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1、（京津瓊）2022高考物理總復(fù)習(xí) 專(zhuān)用優(yōu)編提分練：計(jì)算題專(zhuān)練（九）
1．如圖1，兩平行金屬導(dǎo)軌位于水平面上，相距l(xiāng)，左端與一阻值為R的電阻相連．整個(gè)系統(tǒng)置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向下．—質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒置于導(dǎo)軌上，在水平外力作用下沿導(dǎo)軌勻速向右滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．已知電阻R消耗的功率為P，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g，導(dǎo)軌的電阻可忽略．求：
圖1
(1)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)的速率v；
(2)水平外力F的大?。?
答案 (1) (2)μmg＋Bl
解析 (1)設(shè)回路中的電流為I，對(duì)電阻R，
有P＝I2R
導(dǎo)體
2、棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E＝Blv
根據(jù)閉合電路歐姆定律得I＝
聯(lián)立可得導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)的速率
v＝.
(2)導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，
則F＝μmg＋BlI
聯(lián)立可得：F＝μmg＋Bl.
2．如圖2，傾角θ＝37°的直軌道AC與圓弧軌道CDEF在C處相切且平滑連接，整個(gè)裝置固定在同—豎直平面內(nèi)．圓弧軌道的半徑為R，DF是豎直直徑，O點(diǎn)為圓心，E、O、B三點(diǎn)在同一水平線上．A、F也在同一水平線上，兩個(gè)小滑塊P、Q(都可視為質(zhì)點(diǎn))的質(zhì)量都為m.已知滑塊Q與軌道AC間存在摩擦力且動(dòng)摩擦因數(shù)處處相等，但滑塊P與整個(gè)軌道間和滑塊Q與圓弧軌道間的摩擦力都可忽略不計(jì)．同時(shí)將兩個(gè)滑塊P、Q分別在
3、A、B兩點(diǎn)由靜止釋放，之后P開(kāi)始向下滑動(dòng)，在B點(diǎn)與Q相碰．碰后P、Q立刻一起向下且在BC段保持勻速運(yùn)動(dòng)，已知P、Q每次相碰都會(huì)立刻合在一起運(yùn)動(dòng)但兩者并不粘連，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取重力加速度為g，求：
圖2
(1)兩滑塊進(jìn)入圓弧軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)圓弧軌道的壓力的最大值．
(2)滑塊Q在軌道AC上往復(fù)運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)的最大路程．
答案 (1)3.8mg (2)R
解析 (1)滑塊P下滑至與Q相碰前瞬間，由機(jī)械能守恒定律得mgR＝mv12
P、Q碰后合在一起運(yùn)動(dòng)，碰撞瞬間由動(dòng)量守恒定律得
mv1＝2mv2
P、Q一起由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)過(guò)程，有
2mgR(1－c
4、os θ)＋·2mv22＝·2mvD2
經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力最大，有
FND－2mg＝2m
由牛頓第三定律可知，兩滑塊對(duì)圓弧軌道的最大壓力
FND′＝FND
聯(lián)立解得
FND′＝3.8mg
(2)由(1)中計(jì)算可知，P、Q整體在D點(diǎn)的動(dòng)能
·2mvD2＝0.9mgR<2mgR
因此它們?cè)趫A弧軌道上運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)在E點(diǎn)下方，之后沿軌道返回，再次到達(dá)C點(diǎn)的速度大小仍為v2.從C點(diǎn)上滑后P、Q分離，Q比P先到達(dá)最高點(diǎn)，且Q運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)停下．設(shè)P、Q上滑的最大位移分別為xP、xQ.對(duì)P、Q，由動(dòng)能定理分別可得
－mgsin θ·xP＝0－mv22
－(mgsin θ＋Ff)
5、·xQ＝0－mv22
由P、Q碰后一起勻速下滑可知Q受到的滑動(dòng)摩擦力大小
Ff＝2mgsin θ
P再次從最高點(diǎn)下滑至第二次碰Q前，有
mgsin θ(xP－xQ)＝mv32
P、Q碰后一起運(yùn)動(dòng)，有
mv3＝2mv4
P、Q從C點(diǎn)上滑到第二次從C點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道，Q克服摩擦力做的功Wf＝Ff·2xQ
而P、Q碰撞損失的機(jī)械能為：
ΔE＝mv32－·2mv42
由以上各式解得Q克服摩擦力做的功與P、Q碰撞損失的機(jī)械能之比為：
＝
P、Q此后多次進(jìn)入直軌道AC的運(yùn)動(dòng)過(guò)程遵循同樣的規(guī)律，直到最后到達(dá)C點(diǎn)的速度減為0，因此從P、Q第一次回到直軌道AC運(yùn)動(dòng)到最后不再進(jìn)入為止，Q克服摩擦力做的功為：
Ffl＝·×2mv22
滑塊Q在軌道AC上往復(fù)運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)的最大路程為lm，則
lm＝l＋
聯(lián)立解得lm＝R.
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