鐵鋒區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)期末模擬試卷含答案

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1、鐵鋒區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)期末模擬試卷含答案班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 已知全集,則( )A B C D2 已知函數(shù)f(x)=3cos(2x),則下列結(jié)論正確的是( )A導(dǎo)函數(shù)為B函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C函數(shù)f(x)在區(qū)間(,)上是增函數(shù)D函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y=3co s2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到3 設(shè)函數(shù),則使得的自變量的取值范圍為( )A BC D4 設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和,則此數(shù)列的公比( )A-2或-1 B1或2 C.或2 D或-15 九章算術(shù)之后,人們進(jìn)一步用等差數(shù)列求和公式來(lái)解決更多的問(wèn)題,張丘建算經(jīng)卷上第22題為:“今有女善

2、織,日益功疾(注:從第2天開(kāi)始,每天比前一天多織相同量的布),第一天織5尺布,現(xiàn)在一月(按30天計(jì)),共織390尺布”,則從第2天起每天比前一天多織( )尺布ABCD6 已知向量=(1,1,0),=(1,0,2)且k+與2互相垂直,則k的值是( )A1BCD7 函數(shù)在定義域上的導(dǎo)函數(shù)是,若,且當(dāng)時(shí),設(shè),則( )A B C D8 直線l將圓x2+y22x+4y=0平分,且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,則直線l的方程是( )Axy+1=0,2xy=0Bxy1=0,x2y=0Cx+y+1=0,2x+y=0Dxy+1=0,x+2y=09 若圓心坐標(biāo)為的圓在直線上截得的弦長(zhǎng)為,則這個(gè)圓的方程是( )A B C

3、 D10設(shè)是偶函數(shù),且在上是增函數(shù),又,則使的的取值范圍是( )A或 B或 C D或11雙曲線4x2+ty24t=0的虛軸長(zhǎng)等于( )AB2tCD412已知圓C:x2+y2=4,若點(diǎn)P(x0,y0)在圓C外,則直線l:x0 x+y0y=4與圓C的位置關(guān)系為( )A相離B相切C相交D不能確定二、填空題13已知復(fù)數(shù),則1+z50+z100=14由曲線y=2x2,直線y=4x2,直線x=1圍成的封閉圖形的面積為15命題“若,則”的否命題為16函數(shù)f(x)=x2ex在區(qū)間(a,a+1)上存在極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為17若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,且,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( )A第一象

4、限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義、模與代數(shù)運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力18設(shè)有一組圓Ck:(xk+1)2+(y3k)2=2k4(kN*)下列四個(gè)命題:存在一條定直線與所有的圓均相切;存在一條定直線與所有的圓均相交;存在一條定直線與所有的圓均不相交;所有的圓均不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)其中真命題的代號(hào)是(寫出所有真命題的代號(hào))三、解答題19設(shè)函數(shù)f(x)=lnxax+1()當(dāng)a=1時(shí),求曲線f(x)在x=1處的切線方程;()當(dāng)a=時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;()在()的條件下,設(shè)函數(shù)g(x)=x22bx,若對(duì)于x11,2,x20,1,使f(x1)g(x2)

5、成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍20求下列曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)與橢圓+=1有相同的焦點(diǎn),直線y=x為一條漸近線求雙曲線C的方程(2)焦點(diǎn)在直線3x4y12=0 的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程21證明:f(x)是周期為4的周期函數(shù);(2)若f(x)=(0 x1),求x5,4時(shí),函數(shù)f(x)的解析式18已知函數(shù)f(x)=是奇函數(shù)22求下列函數(shù)的定義域,并用區(qū)間表示其結(jié)果(1)y=+;(2)y=23已知函數(shù)且f(1)=2(1)求實(shí)數(shù)k的值及函數(shù)的定義域;(2)判斷函數(shù)在(1,+)上的單調(diào)性,并用定義加以證明24已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1(c,0),F(xiàn)2(c,0),P是橢圓C上任意一點(diǎn),且橢圓的離心率為(1)求橢圓

