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1、
專題訓(xùn)練7 數(shù)列
基礎(chǔ)過關(guān)
1. 在等比數(shù)列{an}中，a1＝8，a2＝64，則公比q為( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
2. 若等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)和S3＝9，則a2等于( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3. 數(shù)列－3，7，－11，15，…的通項(xiàng)公式可能是( )
A. an＝4n－7 B. an＝
C. an＝ D. an＝
4. 在等差數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＋a5＝14，其前n項(xiàng)和Sn＝100，則n等于( )
A. 9 B. 10
2、 C. 11 D. 12
5. 已知{an}是等差數(shù)列，a10＝10，其前10項(xiàng)和S10＝70，則其公差d＝( )
A. － B. － C. D.
6. 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－9n，第k項(xiàng)滿足5
3、點(diǎn)是(b，c)，則ad等于( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. －2
9. 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d不為0，a1＝9d.若ak是a1與a2k的等比中項(xiàng)，則k＝( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
10. 等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2＝2，S4＝10，則S6等于( )
A. 12 B. 18 C. 24 D. 42
11. 數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an＝，則S5等于( )
A. 1 B. C. D.
12. 在
4、等比數(shù)列{an}中，a1＝1，a10＝3，則a2a3a4a5a6a7a8a9＝( )
A. 81 B. 27 C. D. 243
13. 各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＝2，S3n＝14，則S4n＝( )
A. 80 B. 30 C. 26 D. 16
14. 若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n＋2n－1，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為( )
A. 2n＋n2－1 B. 2n＋1＋n2－1
C. 2n＋1＋n2－2 D. 2n＋n2－2
15. 數(shù)列1，1＋
5、2，1＋2＋22，1＋2＋22＋23，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n項(xiàng)和Sn>1020，那么n的最小值是( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
16. 已知數(shù)列的通項(xiàng)an＝－5n＋2，則其前n項(xiàng)和Sn＝________．
17. 已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S12＝21，則a2＋a5＋a8＋a11＝________．
18. 設(shè){an}為公比q>1的等比數(shù)列，若a2011和a2012是方程4x2－8x＋3＝0的兩根，則a2013＋a2014＝________．
19. 在等比數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.
(
6、1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若a3，a5分別為等差數(shù)列{bn}的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)的和Sn.
20. 在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.
(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.
沖刺A級(jí)
21. 等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知am－1＋am＋1－am2＝0，S2m－1＝38，則m＝( )
A. 38 B. 20 C. 10 D. 9
22. 已知等比數(shù)列{an}滿足an>0，
7、n＝1，2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，則當(dāng)n≥1時(shí)，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝( )
A. n(2n－1) B. (n＋1)2 C. n2 D. (n－1)2
23. 已知數(shù)列{an}對(duì)于任意p，q∈N*，有ap＋aq＝ap＋q.若a1＝，則a36＝________．
24. 將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
……
按照以上排列的規(guī)律，第n 行(n ≥3)從左向右的第3 個(gè)數(shù)為________．
25. 設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1
8、an＝，n∈N*.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
(2)設(shè)bn＝，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.
專題訓(xùn)練7 數(shù)列
基礎(chǔ)過關(guān)
1. D 2. A 3. C 4. B 5. D 6. B 7. B 8. B
9. B 10. C 11. B 12. A
13. B [提示：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得＝2，解得S2n＝6，∴S4n－S3n＝16.]
14. C [提示：分組求和．]
15. D [提示：通項(xiàng)1＋2＋22＋…＋2n－1＝＝2n－1，∴Sn＝－n＝2n＋1－n－2.]
16. .
17.
9、 7 [提示：a2＋a11＝a5＋a8＝a1＋a12＝.]
18. 18 [解析：方程4x2－8x＋3＝0的兩根為x1＝，x2＝.由q>1可得a2011＝，a2012＝，∴q＝3，∴a2013＋a2014＝·q2＝2×9＝18.]
19. (1)設(shè){an}的公比為q，由已知得16＝2q3，解得q＝2. (2)由(1)得a2＝8，a5＝32，則b3＝8，b5＝32，設(shè){bn}的公差為d，則有解得從而bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28，∴Sn＝＝6n2－22n.
20. (1)由an＋1＝4an－3n＋1可得an＋1－＝4an－3n＋1－＝4an－4n＝4，∴是公比為4的等比數(shù)列．
10、(2)由(1)可得an－n＝·4n－1＝4n－1，∴an＝4n－1＋n，∴Sn＝＋＝＋.
沖刺A級(jí)
21. C [解析：∵am－1＋am＋1＝2am，∴am＝2(am＝0舍去)，∴由S2m－1＝am＝38可得2m－1＝19，∴m＝10.]
22. C [解析：∵a5·a2n－5＝an2，∴an＝2n，∴原式＝log2＝n2.]
23. 4 [解析：由已知可得an＋a1＝an＋1，∴是公差d＝a1＝的等差數(shù)列，∴a36＝4.]
24. [解析： 由已知可得第n－1的最后一個(gè)數(shù)為＝，∴第n行的從左向右的第三個(gè)數(shù)為＋3＝.]
25. (1)a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝(n≥2)，3n－1an＝－＝(n≥2)． an＝(n≥2)．驗(yàn)證n＝1時(shí)也滿足上式，an＝(n∈N*)． (2) bn＝n·3n，Sn＝1·3＋2·32＋3·33＋…＋n·3n，3Sn＝1·32＋2·33＋3·34＋…＋n·3n＋1－2Sn＝3＋32＋33＋3n－n·3n＋1－2Sn＝－n·3n＋1，Sn＝·3n＋1－·3n＋1＋.
5
2021年高二數(shù)學(xué) 專題訓(xùn)練7 數(shù)列
