2020高考物理第一輪復習 2.3受力分析 共點力的平衡教案 新人教版

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1、2020年高三高考物理第一輪復習教案 2．3 受力分析 共點力的平衡 【重難點】 1.學會進行受力分析的一般步驟與方法. 2.掌握共點力的平衡條件及推論. 3.掌握整體法與隔離法，學會分析動態(tài)平衡問題和極值問題． 【基本概念】 受力分析；共點力；共點力的平衡及平衡條件；整體法與隔離法 【基本規(guī)律與公式】 1.平衡狀態(tài):物體處于靜止或勻速直線運動的狀態(tài)． 2.共點力的平衡條件：F合＝0或者 【講 授】 考點一 物體的受力分析 【知識檢索 要點解讀】 1．受力分析的基本步驟 (1)明確研究對象——即確定分析受力的物體，研究對象可以是單個

2、物體，也可以是多個物體組成的系統(tǒng)． (2)隔離物體分析——將研究對象從周圍的物體中隔離出來，進而分析周圍物體有哪些對它施加了力的作用． (3)畫受力示意圖——邊分析邊將力一一畫在受力示意圖上，準確標出力的方向，標明各力的符號． 2.受力分析的一般順序 先分析場力(重力、電場力、磁場力)，再分析接觸力(彈力、摩擦力)，最后分析其他力。 3．受力分析的常用方法 (1)整體法和隔離法 ①研究系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)整體的作用力； ②研究系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力． (2)假設法 在受力分析時，若不能確定某力是否存在，可先對其作出存在或不存在的假設，然后再就該力存在與否對物體運動狀態(tài)

3、影響的不同來判斷該力是否存在． 【精編精選 典例解析】 【例1】　(多選)如圖所示，固定的斜面上疊放著A、B兩木塊，木塊A與B的接觸面是水平的，水平力F作用于木塊A，使木塊A、B保持靜止，且F≠0。則下列描述正確的是(　　) A．B可能受到3個或4個力作用 B．斜面對木塊B的摩擦力方向可能沿斜面向下 C．A對B的摩擦力可能為0 D．A、B整體可能受三個力作用 解析　對A、B整體，一定受到重力G、斜面支持力FN、水平力F如圖(a)，這三個力可能使整體平衡，因此斜面對A、B整體的靜摩擦力可能為0，可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，B、D正確；對木塊A，受力如圖(b)，水

4、平方向受平衡力，因此一定有靜摩擦力FfA與水平力F平衡，C錯誤；對木塊B，受力如圖(c)，其中摩擦力Ff可能為0，因此木塊B可能受4個或5個力作用，A錯誤。 答案　BD 【例2】如圖所示，水平地面上疊放著A、B兩物體，B物體受力F作用，A、B一起相對地面向右做勻減速直線運動，則B物體的受力個數(shù)為(　　) A．4個 B．5個 C．6個 D．7個 解析　先用隔離法，選取A為研究對象，A必受到B對其施加的水平向左的摩擦力，所以A對B施加了水平向右的摩擦力；再運用整體法，選取A和B組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)做勻減速運動，合力方向向左，可知地面對系統(tǒng)(也即是地面對B物體)施加了水平

5、向左的摩擦力；最后再選取B為研究對象，其共受到6個力的作用：豎直向下的重力，A對其豎直向下的壓力和水平向右的摩擦力，地面對它豎直向上的支持力和水平向左的摩擦力，水平拉力F，本題答案為C。 答案　C 【變形題組 拓展訓練】 1、如圖所示，在恒力F作用下，a、b兩物體一起沿粗糙豎直墻面勻速向上運動，則關于它們受力情況的說法正確的是 (　　) A．a(chǎn)一定受到4個力 B．b可能受到4個力 C．a(chǎn)與墻壁之間一定有彈力和摩擦力 D．a(chǎn)與b之間一定有摩擦力 解析　將a、b看成整體，其受力圖如圖甲所示，說明a與墻壁之間沒有彈力和摩擦力作用；對物體b進行受力分析，如圖乙所示，b受到3

