高二物理人教選修3-1第三章第6節(jié)《帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動》（新人教）

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歡迎進(jìn)入物理課堂 6帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動 1 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動 1 洛倫茲力不改變帶電粒子速度的 或者說 洛倫茲力不對帶電粒子 2 沿著與磁場垂直的方向射入磁場的帶電粒子 在勻強(qiáng)磁場中做 洛倫茲力總與速度方向 正好起到了 的作用 大小 做功 勻速圓周運(yùn)動 垂直 向心力 2 基本公式 1 向心力公式 qvB mv2r mvqB 2 軌道半徑公式 r 3 質(zhì)譜儀是利用 和 控制電荷運(yùn)動 測量帶電粒子的 和 的重要工具 4 回旋加速器利用了電場對帶電粒子的 作用和磁場對運(yùn)動電荷的 作用來獲得高能粒子 這些過程在回旋加速器的核心部件 和其間內(nèi)的窄縫內(nèi)完成 電場 磁場 質(zhì)量 分析同位素 加速 偏轉(zhuǎn) 兩個(gè)D形盒 知識點(diǎn)1帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動 圖3 6 1 如圖3 6 1所示 一個(gè)質(zhì)量為m 帶電荷量為q的負(fù)電荷P 以速度v垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中 曲線MN是P的運(yùn)動軌跡的一部分 1 由于運(yùn)動電荷P所受的洛倫茲力始終與速度 不對運(yùn)動電荷做功 故運(yùn)動電荷P的速度大小 2 在MN中任選很小一段曲線AB 當(dāng)AB的長度足夠短時(shí) 曲線段AB可以看成是圓弧的一部分 設(shè)圓弧的半徑為r 則P從A運(yùn)動到B過程中做勻速圓周運(yùn)動 由圓周運(yùn)動知識可得a 而運(yùn)動電荷P只受洛倫茲力作用 所以由洛倫茲力提供向心力 即 可得R 由軌道半徑與周期的關(guān)系可得T 垂直 不變 1 兩種常見的運(yùn)動情況 1 勻速直線運(yùn)動 帶電粒子的速度方向與磁場方向平行 相同或相反 此時(shí)帶電粒子所受洛倫茲力為零 帶電粒子做勻速直線運(yùn)動 2 勻速圓周運(yùn)動 帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場 由于洛倫茲力始終和運(yùn)動方向垂直 因此不改變速度大小 但是不停地改變速度方向 所以帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動 洛倫茲力提供勻速圓周運(yùn)動的向心力 2 帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑和周期 例1 如圖3 6 2所示 勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 0 2T 方向垂直紙面向里 在磁場中的P點(diǎn)引入一個(gè)質(zhì)量為m 2 0 10 8kg 帶電荷量為q 5 10 6C的粒子 并使之以v 10m s的速度垂直于磁場方向開始運(yùn)動 運(yùn)動方向如圖所示 不計(jì)粒子重力 磁場足夠大 1 請?jiān)趫D上大致畫出粒子做勻速圓周運(yùn)動的軌跡 2 粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑和周期為多大 圖3 6 2 觸類旁通 1 兩個(gè)質(zhì)量相等的帶電粒子在同一勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動 磁場方向垂直紙面向外 如圖3 6 4所示 若半徑RA RB 1 2 速度vA vB 則 A A帶正電 B帶負(fù)電 qA qB2 B A帶正電 B帶負(fù)電 qA 2qB C A帶負(fù)電 B帶正電 qA qB2 圖3 6 4 D A帶負(fù)電 B帶正電 qA 2qB 解析 粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動時(shí) 洛倫茲力提供向心力 一定指向圓心 由左手定則可判斷 A帶正電 B 帶負(fù)電 由R mvBq mA mB vA vB 可得qA qB RB RA 2 1 即qA 2qB B正確 答案 B 知識點(diǎn)2質(zhì)譜儀1 質(zhì)譜儀的原理 如圖3 6 5所示 一個(gè)質(zhì)量為m 電 圖3 6 52 質(zhì)譜儀的應(yīng)用 測量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素 例2 雙選 圖3 6 6是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖 帶電粒子被加速電場加速后 進(jìn)入速度選擇器 速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場的強(qiáng)度分別為B和E 平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2 平板S下方 有強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場 下列表述正確的是 A 質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具B 速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向里C 