構(gòu)造函數(shù)之專題訓(xùn)練

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1、SLY “構(gòu)造函數(shù)”之專題訓(xùn)練 一、選擇題 1.定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x）＞0，且2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）對x∈（0，+∞）恒成立，其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則（　?。? A.116＜f(1)f(2)＜18?B.18＜f(1)f(2)＜14?C.14＜f(1)f(2)＜13?D.13＜f(1)f(2)＜12 2.已知函數(shù)f（x）滿足：f（x）+2f′（x）＞0，那么下列不等式成立的是（　?。? A.f(1)＞f(0)e????????B.f(2)＜f(0)e C.f(1)＞ef(2)????????D.f（0）＞e2f（4） 3.若函數(shù)f（x

2、）滿足f′（x）-f（x）=2xex，f（0）=1，其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)x＞0時(shí)，f'(x)f(x)的最大值為（　?。? A.2??????B.2??????C.22??????D.4 4.己知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x）=f（4-x），且當(dāng)x≠2時(shí)，其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f′（x）＞12xf′（x），若a∈（2，3），則（　?。? A.f（log2a）＜f（2a）＜f（2）???B.f（2a）＜f（2）＜f（log2a） C.f（2a）＜f（log2a）＜f（2）???D.f（2）＜f（log2a）＜f（2a） 5.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（2）

3、=0，當(dāng)x＞0時(shí)，有xf'(x)-f(x)x2＜0恒成立，則f(x)x＞0的解集為（　?。? A.（-2，0）∪（2，+∞）??????B.（-2，0）∪（0，2） C.（-∞，-2）∪（2，+∞）?????D.（-∞，-2）∪（0，2） 6.已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）-f（x）＜0，且f（-1）=0，則使得f（x）＜0成立的x的取值范圍是（　　） A.（-1，0）∪（1，+∞）??????B.（-∞，1）∪（0，1） C.（0，1）∪（1，+∞）??????D.（-∞，-1）∪（-1，0） 7.已知偶函數(shù)f（x）（x≠0）的導(dǎo)函數(shù)

4、為f′（x），且滿足f（1）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）＜2f（x），則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（　?。? A.（-∞，-1）∪（0，1）??????B.（-∞，-1）∪（1，+∞） C.（-1，0）∪（1，+∞）??????D.（-1，0）∪（0，1） 8.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f′（x），當(dāng)x≠0時(shí)，f′（x）+f(x)x＞0，若a=13f(13)，b=-3f（-3），c=(ln13)f(ln13)，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（　?。? A.a＜b＜c???B.a＜c＜b???C.b＜c＜a???D.c＜a＜b 9.已知函數(shù)f（x）（x∈R

5、）滿足f（1）=1，且f′（x）＜1，則不等式f（1g2x）＜1g2x的解集為（　?。? A.(0，110)?B.（10，+∞）?C.(110，10)?D.(0，110)∪(10，+∞) 10.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f′（x）＜e，f（0）=e+2（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），則不等式exf（x）＞ex+1+2的解集為（　?。? A.（-∞，0）???????????B.（-∞，e+2） C.（-∞，0）∪（e+2，+∞）????D.（0，+∞） 11.設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對任意x∈R都有xf′（x）＜f（x）成立，則（　?。? A.3f（2）＞2f（3

6、）????????B.3f（2）=2f（3） C.3f（2）＜2f（3）????????D.3f（2）與2f（3）的大小不確定． 12.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，f′（x）為其導(dǎo)函數(shù)，若對于任意實(shí)數(shù)，都有f（x）＞f′（x），其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則（　?。? A.ef（2015）＞f（2016） B.ef（2015）＜f（2016） C.ef（2015）=f（2016） D.ef（2015）與f（2016）大小關(guān)系不確定 13.設(shè)函數(shù)f′（x）的偶函數(shù)f（x）（x∈R且x≠0）的導(dǎo)函數(shù)，f（2）=0且當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x