6、個力作用，所以a受到4個力作用． 甲　　　　　　　　　乙 答案　AD 2．如圖所示，位于傾角為θ的斜面上的物塊B由跨過定滑輪的輕繩與物塊A相連．從滑輪到A、B的兩段繩都與斜面平行．已知A與B之間及B與斜面之間均不光滑，若用一沿斜面向下的力F拉B并使它做勻速直線運動，則B受力的個數(shù)為(　　) A．4個 B．5個 C．6個 D．7個 答案　D 解析　對B進行受力分析，它受重力、斜面的支持力、拉力F、輕繩沿斜面向上的拉力、物塊A對B的壓力、物塊A與B之間的滑動摩擦力、B與斜面間的滑動摩擦力，因此B共受7個力作用． 【特別提醒 反思總結(jié)】 1

7、、受力分析的基本思路 (1)整體法和隔離法： 當物理情景中涉及物體較多時，就要考慮采用整體法和隔離法。 ①整體法 同時滿足上述兩個條件即可采用整體法。 ②隔離法 物體必須從系統(tǒng)中隔離出來，獨立地進行受力分析，列出方程。 考點二 共點力作用下物體的平衡 【知識檢索 要點解讀】 1．共點力作用下物體的平衡 (1)平衡狀態(tài) 物體處于靜止或勻速直線運動的狀態(tài)． (2)共點力的平衡條件：F合＝0或者 2．共點力平衡的幾條重要推論 (1)二力平衡：如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個力必定大小相等，方向相反． (2)三力平衡：如果物體在三個共點

8、力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等，方向相反． (3)多力平衡：如果物體受多個力作用處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與其余力的合力大小相等，方向相反． 【精編精選 典例解析】 【例2】如圖所示，一不可伸長的光滑輕繩，其左端固定于O點，右端跨過位于O′點的固定光滑軸懸掛一質(zhì)量為M的物體；OO′段水平，長度為L；繩子上套一可沿繩滑動的輕環(huán)?，F(xiàn)在輕環(huán)上懸掛一鉤碼，平衡后，物體上升L。則鉤碼的質(zhì)量為(　　) A.M B.M C.M D.M 第一步：抓關鍵點―→獲取信息 第二步：找突破口―→構(gòu)建思路 解析　選物體

9、M為研究對象。 由平衡條件得：FT－Mg＝0① 假設平衡后輕環(huán)位置為P，平衡后，物體上升L，說明此時POO′恰好構(gòu)成一個邊長為L的正三角形，繩中張力處處相等，選鉤碼m為研究對象，受力分析如圖所示，由平衡條件得： 2FTcos 30°－mg＝0② 聯(lián)立①②得：m＝M 所以選項D正確。 答案　D 例2　如圖所示，在傾角為α的斜面上，放一質(zhì)量為m的小球，小球被豎直的木板擋住，不計摩擦，則球?qū)醢宓膲毫κ?　　) A．mgcos α B．mgtan α C. D．mg 解析　解法一　(正交分解法) 對小球受力分析如圖甲所示，小球靜止，處于平衡狀態(tài)，沿水平和豎直方向建

10、立坐標系，將FN2正交分解，列平衡方程為FN1＝FN2sin α，mg＝FN2cos α. 可得：球?qū)醢宓膲毫N1′＝FN1＝mgtan α，所以B正確． 解法二　(力的合成法) 如圖乙所示，小球處于平衡狀態(tài)，合力為零．FN1與FN2的合力一定與mg平衡，即等大反向．解三角形可得：FN1＝mgtan α， 所以，球?qū)醢宓膲毫N1′＝FN1＝mgtan α.所以B正確． 解法三　(三角形法則) 如圖丙所示，小球處于平衡狀態(tài)，合力為零，所受三個力經(jīng)平移首尾 順次相接，一定能構(gòu)成封閉三角形，解得：FN1＝mgtan α，故球?qū)醢? 的壓力FN1′＝FN1＝mgtan α.

