山東省2019年中考數(shù)學(xué) 題型專題復(fù)習(xí) 題型6 二次函數(shù)綜合題課件.ppt
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題型6二次函數(shù)綜合題,類型①二次函數(shù)中的最值問(wèn)題,例1?[2015德州，T24，12分]已知拋物線y＝－mx2＋4x＋2m與x軸交于點(diǎn)A(α，0)，B(β，0)，且＋＝－2.(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的對(duì)稱軸為l，與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D，點(diǎn)C關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為E，是否存在x軸上的點(diǎn)M，y軸上的點(diǎn)N，使四邊形DNME的周長(zhǎng)最小？若存在，請(qǐng)畫(huà)出圖形(保留作圖痕跡)，并求出周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在x軸上，當(dāng)以點(diǎn)D，E，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．,規(guī)范解答：(1)由題意，可得α，β是方程－mx2＋4x＋2m＝0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系，可得α＋β＝，αβ＝－2.∵＋＝－2，…………………………(1分)∴＝－2，即＝－2，解得m＝1..…………………………………(2分)故拋物線的解析式為y＝－x2＋4x＋2..……(3分),(2)存在x軸上的點(diǎn)M，y軸上的點(diǎn)N，使得四邊形DNME的周長(zhǎng)最?。?理由：∵y＝－x2＋4x＋2＝－(x－2)2＋6，∴拋物線的對(duì)稱軸l為x＝2，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，6)．……(4分)又∵拋物線與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)E與點(diǎn)C關(guān)于l對(duì)稱，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4，2)．作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E′，(5分)則點(diǎn)D′的坐標(biāo)為(－2，6)，點(diǎn)E′的坐標(biāo)為(4，－2)，連接D′E′，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，此時(shí)，四邊形DNME的周長(zhǎng)最小為D′E′＋DE，如圖1所示．………………………………………………………………………………(6分),延長(zhǎng)E′E，D′D交于一點(diǎn)F，在Rt△D′E′F中，D′F＝6，E′F＝8，則D′E′＝＝＝10.…………(7分)連接CE，交對(duì)稱軸l于點(diǎn)G.在Rt△DGE中，DG＝4，EG＝2，∴DE＝＝＝2.∴四邊形DNME的周長(zhǎng)最小值為10＋.…(8分),(3)如圖2，P為拋物線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸，垂足為H.,若以點(diǎn)D，E，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則△PHQ≌△DGE，∴PH＝DG＝4.…………………………………(9分)∴|y|＝4.∴當(dāng)y＝4時(shí)，－x2＋4x＋2＝4，解得x1＝2＋，x2＝2－；…………………(10分)當(dāng)y＝－4時(shí)，－x2＋4x＋2＝－4，解得x3＝2＋，x4＝2－.無(wú)法得出以DE為對(duì)角線的平行四邊形，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2－，4)或(2＋，4)或(2－，－4)或(2＋，－4)．………………(12分),滿分技法?以二次函數(shù)圖象為背景探究動(dòng)點(diǎn)形式的最值問(wèn)題，要注意以下幾點(diǎn)：1.要確定所求三角形或四邊形面積最值，可設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t或動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；2.(1)求三角形面積最值時(shí)要用含t的代數(shù)式表示出三角形的底和高的代數(shù)式或函數(shù)表達(dá)式；(2)求四邊形面積最值時(shí)，常用到的方法是利用割補(bǔ)法將四邊形分成兩個(gè)三角形，從而利用三角形的方法求得用含t的代數(shù)式表示的線段，然后用含t的代數(shù)式表示出圖形面積；3.用二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求最大值或最小值．,【滿分必練】,1．[2018淄博]如圖，拋物線y＝ax2＋bx經(jīng)過(guò)△OAB的三個(gè)頂點(diǎn)，其中A(1，)，B(3，－)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；,解：把點(diǎn)A(1，)，點(diǎn)B(3，－)分別代入y＝ax2＋bx，得解得∴這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝.,(2)若點(diǎn)P(4，m)，Q(t，n)為該拋物線上的兩點(diǎn)，且n下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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