2020年高考數(shù)學 14 復數(shù)、推理與證明試題解析 教師版文

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1、2020年高考試題解析數(shù)學（文科）分項版之專題14 復數(shù)、推理與證明--教師版 一、選擇題: 1. （2020年高考新課標全國卷文科2）復數(shù)z＝的共軛復數(shù)是 （A）2+i （B）2－i （C）－1+i （D）－1－i 2.（2020年高考山東卷文科1）若復數(shù)z滿足為虛數(shù)單位)，則為 (A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i　　　(D)－3－5i 【答案】A 【解析】.故選A. 3.（2020年高考遼寧卷文科3）復數(shù) (A) (B) (C) (D) 4.(2

2、020年高考廣東卷文科1)設i為虛數(shù)單位，則復數(shù)= A -4-3i B -4+3i C 4+3i D 4-3i 【答案】D 【解析】因為=,故選D. 【考點定位】本題考查復數(shù)的四則運算,屬容易題. 5.(2020年高考天津卷文科1)i是虛數(shù)單位，復數(shù)= （A）1-i （B）-1+I （C）1+I （D）-1-i 【答案】C 【解析】復數(shù)，選C. 6．(2020年高考北京卷文科2)在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標為 A． (1 ,3) B．(3,1) C．(-1,3

3、) D．(3 ,-1) 【答案】A 【解析】本題考查的是復數(shù)除法的化簡運算以及復平面，實部虛部的概念。 ，實部為1，虛部為3，對應復平面上的點為(1,3)，故選A． 7.（2020年高考安徽卷文科1）復數(shù)z 滿足，則（ ） （A） （B） （C） （D） 8. (2020年高考湖南卷文科2)復數(shù)z=i（i+1）（i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)是 A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i9. (2020年高考浙江卷文科2) 已知i是虛數(shù)單位，則= A 1-2i B 2-i C 2+i

4、 D 1+2i 【答案】D 【解析】. 【命題意圖】本題主要考查了復數(shù)的四則運算法則，通過利用分母實數(shù)化運算求解。 10. (2020年高考福建卷文科1)復數(shù)（2+i）2等于 A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i 11.(2020年高考全國卷文科12)正方形的邊長為，點在邊上，點在邊上，。動點從出發(fā)沿直線向運動，每當碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點第一次碰到時，與正方形的邊碰撞的次數(shù)為 （A） （B）

5、 （C） （D） 【答案】B 【解析】結(jié)合已知中的點E,F的位置，進行作圖，推理可知，在反射的過程中，直線是平行的，那么利用平行關(guān)系，作圖，可以得到回到EA點時，需要碰撞6次即可. 12. (2020年高考上海卷文科15)若是關(guān)于的實系數(shù)方程的一個復數(shù)根，則（ ） A． B. C. D. 13. (2020年高考陜西卷文科4)設，是虛數(shù)單位，則“”是“復數(shù)為純虛數(shù)”的（ B ）A．充分不必要條件 B。必要不充分條件 C 。充分必要條件 D。既不充分也不必要條件

6、14. (2020年高考江西卷文科1)若復數(shù)z=1+i (i為虛數(shù)單位) 是z的共軛復數(shù) ， 則+2的虛部為 A 0 B -1 C 1 D -2 【答案】A 【解析】考查復數(shù)的基本運算 15. (2020年高考江西卷文科5)觀察下列事實|x|+|y|=1的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為4 ， |x|+|y|=2的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為8， |x|+|y|=3的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為12 ….則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解（x，y）的個數(shù)為 A.76 B.80 C.86 D.92 【答案】B 【解析】本題主要為數(shù)列的應用題，觀

7、察可得不同整數(shù)解的個數(shù)可以構(gòu)成一個首先為4，公差為4的等差數(shù)列，則所求為第20項，可計算得結(jié)果. 16. (2020年高考上海卷文科18)若（），則在中，正數(shù)的個數(shù)是（ ） A．16 B.72 C.86 D.100 二、填空題: 17. （2020年高考江蘇卷3）設，（i為虛數(shù)單位），則的值為 ▲ ． 18. (2020年高考上海卷文科1)計算： （為虛數(shù)單位） 【答案】? 【解析】=. 【考點定位】本小題考查復數(shù)的四則運算,屬容易題,復數(shù)是高考的熱點內(nèi)容之一,年年必考. 19

8、. (2020年高考湖北卷文科12)若=a+bi（a，b為實數(shù)，i為虛數(shù)單位），則a+b=____________. 【答案】3 【解析】由題意知:,所以由復數(shù)相等的定義知且,解得,所以a+b=3. 【考點定位】本小題考查復數(shù)相等的含義.復數(shù)的運算及復數(shù)相等是復數(shù)的重點內(nèi)容之一,也是高考的重點內(nèi)容,年年必考,以選擇或填空題的形式出現(xiàn). 20. (2020年高考湖北卷文科17)傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù)。他們研究過如圖所示的三角形數(shù)： 將三角形數(shù)1,3， 6,10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn

9、}，可以推測： （Ⅰ）b2020是數(shù)列{an}中的第______項； （Ⅱ）b2k-1=______。（用k表示） 21. (2020年高考福建卷文科16)某地圖規(guī)劃道路建設，考慮道路鋪設方案，方案設計圖中，點表示城市，兩點之間連線表示兩城市間可鋪設道路，連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設道路的費用，要求從任一城市都能到達其余各城市，并且鋪設道路的總費用最小。例如：在三個城市道路設計中，若城市間可鋪設道路的路線圖如圖1，則最優(yōu)設計方案如圖2，此時鋪設道路的最小總費用為10. 現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設道路的線路圖如圖3，則鋪設道路的最小總費用為____________。 22. (20

10、20年高考陜西卷文科12)觀察下列不等式 ， ……照此規(guī)律，第五個不等式為 1+++++< 三、解答題: 23.(2020年高考北京卷文科20)（本小題共13分） 設A是如下形式的2行3列的數(shù)表， a b c d e f 滿足性質(zhì)P：a，b，c，d，e，f∈[-1,1],且a+b+c+d+e+f=0. 記ri（A）為A的第i行各數(shù)之和（i=1,2），Cj（A）為第j列各數(shù)之和（j=1，2，3）；記k（A）為|r1(A)|, |r2(A)|, |c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值。 對如下數(shù)表A，求k（A）的值 設數(shù)表A形如

11、 其中-1≤d≤0，求k（A）的最大值； （Ⅲ）對所有滿足性質(zhì)P的2行3列的數(shù)表A ，求k(A)的最大值。 24. (2020年高考福建卷文科20)（本小題滿分13分） 某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)。 （1）sin213°+cos217°-sin13°cos17° （2）sin215°+cos215°-sin15°cos15° （3）sin218°+cos212°-sin18°cos12° （4）sin2（-18°）+cos248°- sin（-18°）cos48° （5）sin2（-25°）+cos255°- sin（-25°）cos55° Ⅰ 試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù) Ⅱ 根據(jù)（Ⅰ）的計算結(jié)果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論。、 25. (2020年高考上海卷文科23)（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分 對于項數(shù)為的有窮數(shù)列，記（），即為中的最大值，并稱數(shù)列是的控制數(shù)列，如1，3，2，5，5的控制數(shù)列是1，3，3，5，5. （1）若各項均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列為2，3，4，5，5，寫出所有的； （2）設是的控制數(shù)列，滿足（為常數(shù)，），求證：（）； （3）設，常數(shù)，若，是的控制數(shù)列，求. 【解析】