11、所以B正確． 答案　B [例3]如圖所示，兩相同輕質(zhì)硬桿OO1、OO2可繞其兩端垂直紙面的水平軸O、O1、O2轉(zhuǎn)動，在O點懸掛一重物M，將兩相同木塊m緊壓在豎直擋板上，此時整個系統(tǒng)保持靜止。Ff表示木塊與擋板間摩擦力的大小，F(xiàn)N表示木塊與擋板間正壓力的大小。若擋板間的距離稍許增大后，系統(tǒng)仍靜止，且O1、O2始終等高，則(　　) A．Ff變小 B．Ff不變 C．FN變小 D．FN變大 [審題指導] 第一步：抓關鍵點 關鍵點 獲取信息 兩相同輕質(zhì)硬桿可繞軸轉(zhuǎn)動 兩桿與豎直方向夾角相等且桿中張力沿桿的方向 兩相同木塊 兩木塊與擋板間的摩擦力、彈力大小相等 擋板間

12、的距離稍許增大 兩桿與豎直方向的夾角稍許增大 第二步：找突破口 要確定木塊與擋板間的摩擦力Ff的變化，應選整體為研究對象，利用平衡條件進行分析。而分析FN的變化時，應隔離木塊應用平衡條件進行分析。 [嘗試解題]　以兩個木塊m和重物M整體作為研究對象，在豎直方向上，F(xiàn)f＝g，與擋板間的距離無關，A錯誤，B正確；如圖所示，以軸O點為研究對象，桿對軸O的作用力為F＝，再以木塊m為研究對象，擋板對木塊的正壓力FN＝F′sin θ＝Fsin θ＝，當擋板間的距離稍許增大時，θ增大，F(xiàn)N增大，C錯誤，D正確。 [答案]　BD 【變形題組 拓展訓練】 1、如圖所示，一直桿傾斜固定，并

13、與水平方向成30°的夾角；直桿上套有一個質(zhì)量為0.5 kg的圓環(huán)，圓環(huán)與輕彈簧相連，在輕彈簧上端施加一豎直向上、大小F＝10 N的力，圓環(huán)處于靜止狀態(tài)，已知直桿與圓環(huán)之間的動摩擦因數(shù)為0.7，g＝10 m/s2.下列說法正確的是 (　　) A．圓環(huán)受到直桿的彈力，方向垂直直桿向上 B．圓環(huán)受到直桿的彈力大小等于2.5 N C．圓環(huán)受到直桿的摩擦力，方向沿直桿向上 D．圓環(huán)受到直桿的摩擦力大小等于2.5 N 答案　D 解析　對小環(huán)受力分析如圖所示： 由于F＝10 N>mg＝5 N，所以桿對環(huán)的彈力FN垂直桿向下，桿對環(huán)還有沿桿向下的靜摩擦力Ff，則FN與Ff的合力應豎

14、直向下，大小為F合＝F－mg＝5 N，所以FN＝F合cos 30°＝ N， Ff＝F合sin 30°＝2.5 N．綜上可知選項D正確． 2、如圖所示，三個重均為100 N的物塊，疊放在水平桌面上，各接觸面水平，水平拉力F＝20 N作用在物塊2上，三條輕質(zhì)繩結(jié)于O點，與物塊3連接的繩水平，與天花板連接的繩與水平方向成45°角，豎直繩懸掛重為20 N的小球P。整個裝置處于靜止狀態(tài)。則(　　) A．物塊1和2之間的摩擦力大小為20 N B．與物塊3相連的輕質(zhì)繩的拉力大小為20 N C．桌面對物塊3的支持力大小為320 N D．物塊3受4個力的作用 解析　以結(jié)點O為研究對象，受力分析

15、如圖所示，由平衡條件可求出與物塊3相連的輕質(zhì)繩的拉力大小為F1＝GP＝20 N，再以物塊1、2、3為研究對象，由平衡條件可知，物塊3與桌面之間的摩擦力為零，所以物塊3受5個力的作用，且桌面對物塊3的支持力FN＝300 N，故選項B對，C、D均錯；以物塊1為研究對象，由平衡條件可知Ff＝0，選項A錯。 答案　B 3、如圖所示，質(zhì)量為M、半徑為R的半球形物體A放在水平地面上，通過最高點處的釘子用水平細線拉住一質(zhì)量為m、半徑為r的光滑球B.以下說法正確的有 (　　) A．A對地面的壓力等于(M＋m)g B．A對地面的摩擦力方向向左 C．B對A的壓力大小為mg D．細線對

