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1、（全國通用版）2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 考前強化練8 解答題綜合練（A）理
1.已知△ABC的內(nèi)切圓面積為π,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若(2b-c)cos A=acos C.
(1)求角A;
(2)當?shù)闹底钚r,求△ABC的面積.
2.
(2018山西太原三模,理18)如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=120°,四邊形ACFE為矩形,CF⊥平面ABCD,AD=CD=BC=CF,點M是線段EF的中點.
(1)求證:EF⊥平面BCF;
(2)求平面MAB與平面FCB所成的銳二面角的余弦
2、值.
3.學(xué)校的校園活動中有這樣一個項目.甲箱子中裝有大小相同、質(zhì)地均勻的4個白球,3個黑球.乙箱子中裝有大小相同、質(zhì)地均勻的3個白球,2個黑球.
(1)從兩個箱子中分別摸出1個球,如果它們都是白球則獲勝,有人認為,這兩個箱子里裝的白球比黑球多,所以獲勝的概率大于0.5,你認為呢?并說明理由.
(2)如果從甲箱子中不放回地隨機取出4個球,求取到的白球數(shù)的分布列和期望.
(3)如果從甲箱子中隨機取出2個球放入乙箱中,充分混合后,再從乙箱中取出2個球放回甲箱,求甲箱中白球個數(shù)沒有減少的概率.
3、
4.已知動圓C與圓C1:(x-2)2+y2=1外切,又與直線l:x=-1相切.
(1)求動圓C的圓心的軌跡方程E;
(2)若動點M為直線l上任一點,過點P(1,0)的直線與曲線E相交于A,B兩點,求證:kMA+kMB=2kMP.
5.已知函數(shù)f(x)=ln(x+2a)-ax(a>0)的最大值為M(a).
(1)若關(guān)于a的方程M(a)=m的兩個實數(shù)根為a1,a2,求證:4a1a2<1;
(2)當a>2時,證明函數(shù)g(x)=|f(x)|+x在函數(shù)f(x)的最小零點x0處取得極小
4、值.
6.(2018山東臨沂三模,22)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0≤φ<2π),以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρ=,且l與C交于不同的兩點P1,P2.
(1)求φ的取值范圍;
(2)若φ=,求線段P1P2中點P0的極坐標(ρ≥0,0≤θ<2π).
7.已知函數(shù)f(x)=|2x-a|-|x+3|,a∈R.
(1)當a=1時,求f(x)的最小值;
(2)當x∈[0,3]時,f(x)≤4恒成立
5、,求a的取值范圍.
參考答案
考前強化練8 解答題綜合練(A)
1.解 (1)由正弦定理得(2sin B-sin C)cos A=sin Acos C,∴2sin Bcos A=sin Ccos A+sin Acos C=sin B,
∵sin B≠0,∴2cos A=1,∴A=
(2)由余弦定理得a2=b2+c2-bc,
∵△ABC的內(nèi)切圓的面積S=πr2=π,∴r=1,如圖,設(shè)圓I為△ABC的內(nèi)切圓,D,E為切點,
可得AI=2,AD=AE=,則b+c-a=2,a=b+c-2,
∴(b+c-2)2=b2+c2-bc,化簡得4b
6、c=4(b+c)≥8,
bc-8+40,即(-2)(-2)≥0,∴bc≥12或bc,
又b>,c>,∴bc≥12,=bccos A=bc∈[6,+∞),當且僅當b=c時,的最小值為6,此時△ABC的面積=bcsin A=12×sin=3
2.解 (1)在梯形ABCD中,∵AB∥CD,AD=BC,∠BCD=120°,
∴∠DAB=∠ABC=60°,∠ADC=120°,又∵AD=CD,∴∠DAC=30°,
∴∠CAB=30°,∴∠ACB=90°,即BC⊥AC.
∵CF⊥平面ABCD,AC?平面ABCD,
∴AC⊥CF,而CF∩BC=C,∴AC⊥平面BCF,∵EF∥AC,∴EF⊥平面B
7、CF.
(2)建立如圖所示空間直角坐標系,設(shè)AD=CD=BC=CF=1,則C(0,0,0),A(,0,0),B(0,1,0),M,0,1,
=(-,1,0),=,-1,1,設(shè)n1=(x,y,z)為平面MAB的一個法向量,由
取x=1,則n1=1,,
∵n2=(1,0,0)是平面FCB的一個法向量,∴cos θ=
3.解 (1)我認為“獲勝”的概率小于0.5.理由如下:記“獲勝”為事件A,則P(A)=<0.5,∴“獲勝”的概率小于0.5.
