《例談數(shù)學(xué)在航天事業(yè)中的應(yīng)用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《例談數(shù)學(xué)在航天事業(yè)中的應(yīng)用（3頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、——例談數(shù)學(xué)在航天事業(yè)中的應(yīng)用
眾所周知，近年來我國航天事業(yè)取得了舉世矚目的輝煌成就．2008年9月25日，“神舟七號”載人航天飛船發(fā)射成功，9月27日16點(diǎn)30分，翟志剛出艙作業(yè)，實(shí)現(xiàn)了我國歷史上宇航員第一次的太空漫步；2010年10月1日，“嫦娥二號”月球探測衛(wèi)星發(fā)射成功，標(biāo)志著我國在登月計(jì)劃上又向前邁出了重要一步．
了解和關(guān)注數(shù)學(xué)科學(xué)和我國航天事業(yè)飛速發(fā)展之間的相互作用，體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和人文價(jià)值，開闊視野，是當(dāng)代高中生理應(yīng)接受的國情教育．現(xiàn)以三道高考題為例談?wù)剶?shù)學(xué)在航天事業(yè)中的應(yīng)用．
例1 2003年10月15日9時(shí)，“神舟五號”載人飛船發(fā)射升空，于9時(shí)9分50秒
2、準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道，開始巡天飛行．該軌道是以地球的中心F：為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓．選取坐標(biāo)系如圖1所示，
橢圓中心在原點(diǎn)．近地點(diǎn)A距地面200 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面350 km．已知地球半徑R=6 371 km．
(1)求飛船飛行的橢圓軌道的方程．
(2)飛船繞地球飛行了14圈后，于16日5時(shí)59分返回艙與推進(jìn)艙分離。結(jié)束巡天飛行，飛船共巡天飛行了約6×105 km，問：飛船巡天飛行的平均速度是多少km／s?(結(jié)果精確到1 km／s)
解：(1)設(shè)所求橢圓的方程為
(2)從15日9時(shí)9分50秒到16日5時(shí)59分，共74 950 s，則飛船飛行的平均速度是
3、≈8(km／s)
例2 如圖2．“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)P進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行，若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道I和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2：分別表示橢圓軌道I和Ⅱ的長軸長，給出下列式子：
① a1+ c1= a2+ c2；②a1-c1=a2-c2；③c1a2> a1c2；④c1 /a1< c2 /a2．
② 其中正確式子的序號是 ．
解：|PF|= a1-c1=a2-c2．設(shè)橢圓軌道I和Ⅱ的離心
4、率分別為e1和e2，依據(jù)圖形。結(jié)合離心率越小橢圓越“圓”的特征，顯然有e1>e2，即c1a2> a1c2．倒了我國計(jì)劃射火星探測器。該探測器的運(yùn)行軌道是以火星(其半徑R=3.4×103 km)的中心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓．
例3 如圖3，
已知探測器的近火星點(diǎn)(軌道上離火星表面最近的點(diǎn))A到火星表面的距離為8×102km，遠(yuǎn)火星點(diǎn)(軌道上離火星表面最遠(yuǎn)的點(diǎn))B到火星表面的距離為8×104 k礬假定探測器由近火星點(diǎn)A第一次逆時(shí)針運(yùn)行到與軌道中心。的距離為km時(shí)進(jìn)行變軌，其中a、b分別為橢圓的長半軸、短半軸的長，求此時(shí)探測器與火星表面的距離．\
解：設(shè)所求軌道方程為
由題意得a+c=80000+3400，a-c=800+3400，解得a=43 800，c=39 600，b2=a2-c2=350280000．
所求軌道方程為x2/1 918 440 000+y2 /350 280000=1
設(shè)變軌時(shí)探測器位于P(x0，y0)，y0>0，x02+y02=ab≈8.2×108，x2/1 918 440 000+y2 /350 280000=1，解得x0≈2.4×104，y2≈1.6×104．
探測器在變軌時(shí)與火星表面的距離為
例談數(shù)學(xué)在航天事業(yè)中的應(yīng)用