16、小球的拉力大小為mg 解析　對整體受力分析，可以確定A與地面間不存在摩擦力，地面對A的支持力等于A、B的總重力；再對B受力分析，借助兩球心及釘子位置組成的三角形，根據(jù)幾何關系和力的合成分解知識求得A、B間的彈力大小為mg，細線的拉力大小為mg. 答案　AC 【特別提醒 反思總結(jié)】 1.共點力作用下物體平衡的一般解題思路 2.處理平衡問題的常用方法 方法 內(nèi)容 合成法 物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等，方向相反 分解法 物體受三個共點力的作用而平衡，將某一個力按力的效果分解，則其分力和其他兩個力滿足平衡條件

17、 正交分解法 物體受到三個或三個以上力的作用時，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件 力的三角形法 對受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學知識求解未知力 考點三 動態(tài)平衡問題的分析 【知識檢索＆要點解讀】 1．動態(tài)平衡 是指平衡問題中的一部分力是變力，是動態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化，所以叫動態(tài)平衡。 2．基本思路 化“動”為“靜”，“靜”中求“動”。 3．基本方法：圖解法和解析法． 4．用圖解法分析動態(tài)平衡問題的一般步驟 (1)選某一狀態(tài)對物體

18、進行受力分析； (2)根據(jù)平衡條件畫出平行四邊形； (3)根據(jù)已知量的變化情況，畫出平行四邊形的邊角變化； (4)確定未知量大小、方向的變化。 【精編精選 典例解析】 [例1]　如圖所示，一小球放置在木板與豎直墻面之間。設墻面對球的壓力大小為N1，球?qū)δ景宓膲毫Υ笮镹2。以木板與墻連接點所形成的水平直線為軸，將木板從圖示位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置。不計摩擦，在此過程中(　　) A．N1始終減小，N2始終增大 B．N1始終減小，N2始終減小 C．N1先增大后減小，N2始終減小 D．N1先增大后減小，N2先減小后增大 [審題指導] (1)小球緩慢移動過程中處于平衡

19、狀態(tài)。 (2)墻對球的壓力方向不變，而木板對球的壓力方向改變。 [嘗試解題]　 以小球為研究對象，畫出小球受力的矢量三角形，由力的矢量三角形很直觀地可看出：N1始終減小，N2始終減小，故選項B正確。 　(解析法)如圖甲所示，因為FN1＝FN1′＝，F(xiàn)N2＝FN2′＝，隨θ逐漸增大到90°，tan θ、sin θ都增大，F(xiàn)N1、FN2都逐漸減小，所以選項B正確。 　 甲　　　　　　　　　　　　乙　　　　 (圖解法)　如圖乙所示，把mg按它的兩個效果進行分解如圖所示。在木板緩慢轉(zhuǎn)動時，F(xiàn)N1的方向不變，mg、FN1、FN2應構(gòu)成一個閉合的三角形。FN2始終垂直于木板，隨木板的轉(zhuǎn)動而轉(zhuǎn)

20、動，由圖可知，在木板轉(zhuǎn)動時，F(xiàn)N2變小，F(xiàn)N1也變小，選項B正確。 答案　B 例2　如圖所示，兩根等長的繩子AB和BC吊一重物靜止，兩根繩子與水平方向夾角均為60°.現(xiàn)保持繩子AB與水平方向的夾角不變，將繩子BC逐漸緩慢地變化到沿水平方向，在這一過程中，繩子BC的拉力變化情況是 (　　) A．增大 B．先減小后增大 C．減小 D．先增大后減小 解析　解法一：對力的處理(求合力)采用合成法，應用合力為零求解時采用圖解法(畫動態(tài)平行四邊形法)．作出力的平行四邊形，如圖甲所示．由圖可看出，F(xiàn)BC先減小后增大． 解法二：對力

