2020高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 實(shí)際問(wèn)題中導(dǎo)數(shù)的意義學(xué)案 北師大版選修1-1

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2020高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 實(shí)際問(wèn)題中導(dǎo)數(shù)的意義學(xué)案 北師大版選修1-1_第1頁(yè)
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《2020高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 實(shí)際問(wèn)題中導(dǎo)數(shù)的意義學(xué)案 北師大版選修1-1》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 實(shí)際問(wèn)題中導(dǎo)數(shù)的意義學(xué)案 北師大版選修1-1(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、實(shí)際問(wèn)題中導(dǎo)數(shù)的意義 一、學(xué)習(xí)要求: 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用 二、學(xué)習(xí)目標(biāo) 能運(yùn)用導(dǎo)數(shù)方法求解有關(guān)利潤(rùn)最大,用料最省,效率最高等最優(yōu)化問(wèn)題,體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際生活問(wèn)題中的作用。 三、重點(diǎn)難點(diǎn) 用導(dǎo)數(shù)方法解決實(shí)際生活中的問(wèn)題 四、要點(diǎn)梳理 解應(yīng)用題的基本程序是: 讀題 建模 求解 反饋 (文字語(yǔ)言) (數(shù)學(xué)語(yǔ)言) (導(dǎo)學(xué)應(yīng)用) (檢驗(yàn)作答) 利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題的一般步驟: ① 分析實(shí)際問(wèn)題中各量之間的關(guān)系,列出實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型,寫出實(shí)際問(wèn)題中變量之間的函數(shù)關(guān)系;注意的范圍。 ② 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和函數(shù)的最

2、值;給出數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答。 ③ 把數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題的答案。 五、基礎(chǔ)訓(xùn)練: 1. 周長(zhǎng)為的矩形,繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓柱,則圓柱體積的最大值為_(kāi)_______。 2 某產(chǎn)品的銷售收入(萬(wàn)元)是產(chǎn)量(千臺(tái))的函數(shù):,生產(chǎn)總成本(萬(wàn)元)也是產(chǎn)量(千臺(tái))的函數(shù):,為使利潤(rùn)最大,應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品________臺(tái)。 3 一輪船以千米/時(shí)的速度航行,每小時(shí)用煤噸,千米/時(shí),才能使輪船航行每千米用的煤最少。 4 設(shè)正三棱柱的體積為,那么其表面積最小時(shí)的底面邊長(zhǎng)為_(kāi)_______。 5 某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品,固定成本為20000元,每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品,成本增加100元,已知總收益與年產(chǎn)

3、量的關(guān)系是: ,則總利潤(rùn)最大時(shí),每年生產(chǎn)的產(chǎn)品是_______ 個(gè)單位。 六、典型例題 例1 用長(zhǎng)為18的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架,要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為,問(wèn):該長(zhǎng)方體長(zhǎng),寬,高各為多少時(shí),其體積最大?最大體積是多少? 例2 經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線分別交軸正半軸,軸正半軸于兩點(diǎn),設(shè)直線的斜率為,的面積為 (1) 求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式; (2) 求的最小值以及相應(yīng)的直線的方程。 變式:有一隧道既是交通擁擠地段又是事故多發(fā)地段。為了保證安全,交通部門規(guī)定:隧道內(nèi)的車距正比于車速的平方與自身長(zhǎng)的積,且車距不得小于半個(gè)車身長(zhǎng)。而當(dāng)車速為60時(shí),車距為個(gè)車身長(zhǎng)。在交通繁

4、忙時(shí),應(yīng)規(guī)定車速為多少時(shí)可以使隧道的車流量最大。 例3 某地有三家工廠,分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A,B及CD的中點(diǎn)P處,已知,為了處理三家工廠的污水,現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上(含邊界),且與A,B等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠,并鋪設(shè)排污管道,設(shè)排污管道的總長(zhǎng)為。 (1) 按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式: ①設(shè)將表示成的函數(shù)關(guān)系式; ②設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式。 A B C D P O (2)請(qǐng)你選用(1)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式確定污水處理廠的位置,使三條排污管道總長(zhǎng)度最短。 七、反思感悟 八、千思百練: 1. 有一長(zhǎng)為16米的籬笆

5、,要圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地,則此矩形場(chǎng)地的最大面積為_(kāi)_______。 2 一個(gè)膨脹中的球形氣球,其體積的膨脹率為,則其半徑增至?xí)r,半徑的增長(zhǎng)率是________。 3 容積為256升的方底無(wú)蓋水箱,它的高為_(kāi)_______時(shí)最省材料 4 一窗戶的上部是半圓,下部是矩形,如果窗戶面積一定,當(dāng)圓半徑與矩形的高的比為_(kāi)_______時(shí),窗戶周長(zhǎng)最小。 5 若一球的半徑為,作內(nèi)接于球的圓柱,則其側(cè)面積最大為_(kāi)_______。 6 以長(zhǎng)為10的線段為直徑作半圓,則它的內(nèi)接矩形的面積的最大值為_(kāi)_______。 7用邊長(zhǎng)為48的正方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的鐵盒時(shí),在鐵皮的四角各截去一個(gè)面積相等的小正方

6、形,然后把四邊折起,就能焊成鐵盒,所做的鐵盒容積最大時(shí),在四角截去的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______。 8將水注入圓錐形容器中,其速度為,設(shè)圓錐形容器的高為,頂口直徑為,求當(dāng)水深為時(shí),水面上升的速度。 9 某廠生產(chǎn)某種電子元件,如果生產(chǎn)出一件正品可獲利200元,如果生產(chǎn)出一件次品,則損失100元,已知該廠制造電子元件過(guò)程中,次品率與日產(chǎn)量的關(guān)系是: (1)求該廠的日盈利額(元)用日產(chǎn)量(件)表示的函數(shù); (2)為獲最大盈利,該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件? 10統(tǒng)計(jì)表明,某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)耗油量(升)關(guān)于行駛速度(千米/時(shí))的函數(shù)解析式可以表示為,已知甲乙兩地相距100千米。 (1) 當(dāng)汽車以40千米/時(shí)的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地要耗油多少升? (2) 當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?

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