7、）-f（x）＞0，則使f（x）＜0成立的x的取值范圍為（　?。? A.（-∞，-2）∪（0，2）??????B.（-2，0）∪（0，2） C.（-2，0）∪（2，+∞）??????D.（-∞，-2）∪（2，+∞） 14.對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x-1）f′（x）≥0，則必有（　?。? A.f（0）+f（2）＜2f（1）?????B.f（0）+f（2）≤2f （1） C.f（0）+f（2）≥2f（1）?????D.f（0）+f（2）＞2f （1） 15.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（-1）=2015，對任意的x∈R．都有f′（x）＜3x2成立，則不等式f（x）＜x3+20

8、16的解集為（　?。? A.（-1，+∞）?B.（-1，0）??C.（-∞，-1）?D.（-∞，+∞） 16.已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象過點(diǎn)（1，0），f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)，若x＞0，xf′（x）＞1下恒成立，則不等式f（x）≤lnx的解集為（　?。? A.（0，1e]???B.（0，1]???C.（0，e]???D.（1，e] 17.已知定義域?yàn)閧x|x≠0}的偶函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對任意正實(shí)數(shù)x滿足xf′（x）＞-2f（x），若g（x）=x2f（x），則不等式g（x）＜g（1-x）的解集是（　?。? A.（12，+∞）?B.（-

9、∞，12）?C.（-∞，0）∪（0，12）?D.（0，12） 18.已知函數(shù)y=f（x）定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)xf′（x）＜-f（x）成立（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若a=3f（3），b=f（1），c=-2f（log214），則a，b，c的大小關(guān)系是（　?。? A.c＞a＞b???B.c＞b＞a???C.a＞b＞c???D.a＞c＞b 19.定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）使不等式2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)，則（　　） A.8＜f(2)f(1)＜16?B.4＜f(2)f(1)＜8?C.3＜f(2

10、)f(1)＜4?D.2＜f(2)f(1)＜3 20.已知定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f′（x）＞f（x），則下列結(jié)論正確的是（　?。? A.f（1）＞ef（0）?????????B.f（1）＜ef（0） C.f（1）＞f（0）?????????D.f（1）＜f（0） 21.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（-1）=-1，且當(dāng)x＞0時(shí)，有xf′（x）＞f（x），則不等式f（x）＞x的解集是（　?。? A.（-1，0）????????????B.（1，+∞） C.（-1，0）∪（1，+∞）??????D.（-∞，-1）∪（1，+∞） 1.B????2.

11、A????3.B????4.C????5.B????6.A????7.D????8.B????9.D????10.A????11.A????12.A????13.B????14.C????15.A????16.B????17.C????18.A????19.B????20.A????21.C???? “構(gòu)造函數(shù)”之專題訓(xùn)練 答案和解析 【答案】1.B????2.A????3.B????4.C????5.B????6.A????7.D????8.B????9.D????10.A????11.A????12.A????13.B????14.C????15.A????16.B????17.C?

12、???18.A????19.B????20.A????21.C???? 【解析】 1. 解：令g（x）=f(x)x2，x∈（0，+∞）， g′（x）=xf'(x)-2f(x)x3， ∵?x∈（0，+∞），2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立， ∴f（x）＞0， 0＜xf'(x)-2f(x)x3， ∴g′（x）＞0， ∴函數(shù)g（x）在x∈（0，+∞）上單調(diào)遞增， ∴f(1)1＜f(2)4，∴f(1)f(2)＜14． 令h（x）=f(x)x3，x∈（0，+∞）， h′（x）=xf'(x)-3f(x)x4， ∵?x∈（0，+∞），2f（x）＜xf′（x）

13、＜3f（x）恒成立， ∴h′（x）=xf'(x)-3f(x)x4＜0， ∴函數(shù)h（x）在x∈（0，+∞）上單調(diào)遞減， ∴f(1)1＞f(2)8，∴18＜f(1)f(2)． 綜上可得：18＜f(1)f(2)＜14， 故選：B． 分別構(gòu)造函數(shù)g（x）=f(x)x2，x∈（0，+∞），h（x）=f(x)x3，x∈（0，+∞），利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出． 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值、構(gòu)造函數(shù)法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 2. 解：∵f（x）+2f′（x）＞0， 可設(shè)f（x）=e12x， ∴f（1）=e，f（0）=e0=1， ∴