能通過狹縫P的帶電粒子的速率 等于 EB 圖3 6 6 D 粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P 粒子的荷質(zhì)比越小 解析 因同位素原子的化學(xué)性質(zhì)完全相同 無法用化學(xué)方法進(jìn)行分析 故質(zhì)譜儀就成為同位素分析的重要工具 A正確 在速度選擇器中 帶電粒子所受電場力和洛倫茲力在粒子沿直線運(yùn)動時(shí)應(yīng)等大反向 結(jié)合左手定則可知B錯誤 再由qE qvB 錯誤 答案 AC 觸類旁通 2 如圖3 6 7所示為質(zhì)譜儀的原理圖 A為粒子加速器 B為速度選擇器 磁場與電場正交 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1 其兩板間的電壓為U2 距離為d C為偏轉(zhuǎn)分離器 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2 現(xiàn)有一質(zhì)量為m 電荷量為q的正離子經(jīng)加速后 恰好通過速度選擇器 進(jìn)入分離器后做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動 求 1 粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)分離器的速度v 2 粒子加速器的電壓U1 3 粒子在B2磁場中做勻速圓周 運(yùn)動的半徑R 圖3 6 7 3 粒子在B2中做圓周運(yùn)動 洛倫茲力提供向心力 有 qvB2 m v2R 所以R mU2qB1B2d 知識點(diǎn)3回旋加速器回旋加速器是利用磁場使帶電粒子做回旋運(yùn)動 在運(yùn)動中經(jīng)高頻電場反復(fù)加速的裝置 圖3 6 8 粒子引出裝置 討論 1 回旋加速器的核心部分是放置在磁場中的兩個(gè)D形的金屬扁盒 如圖3 6 8所示 其基本組成為 2 回旋加速器的基本工作原理是怎樣的 回旋加速器基本工作原理是利用電場對帶電粒子的反復(fù)加 速和磁場對運(yùn)動電荷的偏轉(zhuǎn)作用 粒子源 兩個(gè)D形金屬盒 勻強(qiáng)磁場 高頻電源 1 回旋加速器的工作原理 利用電場對帶電粒子的加速作用和磁場對運(yùn)動電荷的偏轉(zhuǎn)作用來獲得高能粒子 2 周期 1 粒子在D形盒中運(yùn)動的軌道半徑每次都不相同 但周期均相同 2 高頻電源的周期與帶電粒子在D形盒中運(yùn)動的周期相 同 即T電場 T回旋 2 mqB 3 最大動能 由qvB 粒子在回旋加速器中獲得的最大動能與q m B r有關(guān) 與加速電壓無關(guān) 例3 雙選 1932年勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器 其原理如圖3 6 9所示 這臺加速器由兩個(gè)銅質(zhì)D形 盒D1 D2構(gòu)成 其間留有空隙 下列說法正確的是 A 離子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器B 離子由加速器的邊緣進(jìn)入加速器 圖3 6 9 C 離子從磁場中獲得能量D 離子從電場中獲得能量 解析 回旋加速器的兩個(gè)D形盒間隙分布周期性變化的電場 不斷地給帶電粒子加速使其獲得能量 而D形盒處分布有恒定不變的磁場 具有一定速度的帶電粒子在D形盒內(nèi)受到磁場的洛倫茲力提供的向心力而做圓周運(yùn)動 洛倫茲力不做功 故不能使離子獲得能量 C錯 離子源在回旋加速器的中心附近 所以正確選項(xiàng)為A D 答案 AD 觸類旁通 BD 3 雙選 在回旋加速器中 下列說法不正確的是 A 電場用來加速帶電粒子 磁場則使帶電粒子回旋B 電場和磁場同時(shí)用來加速帶電粒子C 在交流電壓一定的條件下 回旋加速器的半徑越大 同一帶電粒子獲得的動能越大D 同一帶電粒子獲得的最大動能只與交流電源的電壓大小有關(guān) 而與交流電源的頻率無關(guān) 1 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中圓周運(yùn)動問題分析 1 圓心的確定 圓心一定在與速度方向垂直的直線上 已知入射方向和出射方向時(shí) 可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線 兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心 如圖3 6 10甲所示 圖中P為入射點(diǎn) M為出射點(diǎn) 已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí) 可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線 連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn) 作其中垂線 這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心 如圖乙所示 P為入射點(diǎn) M為出射點(diǎn) 圖3 6 10 2 運(yùn)動半徑的確定 作入射點(diǎn) 出射點(diǎn)對應(yīng)的半徑 并作出相應(yīng)的輔助三角形 利用三角形的解析方法或其他幾何方法 求解出半徑的大小 并與半徑公式r mvqB 聯(lián)立求解 3 粒子運(yùn)動時(shí)間的確定 例4 如圖3 6 11所示 一束電子的電荷量為e 以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場中 穿過磁場時(shí)的速度方向與原來電子的入射方向的夾角 是30 則電子的質(zhì)量是多少 電子穿過磁場的時(shí)間又是多少 圖3 6 11 思路點(diǎn)撥 