2020版高考數(shù)學一輪總復習 第七單元 不等式與推理證明 課時1 不等關系與不等式的性質(zhì)課后作業(yè) 文(含解析)新人教A版

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1、不等關系與不等式的性質(zhì)     1.對于實數(shù)a,b,c,“a>b”是“ac2>bc2”的(B) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件   因為a>b,且c≠0ac2>bc2,而ac2>bc2a>b, 所以“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分條件. 2.(2018·溫州模擬)已知a>b,則下列不等式恒成立的是(D) A.ln a>ln b B.< C.a(chǎn)2>ab D.a(chǎn)2+b2>2ab   只有當a>b>0時,A成立;只有當a,b同號時,B成立;只有當a>0時,C成立;因為a≠b,a2+b2-2ab=(a-b)2>0

2、,即a2+b2>2ab.故D成立. 3.設a>1,且m=loga(a2+1),n=loga(a-1),p=loga(2a),則m,n,p的大小關系為(A) A.m>p>n B.m>n>p C.n>m>p D.p>m>n   因為a>1,所以(a2+1)-2a=(a-1)2>0, 即a2+1>2a,所以m>p. 又2a-(a-1)=a+1>0,即2a>a-1,所以p>n, 所以m>p>n. 4.已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3).若x1<x2,x1+x2=1-a,則(A) A.f(x1)<f(x2) B.f(x1)=f(x2) C.f(x1)>f(x2)

3、 D.f(x1)與f(x2)的大小不能確定   要比較兩個量的大小,只要作差、變形、判斷就可以了,事實上: f(x1)-f(x2)=a(x-x)+2a(x1-x2) =a(x1-x2)[(x1+x2)+2] =a(3-a)(x1-x2). 因為x1-x2<0,0<a<3,所以f(x1)b且>a>0,b>0; ③ a>|b|a2>b2; ④ a>ban>bn(n∈N*). 其中真命題的序號是 ③ .   由不等式的性質(zhì)可知,只有③成立,故填③. 6.已知<α<β<π,則α+β的取值范圍是 (π,2

4、π) ,α-β的取值范圍是 (-,0) . 7.已知a,b∈R,求證a2+b2≥ab+a-b-1.   2(a2+b2)-2(ab+a-b-1) =(a2+b2-2ab)+(a2-2a+1)+(b2+2b+1) =(a-b)2+(a-1)2+(b+1)2≥0. 所以a2+b2≥ab+a-b-1. 8.(2016·浙江卷)已知函數(shù)f(x)滿足:f(x)≥|x|且f(x)≥2x,x∈R.(B) A.若f(a)≤|b|,則a≤b B.若f(a)≤2b,則a≤b C.若f(a)≥|b|,則a≥b D.若f(a)≥2b,則a≥b   因為f(x)≥|x|,所以f(a)≥|a|.

5、若f(a)≤|b|,則|a|≤|b|,A項錯誤. 若f(a)≥|b|且f(a)≥|a|,無法推出a≥b,故C項錯誤. 因為f(x)≥2x,所以f(a)≥2a.若f(a)≤2b,則2b≥2a,故b≥a,B項正確. 若f(a)≥2b且f(a)≥2a,無法推出a≥b,故D項錯誤.故選B. 9.(2018·北京卷)若x,y滿足x+1≤y≤2x,則2y-x的最小值是 3 .   由已知得2x-y≥0,y-x≥1. 令2y-x=m(2x-y)+n(y-x), 由待定系數(shù)法得解得 所以2y-x=(2y-x)+3(y-x)≥0+3=3. 所以2y-x的最小值為3. 10.已知-1

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