2022年高考數(shù)學 仿真模擬卷 文2 新課標版

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1、2022年高考數(shù)學 仿真模擬卷 文2 新課標版 一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡上）. 1. 復數(shù) A． B． C． D． 2. 設(shè)全集為整數(shù)集，A{0,1}，B{-1,1}，則A∩(?ZB) A．{0,1} B．{0} C．{1} D． 3. 若，且是第二象限角，則的值為 A． B． C． D． 4. 某幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是 A. B. C. 　 D. 5. 已知向量、的夾角為，且，那么

2、的值為 A．48 B．32 C．1 D．0 6. 已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則 A．512 B．64 C．1 D． 7. 已知圓x2＋y2=9與圓x2＋y2－4x＋4y－1=0關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為 A．4x－4y＋1=0 B．x－y=0 C．x＋y=0 D．x－y－2=0 8. 設(shè)、是空間不同的直線，、是空間不同的平面，對于命題，命題，下面判斷正確的是 A． 為真命題 B． 為真命題 C．為真命題 D．為假命題 9. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時， 的圖象如圖所示，則不等式的解集是 A. B. C. D. 10. 如圖是用二分法求

3、方程近似解的程序框圖，方程的解所在區(qū)間用表示，則判斷框內(nèi)應該填的條件可以是 A． B． C． D． 11. 若函數(shù)在區(qū)間上遞減且有最小值1，則ω的值為 A．2 B． C．3 D． 12. 設(shè)方程的兩個根為、，則 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 　　本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題－21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22題－24題為選考題，考生根據(jù)要求作答． 二、填空題(本大題包括4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上)． 13. 等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S36，a34，則公差　　　?。?

4、14. 已知實數(shù)x、y滿足，則目標函數(shù)的最小值是　　　　?。? 15. 函數(shù)(其中)的圖象在處的切線方程是　　　　　. 16. 如圖，橢圓的中心在坐標原點，為左焦點，、分別為長軸和短軸上的一個頂點，當時，此類橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”；類比“優(yōu)美橢圓”，可推出“優(yōu)美雙曲線”的離心率為 ． 三、解答題（本大題包括6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）． 17. （本小題滿分12分） 在△中，角、、的對邊長分別是、、，且滿足 (1)求角的大小； (2)若△的面積試判斷△的形狀，并說明理由. 18. （本小題滿分12分） 某校高一某班的一

5、次數(shù)學測試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題： (1)求分數(shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù)； (2)求分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高； (3)若要從分數(shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數(shù)在[90,100]之間的概率． 19. （本小題滿分12分） 如圖，為圓的直徑，點、在圓上， ∥，直角梯形所在的平面和圓所在 的平面互相垂直，，，. (1)證明：平面； (2)設(shè)平面將幾何體分成的兩個錐體的 體積分

6、別為、，求． 20. （本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率，過右焦點的直線與橢圓相交于A、B兩點．當直線的斜率為1時，坐標原點到直線的距離為． (1)求橢圓C的方程； (2)橢圓C上是否存在點，使得當直線繞點轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標及對應的直線方程；若不存在，請說明理由． 21. （本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是(1,2)． (1)求的解析式； (2)若對任意的，關(guān)于的不等式在時有解，求實數(shù)的取值范圍． 請考生在22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分． 22. （本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明

7、選講. 如圖，是⊙的一條切線，切點為，、、都是⊙的割線，已知．證明： (1)； (2)． 23. （本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程選講. 已知曲線C：（為參數(shù)）. (1)將C的參數(shù)方程化為普通方程； (2)若把C上各點的坐標經(jīng)過伸縮變換后得到曲線，求曲線上任意一點到兩坐標軸距離之積的最大值． 24. （本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講. 已知函數(shù) (1)若,解不等式； (2)如果，求的取值范圍． 參考答案 一、選擇題(本大題包括12小題,每小題5分,共60分；網(wǎng)上閱卷每小題誤差控制為0分) 1.A 2.B 3. C 4. C