21、的處理(求合力)采用正交分解法，應用合力為零求解時采用解析法．如圖乙所示，將FAB、FBC分別沿水平方向和豎直方向分解，由兩方向合力為零分別列出方程： FABcos 60°＝FBCsin θ，F(xiàn)ABsin 60°＋FBCcos θ＝FB， 聯(lián)立解得FBCsin (30°＋θ)＝FB/2，顯然，當θ＝60°時，F(xiàn)BC最小，故當θ增大時，F(xiàn)BC先減小后增大． 　 甲　　　　　　　乙 答案　B 【例3】　(多選)如圖所示，質(zhì)量相同，分布均勻的兩個圓柱體a、b靠在一起，表面光滑，重力均為G，其中b的下一半剛好固定在水平面MN的下方，上邊露出另一半，a靜止在平面上，現(xiàn)過a的軸心施以水平作

22、用力F，可緩慢地將a拉離水平面MN一直滑到b的頂端，對該過程進行分析，應有(　　) A．拉力F先增大后減小，最大值是G B．開始時拉力F最大為G，以后逐漸減小為0 C．a(chǎn)、b間壓力由0逐漸增大，最大為G D．a(chǎn)、b間的壓力開始最大為2G，而后逐漸減小到G 解析　根據(jù)幾何關系可知：sin θ＝，θ＝30°，對a受力分析，如圖甲所示，應用平衡條件，F(xiàn)＝＝G，之后a緩慢移動過程中，兩軸心連線與豎直方向的夾角越來越小，由圖乙可知：FN一直變小，F(xiàn)也一直變小，可得拉力從最大值Fm＝G逐漸減小為0，選項A錯誤、B正確；a、b間的壓力開始時最大為FN＝＝2G，而后逐漸減小到G，選項C錯誤、D正

23、確。 　 甲　　　　　　　　　　　　　　乙　　　　　 答案　BD 【變形題組 拓展訓練】 1、如圖所示，一光滑小球靜止放置在光滑半球面的底端，用豎直放置的光滑擋板水平向右緩慢地推動小球，則在小球運動的過程中(該過程小球未脫離球面)，木板對小球的推力F1、半球面對小球 的支持力F2的變化情況正確的是 (　　) A．F1增大，F(xiàn)2減小 B．F1增大，F(xiàn)2增大 C．F1減小，F(xiàn)2減小 D．F1減小，F(xiàn)2增大 答案　B 解析　作出球在某位置時的受力分析圖，如圖所示．在小球運動的 過程中，F(xiàn)1的方向不變，F(xiàn)2與豎直方向的夾角逐漸變大

24、，畫力的動 態(tài)平行四邊形，由圖可知F1、F2均增大，選項B正確． 2．如圖5所示，質(zhì)量為M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面傾角為θ.質(zhì)量為m的光滑球B放在三棱柱和光滑豎直墻之間．A、B處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)對B加一豎直向下的力F，F(xiàn)的作用線過球心．設墻對B的作用力為F1，B對A的作用力為F2， 地面對A的支持力為F3，地面對A的摩擦力為F4，若F緩慢增大而且整個裝置仍保持靜止，在此過程中 (　　) A．F1保持不變，F(xiàn)3緩慢增大 B．F2、F4緩慢增大 C．F1、F4緩慢增大 D．F2緩慢增大，F(xiàn)3保持不變 答案　BC 解析　A、B整體豎直方向上有

25、F3＝F＋Mg＋mg，F(xiàn)3隨F增大 而增大；水平方向上有F1＝F4.B球的受力分析如圖所示，平移 F1、F2′與(mg＋F)構(gòu)成力的三角形，由圖可知，當F緩慢增大 時，F(xiàn)1、F2′都增大，則F2增大，F(xiàn)4＝F1也增大，選項B、C正確． 3、在固定于地面的斜面上垂直安放了一個擋板，截面為圓的柱狀物體甲放在斜面上，半徑與甲相等的光滑圓球乙被夾在甲與擋板之間，乙沒有與斜面接觸而處于靜止狀態(tài)，如圖8所示．現(xiàn)在從球心處對甲施加一平行于斜面向下的力F，使甲沿斜面方向緩慢地移動，直至甲與擋板接觸為止．設乙對擋板的壓力為F1，甲對斜面的壓力為F2，在此過程中 (　　) A．F1緩慢增大，F(xiàn)2