6、C的方程;(2)直線l1,l2是橢圓的任意兩條切線,且l1l2,試探究在x軸上是否存在定點(diǎn)B,點(diǎn)B到l1,l2的距離之積恒為1?若存在,求出點(diǎn)B的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由 鐵鋒區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)期末模擬試卷含答案(參考答案)一、選擇題1 【答案】A考點(diǎn):集合交集,并集和補(bǔ)集【易錯(cuò)點(diǎn)晴】集合的三要素是:確定性、互異性和無(wú)序性.研究一個(gè)集合,我們首先要看清楚它的研究對(duì)象,是實(shí)數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其它的一些元素,這是很關(guān)鍵的一步.第二步常常是解一元二次不等式,我們首先用十字相乘法分解因式,求得不等式的解集.在解分式不等式的過(guò)程中,要注意分母不能為零.元素與集合之間是屬于和不屬

7、于的關(guān)系,集合與集合間有包含關(guān)系. 在求交集時(shí)注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍. 熟練畫數(shù)軸來(lái)解交集、并集和補(bǔ)集的題目.2 【答案】B【解析】解:對(duì)于A,函數(shù)f(x)=3sin(2x)2=6sin(2x),A錯(cuò)誤;對(duì)于B,當(dāng)x=時(shí),f()=3cos(2)=3取得最小值,所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,B正確;對(duì)于C,當(dāng)x(,)時(shí),2x(,),函數(shù)f(x)=3cos(2x)不是單調(diào)函數(shù),C錯(cuò)誤;對(duì)于D,函數(shù)y=3co s2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=3co s2(x)=3co s(2x)的圖象,這不是函數(shù)f(x)的圖象,D錯(cuò)誤故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題目

8、3 【答案】A【解析】考點(diǎn):分段函數(shù)的應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用,其中解答中涉及到不等式的求解,集合的交集和集合的并集運(yùn)算,著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力,以及推理與運(yùn)算能力,屬于中檔試題,本題的解答中,根據(jù)分段函數(shù)的分段條件,列出相應(yīng)的不等式,通過(guò)求解每個(gè)不等式的解集,利用集合的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵.4 【答案】D【解析】試題分析:當(dāng)公比時(shí),成立.當(dāng)時(shí),都不等于,所以, ,故選D. 考點(diǎn):等比數(shù)列的性質(zhì).5 【答案】D【解析】解:設(shè)從第2天起每天比前一天多織d尺布m則由題意知,解得d=故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的公差的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意等差數(shù)

9、列的通項(xiàng)公式的求解6 【答案】D【解析】解: =(1,1,0),=(1,0,2),k+=k(1,1,0)+(1,0,2)=(k1,k,2),2=2(1,1,0)(1,0,2)=(3,2,2),又k+與2互相垂直,3(k1)+2k4=0,解得:k=故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量的數(shù)量積運(yùn)算,考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,是基礎(chǔ)的計(jì)算題7 【答案】C【解析】考點(diǎn):函數(shù)的對(duì)稱性,導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性【名師點(diǎn)睛】函數(shù)的圖象是研究函數(shù)性質(zhì)的一個(gè)重要工具,通過(guò)函數(shù)的圖象研究問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的不可或缺的重要一環(huán),因此掌握函數(shù)的圖象的性質(zhì)是我們?cè)谄匠W(xué)習(xí)中要重點(diǎn)注意的,如函數(shù)滿足:或,則其圖象關(guān)于直線對(duì)稱,如滿足

