（全國通用版）2022年高考數(shù)學大二輪復習 考前強化練9 解答題綜合練（B）理

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1、（全國通用版）2022年高考數(shù)學大二輪復習 考前強化練9 解答題綜合練（B）理 1.已知函數(shù)f(x)=x2+mx(m>0),數(shù)列{an}的前n項和為Sn.點(n,Sn)在f(x)圖象上,且f(x)的最小值為-, (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)數(shù)列{bn}滿足bn=,記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,求證:Tn<1. 2.(2018湖南長郡中學二模,理18)如圖,點C在以AB為直徑的圓O上,PA垂直于圓O所在平面,G為△AOC的重心. (1)求證:平面OPG⊥平面PAC; (2)若PA=AB=2AC=2,求二面角A-OP

2、-G的余弦值. 3.2017年春節(jié)期間,某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動,消費每超過600元(含600元),均可抽獎一次,抽獎方案有兩種,顧客只能選擇其中的一種. 方案一:從裝有10個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個,黑球7個)的抽獎盒中,一次性摸出3個球,其中獎規(guī)則為:若摸到3個紅球,享受免單優(yōu)惠;若摸出2個紅球則打6折,若摸出1個紅球,則打7折;若沒摸出紅球,則不打折. 方案二:從裝有10個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個,黑球7個)的抽獎盒中,有放回每次摸取1球,連摸3次,每摸到1次紅球,立減200元.

3、(1)若兩個顧客均分別消費了600元,且均選擇抽獎方案一,試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率; (2)若某顧客消費恰好滿1 000元,試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算? 4.已知橢圓C:=1(a>b>0)的長軸長為6,且橢圓C與圓M:(x-2)2+y2=的公共弦長為. (1)求橢圓C的方程. (2)過點P(0,2)作斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓C交于兩點A,B,試判斷在x軸上是否存在點D,使得△ADB為以AB為底邊的等腰三角形.若存在,求出點D的橫坐標的取值范圍,若不存在,請說明理由.

4、 5.已知函數(shù)f(x)=2ln x-2mx+x2(m>0), (1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性; (2)當m≥時,若函數(shù)f(x)的導函數(shù)f'(x)的圖象與x軸交于A,B兩點,其橫坐標分別為x1,x2(x1

5、(1)求圓C的直角坐標方程及弦AB的長; (2)動點P在圓C上(不與A,B重合),試求△ABP的面積的最大值. 7.已知函數(shù)f(x)=|2x-1|+|x+1|. (1)求函數(shù)f(x)的值域M; (2)若a∈M,試比較|a-1|+|a+1|,-2a的大小. 參考答案 考前強化練9　解答題綜合練(B) 1.(1)解 f(x)=(x+m)2-,故f(x)的最小值為-=-,又m>0,所以m=,即Sn=n2+n,所以當n≥2時,an=Sn-Sn-1=n;當n=1時,a1=1也適合上式,所

6、以數(shù)列{an}的通項公式為an=n. (2)證明 由(1)知bn=, 所以Tn=1-+…+=1-, 所以Tn<1. 2.(1)證明 如圖,延長OG交AC于點M. ∵G為△AOC的重心,∴M為AC的中點.∵O為AB的中點,∴OM∥BC. ∵AB是圓O的直徑, ∴BC⊥AC,∴OM⊥AC. ∵PA⊥平面ABC,OM?平面ABC, ∴PA⊥OM.又PA?平面PAC,AC?平面PAC,PA∩AC=A,∴OM⊥平面PAC,即OG⊥平面PAC. 又OG?平面OPG, ∴平面OPG⊥平面PAC. (2)解 以點C為原點,方向分別為x,y,z軸正方向建立空間直角坐標系C-xyz,則

7、C(0,0,0),A(0,1,0),B(,0,0),O,0,P(0,1,2),M0,,0,則=-,0,0,=-,2. 平面OPG即為平面OPM,設平面OPM的一個法向量為n=(x,y,z), 則 令z=1,得n=(0,-4,1). 過點C作CH⊥AB于點H,由PA⊥平面ABC,易得CH⊥PA, 又PA∩AB=A,∴CH⊥平面PAB, 即為平面PAO的一個法向量. 在Rt△ABC中,由AB=2AC,得∠ABC=30°,則∠HCB=60°,CH=CB=xH=CHcos∠HCB=,yH=CHsin∠HCB= 所以=,0.設二面角A-OP-G的大小為θ,則cos θ= 3.解 (1)

8、選擇方案一若享受到免單優(yōu)惠,則需要摸出三個紅球,設顧客享受到免單優(yōu)惠為事件A,則P(A)=,所以兩位顧客均享受到免單的概率為P=P(A)·P(A)= (2)若選擇方案一,設付款金額為X元,則X可能的取值為0,600,700,1 000. P(X=0)=, P(X=600)=, P(X=700)=, P(X=1 000)=, 故X的分布列為 X 0 600 700 1 000 P ∴E(X)=0+600+700+1 000=764(元). 若選擇方案二,設摸到紅球的個數(shù)為Y,付款金額為Z,則Z=1 000-200Y, 由已知可得Y~B3,,故E(

9、Y)=3,∴E(Z)=E(1 000-200Y)=1 000-200E(Y)=820(元). 因為E(X)

10、=-, ∴x0=-,y0=kx0+2= ∵DE⊥AB, ∴kDE=-,即=-, ∴m= 當k>0時,9k+2=12,∴-m<0; 當k<0時,9k+-12, ∴00,即m>2,方程x2-mx+1=0有兩個根x=, 令f'(x)>0,得0,此時f(x)單調(diào)遞增;

11、 令f'(x)<0,得2時,f(x)在內(nèi)單調(diào)遞減,在0,,,+∞內(nèi)單調(diào)遞增. (2)證明 由(1)知,f'(x)=, ∴f'(x)的兩根x1,x2即為方程x2-mx+1=0的兩根.∵m, ∴Δ=m2-4>0,x1+x2=m,x1x2=1. 又∵x1,x2為h(x)=ln x-cx2-bx的零點,∴l(xiāng)n x1-c-bx1=0,ln x2--bx2=0,兩式相減得ln-c(x1-x2)(x1+x2)-b(x1-x2)=0, 得b=-c(x1+x2). 而h'(x)=-2cx-b, ∴(

12、x1-x2)h'(x0)=(x1-x2)-2cx0-b=(x1-x2)-c(x1+x2)-+c(x1+x2)=-ln=2-ln 令=t(0

13、y2-4x=0,所以圓C的直角坐標方程為(x-2)2+y2=4. 將直線l的參數(shù)方程代入圓C:(x-2)2+y2=4,并整理得t2+2t=0, 解得t1=0,t2=-2,所以直線l被圓C截得的弦長為|t1-t2|=2 (2)直線l的普通方程為x-y-4=0. 圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)), 可設圓C上的動點P(2+2cos θ,2sin θ), 則點P到直線l的距離d==|2cosθ+-|.當cosθ+=-1時,d取最大值,且d的最大值為2+,所以S△ABP2(2+)=2+2, 即△ABP的面積的最大值為2+2 7.解 (1)f(x)= 根據(jù)函數(shù)f(x)的單調(diào)性可知,當x=時,f(x)min=f= 所以函數(shù)f(x)的值域M=,+∞. (2)∵a∈M,∴a,∴0<1. 又|a-1|+|a+1|=a-1+a+1=2a≥3,∴a,知a-1>0,4a-3>0, >0, -2a, 所以|a-1|+|a+1|>-2a.