2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題6 算法、推理、證明、排列、組合與二項(xiàng)式定理 第1講 算法與框圖、推理與證明增分強(qiáng)化練 理

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1、2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題6 算法、推理、證明、排列、組合與二項(xiàng)式定理 第1講 算法與框圖、推理與證明增分強(qiáng)化練 理 一、選擇題 1．(2018·高考天津卷)閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為20，則輸出T的值為 (　　) A．1　 B．2 C．3 D．4 解析：N＝20，i＝2，T＝0，＝＝10，是整數(shù)； T＝0＋1＝1，i＝2＋1＝3,3<5，＝，不是整數(shù)； i＝3＋1＝4,4<5，＝＝5，是整數(shù)； T＝1＋1＝2，i＝4＋1＝5，結(jié)束循環(huán)． 輸出的T＝2，故選B.

2、 答案：B 2．用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3＋ax＋b＝0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是 (　　) A．方程x3＋ax＋b＝0沒有實(shí)根 B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一個(gè)實(shí)根 C．方程x3＋ax＋b＝0至多有兩個(gè)實(shí)根 D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有兩個(gè)實(shí)根 解析：因?yàn)椤胺匠蘹3＋ax＋b＝0至少有一個(gè)實(shí)根”等價(jià)于“方程x3＋ax＋b＝0的實(shí)根的個(gè)數(shù)大于或等于1”，所以要做的假設(shè)是“方程x3＋ax＋b＝0沒有實(shí)根”． 答案：A 3．(2018·高考北京卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為 (　　) A.　　　 B.

3、 C.　　　 D. 解析：運(yùn)行程序框圖，k＝1，s＝1；s＝1＋(－1)1×＝，k＝2；s＝＋(－1)2×＝，k＝3；滿足條件，跳出循環(huán)，輸出的s＝，故選B. 答案：B 4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x＝0，y＝1，n＝1，則輸出x，y的值滿足 (　　) A．y＝2x B．y＝3x C．y＝4x D．y＝5x 解析：輸入x＝0，y＝1，n＝1， 運(yùn)行第一次，x＝0，y＝1，不滿足x2＋y2≥36； 運(yùn)行第二次，x＝，y＝2，不滿足x2＋y2≥36； 運(yùn)行第三次，x＝，y＝6，滿足x2＋y2≥36， 輸出x＝，y＝6. 由于點(diǎn)在直線y＝4x上，

4、故選C. 答案：C 5．某珠寶店丟了一件珍貴珠寶，以下四人中只有一個(gè)人說了真話，只有一人偷了珠寶．甲：我沒有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；?。何覜]有偷．根據(jù)以上條件，可以判斷偷珠寶的人是 (　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 解析：假如甲說了真話，則乙、丙、丁都說了假話，那么丙不是小偷，丁不是小偷，丁偷了珠寶，顯然矛盾，故甲說了假話，即甲是小偷，故選A. 答案：A 6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[－2，2]，則輸出的S屬于 (　　) A．[－6，－2]　　　　　　　 B．[－5，－1] C．[－4,5] D．[－3,6] 解析：由程序

5、框圖可知其值域?yàn)閇－2，6]∪[－3，－1]＝[－3,6]，故選D. 答案：D 7．根據(jù)如圖所示的框圖，對(duì)大于2的整數(shù)N，輸出的數(shù)列的通項(xiàng)公式是(　　) A．a(chǎn)n＝2n B．a(chǎn)n＝2(n－1) C．a(chǎn)n＝2n D．a(chǎn)n＝2n－1 解析：由程序框圖可知：a1＝2×1＝2，a2＝2×2＝4，a3＝2×4＝8，a4＝2×8＝16，歸納可得：an＝2n，故選C. 答案：C 8．(2018·錦州質(zhì)檢)閱讀如圖的程序框圖，如果輸出k＝5，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是 (　　) A．S<－24 B．S<－25 C．S<－26 D．S>－25 解析：第一次執(zhí)

6、行循環(huán)體后，S＝1，k＝1，不滿足輸出的條件，k＝2； 第二次執(zhí)行循環(huán)體后，S＝0，k＝2，不滿足輸出的條件，k＝3； 第三次執(zhí)行循環(huán)體后，S＝－3，k＝3，不滿足輸出的條件，k＝4； 第四次執(zhí)行循環(huán)體后，S＝－10，k＝4，不滿足輸出的條件，k＝5； 第五次執(zhí)行循環(huán)體后，S＝－25，k＝5，滿足輸出的條件． 比較四個(gè)答案，可得條件為S<－24，滿足題意．故選A. 答案：A 9．小明用電腦軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)解題能力測(cè)試，每答完一道題，軟件都會(huì)自動(dòng)計(jì)算并顯示出當(dāng)前的正確率(正確率＝已答對(duì)題目數(shù)÷已答題目總數(shù))，小明依次共答了10道題，設(shè)正確率依次為a1，a2，a3，…，a10.現(xiàn)有三種說