8、5.D 6.C 7. D 8. B 9.A 10.A 11.B 12.D 簡答與提示： 1. A　． 2. B　A∩(?ZB)={0}． 3. C　∵，又是第二象限角，∴sinα=，∴． 4. C　只看俯視圖，四個選項都可以，但A中體積為1，不符合；C中體積為，符合；B、D中體積含有，故不符合. 5. D?。? 6. C　由等比數(shù)列的性質(zhì). 7. D 由于兩圓的圓心分別為(0,0)與(2,－2)，則可知兩圓圓心連線的中垂線方程為y＋1=x－1?y=x－2，即直線l的方程為x－y－2=0． 8. B　命題為假，反例，命題為真．根據(jù)“有假且假，有真或真”判斷，為假，

9、為真，為假，為真，只有B選項正確． 9. A ∵是奇函數(shù)，∴可化為.作出函數(shù)在上的簡圖，可知A正確. 10. A　條件結(jié)構(gòu)的“是”分支，說明方程的根在之間，因此將的值賦給區(qū)間右端點，∴判斷框內(nèi)應填. 11. B 由在區(qū)間上遞減，且有最小值1，結(jié)合圖象可知?.∴，∴. 12. D　分別作出函數(shù)和的圖象如圖，不妨設(shè)，則，∴，即，∴. 二、填空題(本大題包括4小題,每小題5分,共20分;網(wǎng)上閱卷每小題誤差控制為0分) 13. 2 14. －9 15. 16. 簡答與提示： 13. 2　∵S3==6，∴，而a3=4，∴a1=0，∴d==2． 14. －9　如圖作出

10、陰影部分為可行域，由得，即A(3,6)，經(jīng)過分析可知直線z=x－2y經(jīng)過A點時z取最小值為－9． 15. ，，∴所求切線方程為. 16. 　如圖，類比可得∠，∴，即，∴，∴. 三、解答題(本大題必做題5小題,三選一選1小題,共70分;網(wǎng)上閱卷每小題誤差控制為2分) 17. (本小題滿分12分) 【命題意圖】本小題主要考查解三角形的有關(guān)知識，具體涉及到正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式及簡單的三角變換等內(nèi)容. 【試題解析】解：⑴(方法一)∵ ∴ (2分) ∴，

11、 (4分) ∴∴∴. (6分) (方法二)∵ ∴，　　　　　　　 　(2分) ∴，即.　　　　　 　(4分) ∴.又,∴.　　　　　　　　　　 　　　　　 (6分) ⑵∵，∴，∴. (8分) ∵，∴. ∴. (10分) 又，∴△是等邊三角形.

12、 (12分) 18. （本小題滿分12分） 【命題意圖】本小題主要考查統(tǒng)計與概率的相關(guān)知識，具體涉及到莖葉圖、直方圖，古典概型等內(nèi)容. 【試題解析】解： (1)分數(shù)在[50,60)的頻率為0.008×10=0.08， (2分) 由莖葉圖知：分數(shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為=25， (4分) (2)分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2=4；　　　　　　　　　　　(6分) 頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形

13、的高為÷10=0.016． 　 (8分) (3)將[80,90)之間的4個分數(shù)編號為1,2,3,4，[90,100]之間的2個分數(shù)編號為5,6， 在[80,100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)， (3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,5)，(4,6)， (5,6)共15個， (10分) 其中，至少有一份在[90,100]

14、之間的基本事件有9個， 故至少有一份分數(shù)在[90,100]之間的概率是=0.6．　　　　　　　　　　 (12分) 19. （本小題滿分12分） 【命題意圖】本小題主要考查立體幾何的相關(guān)知識及空間想象能力，具體應用到線面垂直的判定定理與面面垂直的性質(zhì)定理以及體積求法等知識. 【試題解析】解：⑴平面平面,平面平面=， ,平面，平面，　　　　　　　　　　(2分) 平面，.　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3分) 為圓的直徑，， 　　　　　　　　　　　　　　　　　(4分) 又，平面.　　　　　　　　　　　　　　　　　(6分)　　　　　　　　　　　　　　　　　

