A.
∵A＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，
①若B＝?，則m＋1＞2m－1，
即m＜2，∴m＜2時，A∪B＝A.
②若B≠?，如圖所示，
則m＋1≤2m－1，即m≥2.
由B?A得解得－3≤m≤3.
又∵m≥2，∴2≤m≤3.
由①②知，當(dāng)m≤3時，A∪B＝A.
因此，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，3]．
9．設(shè)p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負(fù)根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實(shí)根．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解析：若方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負(fù)根，
則
6、
若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實(shí)根，則Δ＝16(m－2)2－16＜0，即1＜m＜3，∴q：1＜m＜3.
∵p∨q為真，則p，q至少一個為真，又p∧q為假，則p，q至少一個為假，
∴p，q一真一假，即p真q假或p假q真．
∴或
∴m≥3或1＜m≤2.
故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(1，2]∪[3，＋∞)．
10．設(shè)a，b∈R，集合＝{a2，a＋b，0}，求a2 016＋b2 016的值．
分析：因為a為分母，所以a≠0，從而＝0，故b＝0，進(jìn)而知a2＝1，可求a，b.
解析：由已知，得a≠0，
∴＝0，即b＝0.
則在集合{a2，a＋b，0}中，a2＝1.
∴a＝±1.
又a＝1時，不合題意，∴a＝－1.
∴a2 016＋b2 016＝(－1)2 016＝1.
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