10、,則其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱8 【答案】C【解析】解:圓x2+y22x+4y=0化為:圓(x1)2+(y+2)2=5,圓的圓心坐標(biāo)(1,2),半徑為,直線l將圓x2+y22x+4y=0平分,且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,則直線l經(jīng)過(guò)圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)或者直線經(jīng)過(guò)圓心,直線的斜率為1,直線l的方程是:y+2=(x1),2x+y=0,即x+y+1=0,2x+y=0故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,直線的截距式方程的求法,考查計(jì)算能力,是基礎(chǔ)題9 【答案】B【解析】考點(diǎn):圓的方程.111110【答案】B考點(diǎn):函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性【思路點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性,數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.由

11、于函數(shù)是偶函數(shù),所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,圖象關(guān)于軸對(duì)稱,單調(diào)性在軸兩側(cè)相反,即在時(shí)單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減.結(jié)合和對(duì)稱性,可知,再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合圖象就可以求得最后的解集.111【答案】C【解析】解:雙曲線4x2+ty24t=0可化為:雙曲線4x2+ty24t=0的虛軸長(zhǎng)等于故選C12【答案】C【解析】解:由點(diǎn)P(x0,y0)在圓C:x2+y2=4外,可得x02+y02 4,求得圓心C(0,0)到直線l:x0 x+y0y=4的距離d=2,故直線和圓C相交,故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)和圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系,點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題二、填空題13【答案】i 【

12、解析】解:復(fù)數(shù),所以z2=i,又i2=1,所以1+z50+z100=1+i25+i50=1+i1=i;故答案為:i【點(diǎn)評(píng)】本題考查了虛數(shù)單位i的性質(zhì)運(yùn)用;注意i2=114【答案】 【解析】解:由方程組 解得,x=1,y=2故A(1,2)如圖,故所求圖形的面積為S=11(2x2)dx11(4x2)dx=(4)=故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了定積分在求面積中的應(yīng)用,以及定積分的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題15【答案】若,則【解析】試題分析:若,則,否命題要求條件和結(jié)論都否定考點(diǎn):否命題.16【答案】(3,2)(1,0) 【解析】解:函數(shù)f(x)=x2ex的導(dǎo)數(shù)為y=2xex+x2ex =xex (x+2),

13、令y=0,則x=0或2,2x0上單調(diào)遞減,(,2),(0,+)上單調(diào)遞增,0或2是函數(shù)的極值點(diǎn),函數(shù)f(x)=x2ex在區(qū)間(a,a+1)上存在極值點(diǎn),a2a+1或a0a+1,3a2或1a0故答案為:(3,2)(1,0)17【答案】D【解析】18【答案】 【解析】解:根據(jù)題意得:圓心(k1,3k),圓心在直線y=3(x+1)上,故存在直線y=3(x+1)與所有圓都相交,選項(xiàng)正確;考慮兩圓的位置關(guān)系,圓k:圓心(k1,3k),半徑為k2,圓k+1:圓心(k1+1,3(k+1),即(k,3k+3),半徑為(k+1)2,兩圓的圓心距d=,兩圓的半徑之差Rr=(k+1)2k2=2k+,任取k=1或2時(shí)

14、,(Rrd),Ck含于Ck+1之中,選項(xiàng)錯(cuò)誤;若k取無(wú)窮大,則可以認(rèn)為所有直線都與圓相交,選項(xiàng)錯(cuò)誤;將(0,0)帶入圓的方程,則有(k+1)2+9k2=2k4,即10k22k+1=2k4(kN*),因?yàn)樽筮厼槠鏀?shù),右邊為偶數(shù),故不存在k使上式成立,即所有圓不過(guò)原點(diǎn),選項(xiàng)正確則真命題的代號(hào)是故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題是一道綜合題,要求學(xué)生會(huì)將直線的參數(shù)方程化為普通方程,會(huì)利用反證法進(jìn)行證明,會(huì)利用數(shù)形結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題三、解答題19【答案】 【解析】解:函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,+),(2分)()當(dāng)a=1時(shí),f(x)=lnxx1,f(1)=2,f(1)=0,f(x)在x=1處的切線方程為y=2(5分

