[課程改革]試談分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)要求

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1、[課程改革]試談分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)要求 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的知識(shí)，在日常生活和消費(fèi)建立中有著廣泛的應(yīng)用，也是小學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容。如何改良并加強(qiáng)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)，使它們可以恰當(dāng)?shù)胤从硨?shí)際應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)目的性和理論性，真正做到進(jìn)步教學(xué)質(zhì)量，重要的是認(rèn)真貫徹教學(xué)大綱的要求。對(duì)此，根據(jù)?九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱〔試用〕?〔以下簡稱“新大綱〞〕的有關(guān)精神，談幾點(diǎn)個(gè)人認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)體會(huì)。 新大綱規(guī)定分?jǐn)?shù)四那么應(yīng)用題，包括工程問題；百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用包括發(fā)芽率、合格率、利息等計(jì)算，最多不超過三步計(jì)算，而且只限于比擬容易的。這就從內(nèi)容上和難度上作了詳細(xì)的限制，有利于保證

2、根本的知識(shí)和解題才能的落實(shí)，防止任意拔高要求，人為地編造出許多不實(shí)在際的難題，加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。 新大綱對(duì)于分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)要求，大致提出了以下三個(gè)方面的要求。 一、會(huì)解答分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 會(huì)解答分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的要求，一般是指可以理解應(yīng)用題的題意，掌握最根本的數(shù)量關(guān)系，正確判別計(jì)算的方法，會(huì)列式計(jì)算，并且擅長檢驗(yàn)解答的合理性與準(zhǔn)確性。 由于分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，跟整數(shù)應(yīng)用題相比，既有共性，又有它們的特殊性，要求學(xué)生既理解其共性，又能懂得它們的特殊性，使學(xué)生的認(rèn)知程度有所進(jìn)步。對(duì)此，略舉數(shù)例如下。 1.分?jǐn)?shù)加、減法應(yīng)用題 分?jǐn)?shù)加、減法應(yīng)用題中的分?jǐn)?shù)有兩種情況：

3、一種是表示詳細(xì)的數(shù)量，另一種是表示兩個(gè)量的比。譬如：①食堂第一天燒煤噸，第二天燒煤噸，兩天共燒煤多少噸？ 題中的分?jǐn)?shù)，都表示詳細(xì)的數(shù)量，跟整數(shù)里求和應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系是一致的，要求學(xué)生知道這是求兩個(gè)一樣單位的量的和。②食堂有一批煤，第一天燒去這批煤的，第二天燒去這批煤的，兩天共燒去這批煤的幾分之幾？題中的分?jǐn)?shù)，都是兩個(gè)量的比，而不是詳細(xì)的數(shù)量。數(shù)量關(guān)系雖然跟整數(shù)里求和應(yīng)用題是一致的，這是共性；但是，學(xué)生要理解題中的、以及求出的和，都是對(duì)這批煤而言的，不是詳細(xì)的量。③地球外表積的是海洋，剩下的是陸地，陸地占地球外表積的幾分之幾？這一題的數(shù)量關(guān)系跟整數(shù)里求剩余數(shù)，用減法計(jì)算是一致的，這是共性，可是題

4、中只給出一個(gè)條件是，另一個(gè)條件要學(xué)生自己想象整個(gè)地球外表積看作“１〞，然后用１－＝，這就是與整數(shù)應(yīng)用題不同的特殊性。 2.分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題 分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題，既含有整數(shù)乘、除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，又具有新的數(shù)量關(guān)系，要求學(xué)生可以辨析清楚。譬如：①一輛汽車平均每分鐘行千米，３０分鐘行多少千米？這種題的數(shù)量關(guān)系跟整數(shù)里求一樣加數(shù)的和，或者說求的３０倍是一致的。 ②１０個(gè)雞蛋重千克，平均每個(gè)雞蛋重多少千克？這種題的數(shù)量關(guān)系跟整數(shù)除法題是一致的。 分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題，既含有整數(shù)乘、除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，又具有新的數(shù)量關(guān)系，通常分為三種情況，或者叫做分?jǐn)?shù)的三種根本應(yīng)用題：〔１〕求一個(gè)數(shù)

5、是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的除法應(yīng)用題?！玻病城笠粋€(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的乘法應(yīng)用題?！玻场骋粋€(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的除法應(yīng)用題。〔新大綱中沒有這些名稱，筆者為了便于分析，沿用了這些習(xí)慣名稱〕上面三種情況中的幾分之幾，假如是百分?jǐn)?shù)，那末這三種情況就是百分?jǐn)?shù)的三種根本應(yīng)用題。這里，還得說明，新大綱只是要請(qǐng)教學(xué)分?jǐn)?shù)四那么應(yīng)用題包括工程問題，以及百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，沒有詳細(xì)規(guī)定教學(xué)哪些內(nèi)容的應(yīng)用題?？紤]到各種不同風(fēng)格的教材，可能會(huì)有所取舍，因此還是按現(xiàn)行通用教材的內(nèi)容，研究教學(xué)的要求，供選擇參考。 〔1〕求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾〔百〕分之幾的應(yīng)用題。 在實(shí)際生活中，經(jīng)常需要比擬兩個(gè)數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系

6、，當(dāng)它們的倍數(shù)等于１或大于１的時(shí)候，通常稱為“幾倍〞；當(dāng)它們的倍數(shù)小于１的時(shí)候，通常稱為“幾分之幾〞。在小學(xué)里，學(xué)生學(xué)習(xí)整數(shù)應(yīng)用題的時(shí)候，只知道一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)幾倍。如：白兔１６只，黑兔４只，白兔只數(shù)是黑兔的１６÷４＝４〔倍〕。那時(shí)，學(xué)生只知道兩個(gè)數(shù)量相比擬的一個(gè)側(cè)面，到了學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)以后，黑兔的只數(shù)也可以與白兔去比擬，即黑兔的只數(shù)是白兔的４÷１６＝。當(dāng)他們學(xué)習(xí)了百分?jǐn)?shù)以后，應(yīng)當(dāng)讓他們知道：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍或幾分之幾，就統(tǒng)一為一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾了。 這類問題的數(shù)量關(guān)系跟整數(shù)里求兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)是一致的，要求學(xué)生掌握誰與誰相比擬。如，甲是乙的幾分之幾，是用甲與乙相比擬，那么乙是標(biāo)準(zhǔn)的量，甲是比擬的量。并且知道用標(biāo)準(zhǔn)的量作除數(shù)。 可是，百分?jǐn)?shù)在實(shí)際應(yīng)用上，還有一些特殊性。求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，也叫做兩個(gè)數(shù)的百分比或百分率。例如，產(chǎn)品合格率，種子發(fā)芽率，工人出勤率，存款的利息率，向國家交稅的納稅率等。要使學(xué)生知道所求的這些“率〞，都是用百分?jǐn)?shù)表示的，所以，在這些百分率的公式里，添上乘以１００％，表示求得的結(jié)果必須用百分?jǐn)?shù)表示。如，小麥出粉率＝×１００％