7、法： ①若a1a2>a3>…>a10，則必是第一道題答對(duì)，其余題均答錯(cuò)； ③有可能a5＝2a10，其中正確的個(gè)數(shù)是 (　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：①②顯然成立，③前5個(gè)全答對(duì)，后5個(gè)全答錯(cuò)，符合題意，故選D. 答案：D 10．(2018·廈門第一中學(xué)模擬)運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果為 (　　) A．2 017 B．2 016 C．1 009 D．1 008 解析：輸出結(jié)果為S＝0－1＋2－3＋4－…＋2 016＝1 008，故選D. 答案：D 11．(2

8、018·泉州質(zhì)檢)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出i的值為0，則下列關(guān)于框圖中函數(shù)f(x)(x∈R)的表述，正確的是 (　　) A．f(x)是奇函數(shù)，且為減函數(shù) B．f(x)是偶函數(shù)，且為增函數(shù) C．f(x)不是奇函數(shù)，也不為減函數(shù) D．f(x)不是偶函數(shù)，也不為增函數(shù) 解析：因?yàn)檩敵鰅＝0，根據(jù)框圖，應(yīng)該有a－b≠0，a－b≤0，即f(m)≠ f(－m)，f(m)≤f(－m)，又m>－m，所以函數(shù)不是偶函數(shù)，也不是增函數(shù)，故選D. 答案：D 12．已知f1(x)＝sin x＋cos x，fn＋1(x)是fn(x)的導(dǎo)函

9、數(shù)，即f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f′2(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，則f2 017(x)＝ (　　) A．sin x＋cos x B．－sin x－cos x C．sin x－cos x D．－sin x＋cos x 解析：f2(x)＝f1′(x)＝cos x－sin x，f3(x)＝f2′(x)＝－sin x－cos x，f4(x)＝f3′(x)＝－cos x＋sin x，f5(x)＝f4′(x)＝sin x＋cos x，f6(x)＝f5′(x)＝cos x－sin x，…，可知fn(x)是以4為周期的函數(shù)， ∵2 017＝504×4＋1，

10、 ∴f2 017(x)＝f1(x)＝sin x＋cos x．故選A. 答案：A 二、填空題 13．在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則＝，推廣到空間可以得到類似結(jié)論：已知正四面體P-ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則＝________. 解析：從平面圖形類比空間圖形，從二維類比三維，可得如下結(jié)論：正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是3∶1，故正四面體P -ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則＝()3＝. 答案： 14．(2018·高考北京卷)能說明“若f(x)>f(0)對(duì)任意的x∈(0,2]都成立，則f(x)在[0,

11、2]上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是____________． 解析：這是一道開放性試題，答案不唯一，只要滿足f(x)>f(0)對(duì)任意的x∈(0,2]都成立，且函數(shù)f(x)在[0,2]上不是增函數(shù)即可．如f(x)＝sin x，答案不唯一． 答案：f(x)＝sin x(答案不唯一) 15．觀察下列等式： 12＝1， 12－22＝－3， 12－22＋32＝6， 12－22＋32－42＝－10， … 照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為________． 解析：12＝1， 12－22＝－(1＋2)， 12－22＋32＝1＋2＋3， 12－22＋32－42＝－(1＋2＋3＋4)， …，

12、 12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2 ＝(－1)n＋1(1＋2＋…＋n) ＝(－1)n＋1. 答案：12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1 16．對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解方式：23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19. 根據(jù)上述分解規(guī)律，若m3(m∈N*)的分解式中最小的數(shù)是73，則m的值為________． 解析：根據(jù)23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19，從23起，m3的分解規(guī)律恰為數(shù)列3,5,7，9，…，若干連續(xù)項(xiàng)之和，23為前兩項(xiàng)和，33為接下來三項(xiàng)和，故m3的首數(shù)為m2－m＋1. ∵m3(m∈N*)的分解中最小的數(shù)是73， ∴m2－m＋1＝73， ∴m＝9. 答案：9