解答本題時(shí)可根據(jù)以下思路進(jìn)行 解 電子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動時(shí) 只受洛倫茲力作用 故其軌道是圓弧的一部分 又因洛倫茲力與速度v垂直 故圓心應(yīng)在電子穿入和穿出時(shí)洛倫茲力延長線的交點(diǎn)上 從圖中可以看 觸類旁通 4 上例中若電子的電荷量e 質(zhì)量m 垂直射入磁場的速度v 磁場的寬度d均已知 磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小可調(diào) 試求 1 要使電子均從磁場右邊界射出 磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足的 條件 2 電子在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間 長 tmax 解 1 只要電子圓周運(yùn)動的軌道半徑r d 電子均從磁場 的右邊界射出 由r mvBe 可得 B mvre mvde 2 電子在磁場左邊界射出時(shí) 電子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間最 2 帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動 1 帶電粒子在復(fù)合場中常見的運(yùn)動形式 帶電粒子在復(fù)合場中所受的合外力為零時(shí) 粒子靜止或 做勻速直線運(yùn)動 當(dāng)帶電粒子所受的合外力與運(yùn)動方向在一條直線上時(shí) 粒子做變速直線運(yùn)動 當(dāng)帶電粒子受到的合外力大小恒定 方向始終和速度方向垂直時(shí) 粒子將做勻速圓周運(yùn)動 常見的形式是重力和電場力的合力為零 洛倫茲力充當(dāng)向心力 當(dāng)帶電粒子所受的合外力的大小 方向均不斷變化時(shí) 粒子將做變加速運(yùn)動 此時(shí)一般只能用能量觀點(diǎn)分析問題 2 帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的分析方法和思路 弄清楚復(fù)合場的組成 一般是由磁場和電場復(fù)合 磁場 重力場的復(fù)合 磁場 重力場 電場的復(fù)合 電場和磁場分區(qū)域存在 正確進(jìn)行受力分析 除重力 彈力 摩擦力外要特別關(guān) 注電場力和磁場力的分析 確定帶電粒子的運(yùn)動狀態(tài) 注意運(yùn)動情況和受力情況的 結(jié)合進(jìn)行分析 對于粒子連續(xù)經(jīng)過幾個(gè)不同場的情況 要分段進(jìn)行分析 處理 當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中做勻速直線運(yùn)動時(shí) 根據(jù)受力平 衡的方程求解 當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動時(shí) 應(yīng)用牛頓運(yùn) 動定律結(jié)合圓周運(yùn)動進(jìn)行求解 當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜的曲線運(yùn)動時(shí) 一般用功能關(guān)系進(jìn)行 求解 例5 2012年揭陽模擬 如圖3 6 12所示在兩極板間存在勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場 一帶電量為 q 質(zhì)量為m的粒子恰能以速度v沿OO1勻速飛出極板 進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B的勻強(qiáng)磁場區(qū)域 不計(jì)粒子重力 求 1 兩極板間勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度的大小和方向 2 粒子經(jīng)過磁場 后從左邊界射出的位置S距O1的距離 圖3 6 12 解 1 由題可知粒子在極板間受電場力和洛倫茲力平衡 由粒子帶正電可得電場強(qiáng)度方向豎直向上 設(shè)大小為E 有qE qvB解得E vB 2 設(shè)粒子經(jīng)過磁場 后從左邊界射出的位置S距O1的距離為d 如圖3 6 13 設(shè)軌道半徑為R 由幾何關(guān)系得d 2R 圖3 6 13 為 方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場 一質(zhì)量為m 電荷量為 觸類旁通 5 如圖3 6 14所示 在x軸上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B 方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場 x軸下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 q的帶電粒子 不計(jì)重力 從x軸上O點(diǎn)以速度v0垂直x軸向 上射出 求 1 射出之后經(jīng)多長時(shí)間粒子 第二次到達(dá)x軸 2 粒子第二次到達(dá)x軸時(shí)離 O點(diǎn)的距離 圖3 6 14 解 粒子射出后受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動 運(yùn)動半個(gè)圓周后第一次到達(dá)x軸 以向下的速度v0進(jìn)入下方磁場 又運(yùn)動半個(gè)圓周后第二次到達(dá)x軸 如圖10所示 圖10 1 由牛頓第二定律有 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全 同學(xué)們 來學(xué)校和回家的路上要注意安全