15、⑵過點作于， ∵平面平面， 平面(與⑴同理略寫)， ∴，　　 　　 (8分) , (10分) :. 　　　　　　　　　(12分) 20. （本小題滿分12分） 【命題意圖】本小題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應用能力，具體涉及到點到直線距離公式、橢圓的標準方程、向量的應用及直線與圓錐曲線的相關(guān)知識. 【試題解析】解：⑴∵到直線的距離為，， ∴,∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2分) ∵,∴，∴．∴橢圓C的方程為．

16、 (4分) ⑵設(shè)A(,)，B(,)，. ①當斜率存在時，設(shè). 由,消去得． (6分) ∴，∴． ∵，∴，∴． 將點坐標代入橢圓得， ∴，∴，． (9分) 當時，，直線， 當時，，直線． (11分) ②當斜率不存在時， ∴不在橢圓上，不合題意. (12分) 21. （本小題滿分12分） 【命題意圖】本小題主要考查函數(shù)與導數(shù)的綜合應用能力，具體涉及到用導

17、數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等，考查學生邏輯思維能力及轉(zhuǎn)化和化歸的數(shù)學思想. 【試題解析】解：⑴. ∵的單調(diào)減區(qū)間是(1,2)，∴，　　　　　　 (3分) ∴∴.　　　　 　　　　　　 (5分) ⑵由⑴得， 當時，≥0，∴在單調(diào)遞增， ∴. 要使關(guān)于的不等式在時有解， 即，　　　　　　　　　　　　 　(7分) 即對任意恒成立, 只需在恒成立. 設(shè)，，則.　　　　　　　　　　　 (9分) ， 當時，在上遞減，在上遞增， ∴. (11分) ∴.　　　　　　　　　　　　　　　　

18、　　　　　　　　　　　　 　(12分) 請考生在22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分． 22. （本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講. 【命題意圖】本小題主要平面幾何的證明，具體涉及到切割線定理、三角形相似及兩直線平行的判定等內(nèi)容. 【試題解析】證明：⑴， .　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3分) 又 ，∴ . 　　　　　　　　　　　　　 　(5分) ⑵由（1）有， 又，∴△∽ △， .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (7分)

19、 又,∴. .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (10分) 23. （本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程選講. 【命題意圖】本小題主要考查坐標系與參數(shù)方程的相關(guān)知識，具體涉及到參數(shù)方程與普通方程的互化、三角變換以及不等式的應用等內(nèi)容. 【試題解析】解：⑴的普通方程為．　　　　　　　　　　　 (5分) ⑵(方法一)經(jīng)過伸縮變換后，（為參數(shù)），　 　　(7分) ∴≤3，當時取得“=”. ∴曲線上任意一點到兩坐標軸距離之積的最大值為3.　　　　　　　　 (10分) (方法二) 經(jīng)過伸縮變換后，，∴.　　　(7分) ∵≥，∴≤3. 當且僅

20、當時取“=”. ∴曲線上任意一點到兩坐標軸距離之積的最大值為3.　　　　　　　　 (10分) 24. （本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講. 【命題意圖】本小題主要考查不等式的相關(guān)知識，具體涉及到絕對值三角不等式的解法及性質(zhì)等內(nèi)容. 【試題解析】解：⑴ 當時，. 由得 當時，不等式化為即，其解集為． 當時,不等式化為,不可能成立，其解集為． 當時, 不等式化為即，其解集為． (3分) 綜上，的解集為．　　　　　　　　　　 　 (5分) ⑵(方法一)≥， (7分) ∴≥2，∴≥3或≤－1. (10分) (方法二)若不滿足題設(shè)條件． 若，則的最小值≥2，∴≤－1. 若，則的最小值≥2，∴≥3． (8分) ∴的取值范圍是　　　　　　　　　　　　　　 　　(10分)