14、f（1）＞f(0)e， 故選：A． 根據(jù)題意可設(shè)f（x）=e12x，然后代入計(jì)算判斷即可． 本題主要考查了初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題． 3. 解：由題意，（f(x)ex）′=2x， ∴f(x)ex=x2+b， ∴f（x）=（x2+b）ex， ∵f（0）=1，∴b=1， ∴f（x）=（x2+1）ex， f′（x）=（x+1）2ex， ∴當(dāng)x＞0時(shí)，f'(x)f(x)=1+2xx2+1≤2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號， ∴當(dāng)x＞0時(shí)，f'(x)f(x)的最大值為2． 故選：B． 利用函數(shù)f（x）滿足f′（x）-f（x）=2xe

15、x，f（0）=1，求出f（x），再代入利用基本不等式即可得出結(jié)論． 本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查基本不等式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定f（x）是關(guān)鍵． 4. 解：∵定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x）=f（4-x）， ∴函數(shù)f（x）關(guān)于x=2對稱， 由f′（x）＞12xf′（x）， 得（x-2）f′（x）＜0， 則x＞2時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減， 當(dāng)x＜2時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增． ∴當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取得極大值，同時(shí)也是最大值． 若a∈（2，3）， 則4＜2a＜8，1＜log2a＜2， ∴2＜4-log2a＜3， ∴

16、2＜4-log2a＜2a， 即f（2）＞f（4-log2a）＞f（2a）， 即f（2a）＜f（log2a）＜f（2）， 故選：C 根據(jù)條件得到函數(shù)關(guān)于x=2對稱，由f′（x）＞12xf′（x），得到函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性和對稱軸即可得到結(jié)論． 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和對稱性的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用． 5. 解：設(shè)g（x）=f(x)x，f（x）是R上的奇函數(shù)，∴g（x）為偶函數(shù)； x＞0時(shí)，g'(x)=xf'(x)-f(x)x2＜0； ∴g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，g（2）=0； ∴由g（x）＞0

17、得，g（x）＞g（2）； ∴g（|x|）＞g（2）； ∴|x|＜2，且x≠0； ∴-2＜x＜0，或0＜x＜2； ∴f(x)x＞0的解集為（-2，0）∪（0，2）． 故選：B． 可設(shè)g（x）=f(x)x，根據(jù)條件可以判斷g（x）為偶函數(shù)，并可得到x＞0時(shí)，g′（x）＜0，從而得出g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，并且g（2）=0，從而由g（x）＞g（2）便可得到|x|＜2，且x≠0，這樣即可得出原不等式的解集． 考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式的方法，知道偶函數(shù)g（x）＞g（2）等價(jià)于g（|x|）＞g（2）． 6.

18、 解：設(shè)g（x）=f(x)x，則g′（x）=xf'(x)-f(x)x2， ∵當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）-f（x）＜0， ∴當(dāng)x＞0時(shí)，g′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)g（x）為減函數(shù)， ∵f（x）是奇函數(shù)，∴g（x）=f(x)x是偶函數(shù)， 即當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）為增函數(shù)． ∵f（-1）=0，∴g（-1）=g（1）=0， 當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0等價(jià)為g（x）=f(x)x＜0，即g（x）＜g（1），此時(shí)x＞1， 當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜0等價(jià)為g（x）=f(x)x＞0，即g（x）＞g（-1），此時(shí)-1＜x＜0， 綜上不等式的解集為（-1，0）∪（1，+∞）， 故選：A

19、 根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=f(x)x，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可． 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵． 7. 解：根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)x2， 當(dāng)x＞0時(shí)，g'(x)=f'(x)?x-2?f(x)x3＜0， 所以函數(shù)g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減， 又f（x）為偶函數(shù)， 所以g（x）為偶函數(shù)， 又f（1）=0，所以g（1）=0， 故g（x）在（-1，0）∪（0，1）的函數(shù)值大于零， 即f（x）在（-1，0）∪（0，1）的函數(shù)值大于零

