《高三數(shù)學(xué) 第22課時(shí) 等比數(shù)列教案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué) 第22課時(shí) 等比數(shù)列教案（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課題：等比數(shù)列
教學(xué)目標(biāo)：掌握等比數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和的公式，掌握等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，并能利用這些知識(shí)解決有關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生的化歸能力．
教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列的判斷，通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和的公式以及等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用．
（一） 主要知識(shí)：
等差數(shù)列
等比數(shù)列
定義
（，…）
（，…）
通項(xiàng)公式
，
，
求和
公式
中項(xiàng)
公式
對稱性
若，則
若，則
分段和原理
、、成等差數(shù)列
、、成等比數(shù)列
等比數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式，等比數(shù)列前項(xiàng)和公式；
等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)；
等比數(shù)列的充要條件:
是等比數(shù)列（為
2、非零常數(shù)）；
是等比數(shù)列（）
是等比數(shù)列
是等比數(shù)列（，，）
（二）主要方法：
涉及等比數(shù)列的基本概念的問題，常用基本量來處理；
已知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列時(shí)，可設(shè)這三個(gè)數(shù)依次為或；四個(gè)數(shù)時(shí)設(shè)為、、、
等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì):
若是等比數(shù)列，則；
若是等比數(shù)列，，當(dāng)時(shí)，
特別地，當(dāng)時(shí)，
若是等比數(shù)列，則下標(biāo)成等差數(shù)列的子列構(gòu)成等比數(shù)列；
若是等比數(shù)列，是的前項(xiàng)和，則, , …成等比數(shù)列．
兩個(gè)等比數(shù)列與的積、商、倒數(shù)的數(shù)列、、仍為等比數(shù)列．
（三）典例分析：
問題1．（全國Ⅰ文）已知為等比數(shù)列，，，求的通項(xiàng)公式；
3、
（江蘇）在等比數(shù)列中，，，，求公比、及
問題2．已知數(shù)列是等比數(shù)列,且,,，
則
（蘇州調(diào)研）在等比數(shù)列中，，，，則
（湖北文）在等比數(shù)列中，，，則
（全國Ⅱ文）在和之間插入三個(gè)數(shù)，使五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個(gè)數(shù)的乘積是
（南京高三期末調(diào)研）在等比數(shù)列中，已知，，
則該數(shù)列前項(xiàng)的和
問題3．（全國Ⅱ
4、）數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知，（） 證明：數(shù)列是等比數(shù)列，
問題4．已知數(shù)列中，是它的前項(xiàng)和，且，.
設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；設(shè)，
求證：是等差數(shù)列；求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式
問題5．（陜西）已知正項(xiàng)數(shù)列，其前項(xiàng)和滿足且，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)
（四）鞏固練習(xí)：
（湖南文）在等比數(shù)列（）中，若，，則該數(shù)列的前項(xiàng)和為
5、
（海南文）已知、、、成等比數(shù)列，且曲線的頂點(diǎn)是，
則等于
（重慶）設(shè)為公比的等比數(shù)列，若和是方程的兩根，則______．
（湖北）若數(shù)列滿足（為正常數(shù)，），則稱為“等方比數(shù)列”．甲：數(shù)列是等方比數(shù)列； 乙：數(shù)列是等比數(shù)列，則
甲是乙的充分條件但不是必要條件甲是乙的必要條件但不是充分條件
甲是乙的充要條件 甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
（五）走向高考：
（陜西）各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 的前項(xiàng)和為為，若，，
則等于
6、
（遼寧）在等比數(shù)列中,,前項(xiàng)和為,若數(shù)列也是等比數(shù)列,則
等于
（湖北）設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，若，，成等差數(shù)列，則的值為
（全國文Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為．已知，
求的通項(xiàng)公式．
（北京）數(shù)列中，（是常數(shù)，），且
成公比不為的等比數(shù)列．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的通項(xiàng)公式．
（山東）設(shè)數(shù)列滿足，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
（福建文）已知數(shù)列滿足
（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若數(shù)列滿足證明是等差數(shù)列。
高三數(shù)學(xué) 第22課時(shí) 等比數(shù)列教案