26、緩慢增大 B．F1緩慢增大，F(xiàn)2緩慢減小 C．F1緩慢減小，F(xiàn)2緩慢增大 D．F1緩慢減小，F(xiàn)2保持不變 答案　D 解析　對整體受力分析，如圖甲所示，垂直斜面方向只受兩個力：甲、乙重力在垂直于斜面方向的分力和斜面對甲的支持力F2′，且F2′－Gcos θ＝0，即F2′保持不變，由牛頓第三定律可知，甲對斜面的壓力F2也保持不變；對圓球乙受力分析如圖乙、丙所示，當甲緩慢下移時，F(xiàn)N與豎直方向的夾角減小，F(xiàn)1減小． 甲　　　　　乙　　　　丙 【特別提醒 反思總結(jié)】 1、解析動態(tài)平衡問題的常用方法 方法 步驟 解析法 (1)列平衡方程求出未知量與已知量的關系表達式

27、(2)根據(jù)已知量的變化情況來確定未知量的變化情況 圖解法 (1)根據(jù)已知量的變化情況，畫出平行四邊形邊、角的變化 (2)確定未知量大小、方向的變化 (1)圖解法分析物體動態(tài)平衡問題時，一般物體只受三個力作用，且其中一個力大小、方向均不變，另一個力的方向不變，第三個力大小、方向均變化。 (2)當大小方向均可改變的分力與方向不變、大小可變的分力垂直時，其中方向可變的分力存在最小值。 考點四 平衡問題中的臨界(極值)問題 【知識檢索＆要點解讀】 1．臨界問題 當某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)

28、”，在問題的描述中常用“剛好”、“剛能”、“恰好”等語言敘述． 2．常見的臨界狀態(tài)有： （1）兩接觸物體脫離與不脫離的臨界條件是相互作用力為0(主要體現(xiàn)為兩物體間的彈力為0)； （2）繩子斷與不斷的臨界條件為繩中張力達到最大值；繩子繃緊與松馳的臨界條件為繩中張力為0； （3）存在摩擦力作用的兩物體間發(fā)生相對滑動或相對靜止的臨界條件為靜摩擦力達到最大． 研究的基本思維方法：假設推理法． 3．極值問題 平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題．一般用圖解法或解析法進行分析． 【精編精選 典例解析】 例1　如圖所示，兩個完全相同的球，重力大小均為G，兩球與水平地

29、面間的動摩擦因數(shù)都為μ，且假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，一根輕繩兩端固結(jié)在兩個球上，在繩的中點施加一個豎直向上的拉力，當繩被拉直后，兩段繩間的夾角為α，求當F至少為多大時，兩球?qū)l(fā)生滑動． 審題指導　兩球發(fā)生滑動的臨界狀態(tài)是摩擦力達到最大靜摩擦力的狀態(tài)，即繩上拉力的水平分量等于小球受到的最大靜摩擦力時． 解析　對結(jié)點O受力分析如圖甲所示，由平衡條件得： F1＝F2＝ 對任一球(如右球)受力分析如圖乙所示，球發(fā)生滑動的臨界條件是：F2sin ＝μFN，又F2cos ＋FN＝G. 聯(lián)立解得：F＝ 答案　 例2　將兩個質(zhì)量均為m的小球a、b用細線相連后，再用細線懸掛于O點，