(2)設(shè)取出的白球的個數(shù)為變量X,則X的可能取值為1,2,3,4,
P(X=1)=,
P(X=2)=,
P(X=3)=,
P(X=4)
8、=,
∴X的分布列為
X
1
2
3
4
P
E(X)=1+2+3+4
(3)記“甲箱中白球個數(shù)沒有減少”為事件B,則P(B)=
4.(1)解 令C點坐標為(x,y),C1(2,0),動圓的半徑為r,則根據(jù)兩圓相外切及直線與圓相切的性質(zhì)可得,|CC1|=1+r,d=r,C在直線的右側(cè),故C到定直線的距離是x+1,所以|CC1|-d=1,即-(x+1)=1,化簡得y2=8x.
(2)證明 由題意,設(shè)直線AB的方程為x=my+1,代入拋物線方程,消去x可得y2-8my-8=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(-1,t),則y1+y2=8m,y1y
9、2=-8,x1+x2=8m2+2,x1x2=1,
∴kMA+kMB=
=
=-t,2kMP=2=-t,
∴kMA+kMB=2kMP.
5.證明 (1)f'(x)=-a=,x>-2a,a>0,由f'(x)>0,得-2a-2a+;
∴f(x)的增區(qū)間為-2a,-2a+,減區(qū)間為-2a+,+∞,
∴M(a)=f-2a+=2a2-1-ln a,不妨設(shè)a11,
則4a1a2=,令h(t)=t--2l
10、n t,
則h'(t)=1+=1-2>0,∴h(t)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,h(t)>h(1)=0,則t->2ln t>0,
<1,即4a1a2<1.
(2)由(1)可知,-2a,-2a+為f(x)的增區(qū)間,x→-2a時,f(x)→-∞,
又f-2a+=M(a)=2a2-1-ln a,M'(a)=4a->0(a>2),
∴M(a)在(2,+∞)遞增,則M(a)>M(2)=7-ln 2>0,
∴-2a0,
當-2a
11、1-,
∴若能證明x0<-2a,則證明(a+1)-<0,記H(a)=f-2a=2a2+-1-ln(a+1),
則H'(a)=4a-,
∵a>2,∴H'(a)>8->0,
∴H(a)在(2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,
∴H(a)>H(2)=-ln 2>0,
-2a<-2a,
∴f(x)在-2a,-2a內(nèi)單調(diào)遞增,∴x0∈-2a,-2a,于是-2a0,∴g(x)在x0,-2a+遞增,
故x0是g(x)的極小值點.
6.解 (1)∵曲
12、線C的極坐標方程為ρ=,
∴曲線C的直角坐標方程為x2+y2=2,將代入x2+y2=2,得t2-4tsin φ+2=0,由Δ=16sin2φ-8>0,得|sin φ|>,又0≤φ<2π,∴φ的取值范圍為
(2)當φ=時,直線l的參數(shù)方程為消去參數(shù)t,得直線l的普通方程為x-y-2=0,
設(shè)P0(ρ0,θ0),則ρ0==1,把x=ρcos θ,y=ρsin θ代入l的普通方程,得l的極坐標方程為cos θ-ρsin θ-2=0,當ρ0=1時,得cos θ0-sin θ0-2=0,即得sinθ0-=-1.
由0≤θ<2π,得θ0-,
∴θ0=,即P0的極坐標為1,.
7.解 (1)當a
13、=1時,函數(shù)f(x)=|2x-1|-|x+3|,
當x≤-3時,f(x)=1-2x+(x+3)=4-x,此時f(x)min=f(-3)=7.
當-3f=-3-2=-當x時,f(x)=2x-1-(x+3)=x-4,此時f(x)min=f=-4=-,綜上,f(x)的最小值為-
(2)當x∈[0,3]時,f(x)≤4恒成立,可化為|2x-a|≤x+7,
即-x-7≤2x-a≤x+7恒成立,
得x-7≤a≤3x+7恒成立,
由x∈[0,3],得3x+7≥7,x-7≤-4,
∴-4≤a≤7,
即a的取值范圍為[-4,7].
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