20、． 故選：D． 構(gòu)造函數(shù)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)x2，利用導(dǎo)數(shù)得到，g（x）在（0，+∞）是增函數(shù)，再根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，根據(jù)f（1）=0，解得f（x）＞0的解集． 本題考查了抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查了構(gòu)造函數(shù)及數(shù)形結(jié)合的思想．解決本題的關(guān)鍵是能夠想到通過構(gòu)造函數(shù)解決． 8. 解：定義域?yàn)镽的奇函數(shù)y=f（x）， 設(shè)F（x）=xf（x）， ∴F（x）為R上的偶函數(shù)， ∴F′（x）=f（x）+xf′（x） ∵當(dāng)x≠0時(shí)，f′（x）+f(x)x＞0． ∴當(dāng)x＞0時(shí)，x?f′（x）+f（x）＞0， 當(dāng)x＜0時(shí)，x?f′（x）+f（x）＜0， 即F（

21、x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，在（-∞，0）單調(diào)遞減． F（13）=a=13f（13）=F（ln3e），F(xiàn)（-3）=b=-3f（-3）=F（3），F(xiàn)（ln13）=c=（ln13）f（ln13）=F（ln3）， ∵ln3e＜ln3＜3， ∴F（ln3e）＜F（ln3）＜F（3）． 即a＜c＜b， 故選：B． 根據(jù)式子得出F（x）=xf（x）為R上的偶函數(shù)，利用f′（x）+f(x)x＞0．當(dāng)x＞0時(shí)，x?f′（x）+f（x）＞0；當(dāng)x＜0時(shí)，x?f′（x）+f（x）＜0，判斷單調(diào)性即可證明a，b，c 的大小． 本題考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用，根據(jù)給出的式子，得出需要的函

22、數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷即可，屬于中檔題． 9. 解：設(shè)g（x）=f（x）-x， 則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′（x）=f′（x）-1， ∵f′（x）＜1， ∴g′（x）＜0， 即函數(shù)g（x）為減函數(shù)， ∵f（1）=1， ∴g（1）=f（1）-1=1-1=0， 則不等式g（x）＜0等價(jià)為g（x）＜g（1）， 則不等式的解為x＞1， 即f（x）＜x的解為x＞1， ∵f（1g2x）＜1g2x， ∴由1g2x＞1得1gx＞1或lgx＜-1， 解得x＞10或0＜x＜110， 故不等式的解集為(0，110)∪(10，+∞)， 故選：D 構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）

23、-x，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出不等式f（x）＜x的解為x＞1，即可得到結(jié)論． 本題主要考查不等式的求解，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵． 10. 解：設(shè)g（x）=exf（x）-ex+1-2（x∈R）， 則g′（x）=exf（x）+exf′（x）-ex+1=ex[f（x）+f′（x）-e]， ∵f（x）+f′（x）＜e， ∴f（x）+f′（x）-e＜0， ∴g′（x）＜0， ∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞減， ∵f（0）=e+2， ∴g（0）=e0f（0）-e-2=e+2-e-2＞0， ∴g（x）

24、＞g（0）， ∴x＜0， ∴不等式的解集為（0，+∞） 故選：A． 構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）-ex+1-2（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解． 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的結(jié)合，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵． 11. 解：設(shè)函數(shù)y=f(x)x，則y′=xf'(x)-f(x)x2， ∵xf′（x）＜f（x），∴y′＜0， 可得y=f(x)x對任意x∈R，函數(shù)y是減函數(shù)， ∴f(3)3＜f(2)2， 可得3f（2）＞2f（3）． 故選：A． 構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．

25、 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)，求解導(dǎo)函數(shù)判斷單調(diào)性是解題的關(guān)鍵． 12. 解：令g（x）=f(x)ex，由題意， 則g′（x）=f'(x)-f(x)ex＜0， 從而g（x）在R上單調(diào)遞減， ∴g（2016）＜g（2015）． 即f(2016)e2016＜f(2015)e2015， ∴e2015f（2016）＜e2016f（2015）， 即ef（2015）＜f（2016）， 故選：A． 造函數(shù)g（x）=f(x)ex，通過求導(dǎo)判斷其單調(diào)性，從而確定選項(xiàng)． 本題是構(gòu)造函數(shù)的常見類型，大多數(shù)題型是結(jié)合著選項(xiàng)中的結(jié)構(gòu)和題中的條件來構(gòu)造函數(shù)，形式靈