30、如圖11所示。用力F拉小球b，使兩個小球都處于靜止狀態(tài)，且細線OA與豎直方向的夾角保持θ＝30°，則F的最小值為(　　) A.mg B．mg C.mg D.mg 解析　以a、b為整體，整體受重力2mg、懸繩OA的拉力FT及拉力F三個力而平衡，如圖所示，三力構(gòu)成的矢量三角形中，當力F垂直于懸繩拉力FT時有最小值，且最小值F＝2mgsin θ＝mg，B項正確。 答案　B 例3　如圖所示，三根長度均為l的輕繩分別連接于C、D兩點，A、B兩端被懸掛在水平天花板上，相距2l?，F(xiàn)在C點上懸掛一個質(zhì)量為m的重物，為使CD繩保持水平，在D點上可施加力的最小值為(　　) A．mg　　

31、　　　　　 B.mg C.mg D.mg [解析]　對C點進行受力分析，由平衡條件可知，繩CD對C點的拉力FCD＝mgtan 30°，對D點進行受力分析，繩CD對D點的拉力F2＝FCD＝mgtan 30°，故F2是恒力，F(xiàn)1方向一定，則F1與F3的合力與F2等值反向，如圖2－3－9所示，由圖知當F3垂直于繩BD時，F(xiàn)3最小，由幾何關系可知，F(xiàn)3＝FCDsin 60°＝mg，選項C正確。 [答案]　C 【變形題組 拓展訓練】 1、如圖所示，粗糙斜面P固定在水平面上，斜面傾角為θ，在斜面上有一個小滑塊Q。若給Q一個水平向右的推力F，無論推力為多大，Q都不會向上滑動，則PQ間

32、的動摩擦因數(shù)(　　) A．不小于 B．等于 C．等于tan θ D．不小于tan θ 解析　對Q，沿斜面向上的合外力F′＝Fcos θ－μ(Fsin θ＋mgcos θ)－mgsin θ，整理為F′＝(cos θ－μsin θ)F－(μcos θ＋sin θ)mg，只有當F的系數(shù)(cos θ－ μsin θ)≤0時，F(xiàn)′才不能大于0，即合外力不可能向上，滑塊不可能向上滑動，解得μ≥，所以答案為A。 答案　A 2、如圖所示，用輕繩吊一個重為G的小球，欲施一力F使小球在圖示位置平衡(θ<30°)，下列說法正確的是(　　) 圖2－3－10 A．力F最小值為G

33、sin θ B．若力F與繩拉力大小相等，力F方向與豎直方向必成θ角 C．若力F與G大小相等，力F方向與豎直方向可能成θ角 D．若力F與G大小相等，力F方向與豎直方向可能成2θ角 解析：選ABD　根據(jù)力的平行四邊形定則可知，當力F與輕繩垂直斜向上時，力F有最小值，根據(jù)物體的平衡條件可知，其值為Gsin θ，A正確。若力F與繩拉力大小相等，則力F的方向與輕繩中拉力的方向應該相對于過小球的豎直線對稱，所以力F方向與豎直方向必成θ角，故B正確。若力F與G大小相等，則有兩種情況，一種情況是力F與G是一對平衡力；另一種情況是力F與G的合力與輕繩中拉力是一對平衡力，此時力F方向與豎直方向成2θ角斜向

34、下。C錯，D正確。 當物體m向下勻速滑動時，摩擦力Ff向上，同理可得F＝，選項D正確． 13．如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的小環(huán)套在一水平放置的粗糙長桿上，兩根長度均為l的輕繩一端系在小環(huán)上，另一端系在質(zhì)量為M的木塊上，兩個小環(huán)之間的距離也為l，小環(huán)保持靜止．試求： (1)小環(huán)對桿的壓力； (2)小環(huán)與桿之間的動摩擦因數(shù)μ至少為多大？ 答案　(1)Mg＋mg　(2) 解析　(1)對兩小環(huán)和木塊整體由平衡條件得： 2FN－(M＋2m)g＝0 解得：FN＝Mg＋mg 由牛頓第三定律得，小環(huán)對桿的壓力為： FN′＝Mg＋mg (2)對M由平衡條件得： 2FTcos 30°