15、)()=(6分)令f(x)0,可得0 x1,或x2;令f(x)0,可得1x2故當(dāng)時(shí),函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,2);單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),(2,+).()當(dāng)時(shí),由()可知函數(shù)f(x)在(1,2)上為增函數(shù),函數(shù)f(x)在1,2上的最小值為f(1)=(9分)若對(duì)于x11,2,x20,1使f(x1)g(x2)成立,等價(jià)于g(x)在0,1上的最小值不大于f(x)在(0,e上的最小值(*) (10分)又,x0,1當(dāng)b0時(shí),g(x)在0,1上為增函數(shù),與(*)矛盾當(dāng)0b1時(shí),由及0b1得,當(dāng)b1時(shí),g(x)在0,1上為減函數(shù),此時(shí)b1(11分)綜上,b的取值范圍是(12分)【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)

16、數(shù)知識(shí)的運(yùn)用,考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查函數(shù)的單調(diào)性,考查恒成立問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是將對(duì)于x11,2,x20,1使f(x1)g(x2)成立,轉(zhuǎn)化為g(x)在0,1上的最小值不大于f(x)在(0,e上的最小值20【答案】 【解析】解:(1)由橢圓+=1,得a2=8,b2=4,c2=a2b2=4,則焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(2,0),直線y=x為雙曲線的一條漸近線,設(shè)雙曲線方程為(0),即,則+3=4,=1雙曲線方程為:;(2)由3x4y12=0,得,直線在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為(4,0),(0,3),分別以(4,0),(0,3)為焦點(diǎn)的拋物線方程為:y2=16x或x2=12y【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程和拋物線方程

17、的求法,對(duì)于(1)的求解,設(shè)出以直線為一條漸近線的雙曲線方程是關(guān)鍵,是中檔題21【答案】 【解析】(1)證明:由函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,有f(x+1)=f(1x),即有f(x)=f(x+2)又函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),有f(x)=f(x)故f(x+2)=f(x)從而f(x+4)=f(x+2)=f(x)即f(x)是周期為4的周期函數(shù)(2)解:由函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),有f(0)=0 x1,0)時(shí),x(0,1,故x1,0時(shí),x5,4時(shí),x+41,0,從而,x5,4時(shí),函數(shù)f(x)的解析式為【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)解析式的求解常用的方法,本題解題的關(guān)鍵是

18、根據(jù)函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)對(duì)函數(shù)式進(jìn)行整理,本題是一個(gè)中檔題目22【答案】 【解析】解:(1)y=+,解得x2且x2且x3,函數(shù)y的定義域是(2,3)(3,+);(2)y=,解得x4且x1且x3,函數(shù)y的定義域是(,1)(1,3)(3,423【答案】 【解析】解:(1)f(1)=1+k=2;k=1,定義域?yàn)閤R|x0;(2)為增函數(shù);證明:設(shè)x1x21,則:=;x1x21;x1x20,;f(x1)f(x2);f(x)在(1,+)上為增函數(shù)24【答案】 【解析】解:(1)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1(c,0),F(xiàn)2(c,0),P是橢圓C上任意一點(diǎn),且橢圓的離心率為,=,解得,橢圓C的方程為(2)當(dāng)l1,l2的斜率存在時(shí),設(shè)l1:y=kx+m,l2:y=kx+n(mn),=0,m2=1+2k2,同理n2=1+2k2m2=n2,m=n,設(shè)存在,又m2=1+2k2,則|k2(2t2)+1|=1+k2,k2(1t2)=0或k2(t23)=2(不恒成立,舍去)t21=0,t=1,點(diǎn)B(1,0),當(dāng)l1,l2的斜率不存在時(shí),點(diǎn)B(1,0)到l1,l2的距離之積為1綜上,存在B(1,0)或(1,0) 第 15 頁(yè),共 15 頁(yè)

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