26、活多變，考生需要多看多做多總結(jié)，才容易掌握此題型． 13. 解：令g（x）=f(x)x， ∴g′（x）=xf'(x)-f(x)x2， ∵x＞0時(shí)，xf′（x）-f（x）＞0， ∴x＞0時(shí)，g′（x）＞0， ∴g（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)， ∵f（2）=0， ∴g（2）=f(2)2=0， 當(dāng)0＜x＜2， g（x）＜g（2）=0，即f（x）＜0， 當(dāng)x＞2時(shí)，g（x）＞g（2）=0，即f（x）＞0， ∵f（x）是偶函數(shù)， ∴當(dāng)-2＜x＜0，f（x）＜0， 故不等式f（x）＜0的解集是（-2，0）∪（0，2）， 故選：B． 構(gòu)造函數(shù)g（

27、x）=f(x)x，利用導(dǎo)數(shù)得到，g（x）在（0，+∞）是增函數(shù)，再根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，根據(jù)f（2）=0，解得f（x）＜0的解集． 本題考查了抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查了構(gòu)造函數(shù)及數(shù)形結(jié)合的思想．解決本題的關(guān)鍵是能夠想到通過構(gòu)造函數(shù)解決． 14. 解：∵（x-1）f′（x）≥0， ∴當(dāng)x≥1時(shí)，f′（x）≥0， 當(dāng)x＜1時(shí)，f′（x）≤0； 故f（x）在（-∞，1）上不增， 在[1，+∞）上不減， 故f（0）≥f（1），f（2）≥f（1）； 故f（0）+f（2）≥2f（1）， 故選C． 由題意，當(dāng)x≥1時(shí)，f′（x）≥0，當(dāng)x＜1時(shí)，f′（x）≤0；

28、從而可得f（x）在（-∞，1）上不增，在[1，+∞）上不減，故f（0）≥f（1），f（2）≥f（1）；從而可得． 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題． 15. 解：令g（x）=f（x）-x3-2016， g′（x）=f′（x）-3x2， ∵對任意的x∈R．都有f′（x）＜3x2成立， ∴對任意的x∈R，g′（x）＜0， ∴g（x）=f（x）-x3-2016在R上是減函數(shù)， 且g（-1）=f（-1）+1-2016=2015+1-2016=0， 故不等式f（x）＜x3+2016的解集為（-1，+∞）， 故選：A． 令g（x）=f（x）-x3-2016，求導(dǎo)

29、g′（x）=f′（x）-3x2，從而確定不等式的解集． 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用． 16. 解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-lnx（x＞0），則g′（x）=f′（x）-1x=xf'(x)-1x＞0， ∴g（x）=f（x）-lnx在（0，+∞）上單調(diào)遞增， ∵f（x）≤lnx， ∴g（x）≤0=g（1）， ∴0＜x≤1， 故選：B． 構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-lnx（x＞0），確定g（x）=f（x）-lnx在（0，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）≤lnx，化為g（x）≤0=g（1），即可得出結(jié)論． 本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，

30、正確構(gòu)造函數(shù)是關(guān)鍵． 17. 解：∵f（x）是定義域?yàn)閧x|x≠0}的偶函數(shù)， ∴f（-x）=f（x）． 對任意正實(shí)數(shù)x滿足xf′（x）＞-2f（x）， ∴xf′（x）+2f（x）＞0， ∵g（x）=x2f（x）， ∴g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）＞0． ∴函數(shù)g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增， ∴g（x）在（-∞，0）遞減； 由不等式g（x）＜g（1-x）， ∴x＞01-x＞0x＜1-x或x＜0x-1＜0x＞x-1， 解得：0＜x＜12，或x＜0∴不等式g（x）＜g（1-x）的解集為：{x|0＜x＜12或x＜0}． 故選：C． f

31、（x）是定義域?yàn)閧x|x≠0}的偶函數(shù)，可得：f（-x）=f（x），對任意正實(shí)數(shù)x滿足xf′（x）＞2f（-x），可得：xf′（x）+2f（x）＞0，由g（x）=x2f（x），可得g′（x）＞0．可得函數(shù)g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．即可得出． 本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 18. 解：當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，xf′（x）＜-f（x）， 即xf′（x）+f（x）＜0， ∴[xf（x）]′＜0， ∴令F（x）=xf（x）， 由函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)， 則F（x）為偶函數(shù)， 且在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0