35、－Mg＝0 小環(huán)剛好不滑動，此時小環(huán)受到的靜摩擦力達到最大值，則：FTsin 30°－μFN＝0 解得動摩擦因數(shù)μ至少為：μ＝ 【特別提醒 反思總結(jié)】 ☆解決臨界問題的基本思路是 (1)認真審題，詳細分析問題中變化的過程(包括分析整體過程中有幾個階段)； (2)尋找過程中變化的物理量(自變量與因變量)； (3)探索因變量隨自變量變化時的變化規(guī)律，要特別注意相關物理量的變化情況； (4)確定臨界狀態(tài)，分析臨界條件，找出臨界關系。 ☆求解平衡問題中的臨界問題常用的方法 1．解析法 分析研究對象的受力情況，將力按作用效果分解或正交分解，根據(jù)平衡條件列出方程，并推導出未知量

36、的函數(shù)表達式，再根據(jù)已知量的變化情況結(jié)合函數(shù)關系確定未知量的大小或方向的變化情況；根據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時采用數(shù)學知識求極值。通常用到的數(shù)學知識有二次函數(shù)求極值、討論分式求極值、三角函數(shù)求極值以及幾何法求極值等。 2．圖解法 當物體所受的力變化時，根據(jù)物體的受力特點進行受力分析，畫出平行四邊形或三角形，注意明確各個力的變化量和不變量，結(jié)合數(shù)學規(guī)律對比分析，使動態(tài)問題靜態(tài)化、抽象問題形象化，問題將變得易于分析處理；根據(jù)平衡條件作出力的矢量圖，如只受三個力，則這三個力構(gòu)成封閉矢量三角形，然后根據(jù)矢量圖進行動態(tài)分析，確定最大值和最小值。 3．極限法 極限法是一種處理臨界問題的有效

37、方法，它是指通過恰當選取某個變化的物理量將問題推向極端(“極大”、“極小”、“極右”、“極左”等)，從而把比較隱蔽的臨界現(xiàn)象暴露出來，使問題明朗化，便于分析求解。 ☆特別提醒： (1)求解平衡中的臨界問題和極值問題時，首先要正確地進行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點和極值點。 (2)臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題，而是把某個物理量推向極端，即極大和極小，并依此做出科學的推理分析，從而給出判斷或?qū)С鲆话憬Y(jié)論。 (3)求解平衡中的臨界問題和極值問題時，首先要正確地進行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點和極值點。 (4)臨界條件必須在變化中去尋找

38、，不能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題，而是把某個物理量推向極端，即極大和極小，并依此做出科學的推理分析，從而給出判斷或?qū)С鲆话憬Y(jié)論。 【高考模擬 明確考向】 【2020·上?！?4】如圖，一質(zhì)量為m的正方體物塊置于風洞內(nèi)的水平面上，其一面與風速垂直，當風速為時剛好能推動該物塊。已知風對物塊的推力F正比于，其中v為風速、S為物塊迎風面積。當風速變?yōu)闀r，剛好能推動用同一材料做成的另一正方體物塊，則該物塊的質(zhì)量為 A．4m B．8m C．32m D．64m 【答案】D 【解析】一質(zhì)量為m的正方體的邊長為a，剛好被推動，在水平方向上受到風力和最大靜摩擦力，最大靜

39、摩擦力與正壓力成正比的，設比例系數(shù)為μ，且二力大小相等，， 得：同理另一塊質(zhì)量為m′正方形的邊長為b，剛好被推動時，有，解得b=4a，所以質(zhì)量為m′正方形的體積是質(zhì)量為m正方形體積的64倍，所以m′=64m，故D正確，A、B、C錯誤。 【考點定位】共點力的平衡；最大靜摩擦力 【2020·山東·16】如圖，滑塊A置于水平地面上，滑塊B在一水平力作用下緊靠滑塊A(A、B接觸面豎直)，此時A恰好不滑動，B剛好不下滑。已知A與B間的動摩擦因數(shù)為，A與地面間的動摩擦因數(shù)為，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。A與B的質(zhì)量之比為 B A A． B． C． D． 【答案】B 【解析】物體AB整體在水平方向受力平衡，由平衡條件可得：；對物體B在豎直方向平衡有：；聯(lián)立解得：，選項B正確. 【考點定位】共點力平衡條件.