32、，+∞）上是增函數(shù)， 由c=-2f（log214）=-2f（-2）=2f（2）=g（2）， a=3f（3）=g（3），b=f（1）=g（1）， 由1＜3＜2，可得b＜a＜c． 故選：A． 由f（x）為奇函數(shù)得到f（-x）=-f（x），有xf′（x）+f（x）＜0，由導(dǎo)數(shù)的積的運(yùn)算得到[xf（x）]′＜0，令F（x）=xf（x），則F（x）為偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，由c=-2f（-2）=2f（2）=g（2），a=3f（3）=g（3），b=f（1）=g（1），即可得到所求大小關(guān)系． 本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，考查奇偶函數(shù)的定義及應(yīng)用

33、，函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用，以及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則構(gòu)造函數(shù)的能力，是函數(shù)的綜合題． 19. 解：令g（x）=f(x)x3， 則g′（x）=f'(x)?x3-3x2f(x)x6=xf'(x)-3f(x)x4， ∵xf′（x）＜3f（x），即xf′（x）-3f（x）＜0， ∴g′（x）＜0在（0，+∞）恒成立， 即有g(shù)（x）在（0，+∞）遞減，可得 g（2）＜g（1），即f(2)8＜f(1)1， 由2f（x）＜3f（x），可得f（x）＞0，則f(2)f(1)＜8； 令h（x）=f(x)x2，h′（x）=f'(x)?x2-2xf(x)x4=xf'(x)-2f(x)x3，

34、 ∵xf′（x）＞2f（x），即xf′（x）-2f（x）＞0， ∴h′（x）＞0在（0，+∞）恒成立， 即有h（x）在（0，+∞）遞增，可得 h（2）＞h（1），即f(2)4＞f（1），則f(2)f(1)＞4． 即有4＜f(2)f(1)＜8． 故選：B． 令g（x）=g（x）=f(x)x3，h（x）=f(x)x2，求出g（x），h（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)g（x），h（x）的單調(diào)性，可得g（2）＜g（1），h（2）＞h（1），由f（1）＞0，即可得到4＜f(2)f(1)＜8． 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造g（x）=f(x)x3，h（x）=f(x)x2

35、，求出g（x）和h（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)g（x）和h（x）的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題． 20. 解：令g（x）=f(x)ex， 則g′（x）=f'(x)?ex-f(x)?exe2x=f'(x)-f(x)ex， ∵f′（x）＞f（x）， ∴g′（x）＞0，g（x）遞增， ∴g（1）＞g（0），即f(1)e＞f(0)e0， ∴f（1）＞ef（0）， 故選：A． 令g（x）=f(x)ex，利用導(dǎo)數(shù)及已知可判斷該函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性可得答案． 該題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由選項(xiàng)恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)是解決該題的關(guān)鍵所在． 21. 解：∵f（x）是定義在

36、R上的奇函數(shù)， 令g（x）=f(x)x，∴g（x）為偶函數(shù)， 又當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）＞f（x）， ∴g′（x）=f'(x)?x-f(x)x2＞0； ∴g（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，在（-∞，0）上是減函數(shù)； 又f（-1）=-1，∴f（1）=1，g（1）=1； 當(dāng)x＞0時(shí)，∵不等式f（x）＞x， ∴f(x)x＞1，即g（x）＞g（1）， ∴有x＞1； 當(dāng)x＜0時(shí)，∵不等式f（x）＞x， ∴f(x)x＜1，即g（x）＜g（-1）， ∴有-1＜x＜0； 當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0，不等式f（x）＞x不成立； 綜上，不等式f（x）＞x的解集是（-1，0）∪（1，+∞）． 構(gòu)造函數(shù)g（x）=f(x)x，根據(jù)題意得出g（x）為偶函數(shù)，且x＞0時(shí)，g′（x）＞0，g（x）是增函數(shù)； 討論x＞0、x＜0和x=0時(shí)，不等式f（x）＞x的解集情況，求出解集即可． 本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用問題，也考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，考查了構(gòu)造函數(shù)的應(yīng)用問題以及分類討論的應(yīng)用問題，是綜合性題目． 高中數(shù)學(xué)試卷第9頁，共10頁