2020版高考數學二輪復習 專題限時集訓1 三角函數的圖象和性質 文

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1、專題限時集訓(一)　三角函數的圖象和性質 [專題通關練] (建議用時：30分鐘) 1．已知sin α－cos α＝，α∈(0，π)，則tan α＝(　　) A．－1　　　　B．－　　　　C.　　　　 D．1 A　[由得2cos2α＋2cos α＋1＝0， 即(cos α＋1)2＝0，∴cos α＝－. 又α∈(0，π)，∴α＝，∴tan α＝tan ＝－1.] 2．函數f(x)＝cos 2x＋6cos的最大值為(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 B　[f(x)＝1－2sin2x＋6sin x＝－22＋，當sin x＝1時，f(x)取得最大值5，故選B.] 3．

2、(2019·長沙模擬)已知將函數f(x)＝tan(2＜ω＜10)的圖象向右平移個單位之后與f(x)的圖象重合，則ω＝(　　) A．9 B．6 C．4 D．8 B　[將函數f(x)＝tan(2＜ω＜10)的圖象向右平移個單位后得函數y＝tan＝tan的圖象，結合題意得－＝kπ，k∈Z，即ω＝－6k，k∈Z.因為2＜ω＜10，所以ω＝6.] 4．[一題多解]已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖象在y軸左側且離y軸最近的最高點為，最低點為，則函數f(x)的解析式為(　　) A．f(x)＝3sin B．f(x)＝3sin C．f(x)＝3sin D．f(x)＝3sin A　

3、[法一：設函數f(x)的最小正周期為T，根據相鄰最高點與最低點的橫坐標的關系，有＝－－＝，∴T＝π，∴|ω|＝＝2.又由三角函數圖象最高點的縱坐標為3，得A＝3，∴f(x)＝3sin(2x＋φ)或f(x)＝3sin(－2x＋φ)．將點代入函數f(x)＝3sin(2x＋φ)中，得3sin＝3，解得φ－＝2kπ＋(k∈Z)，即φ＝2kπ＋π(k∈Z)，而|φ|＜，∴φ無解；將點代入函數f(x)＝3sin(－2x＋φ)中，得3sin＝3，解得φ＋＝2kπ＋(k∈Z)，即φ＝2kπ＋(k∈Z)，又|φ|＜，∴φ＝，即f(x)＝3sin.故選A. 法二：將x＝－代入函數f(x)＝3sin中，得f(x)

4、＝3，即點在函數f(x)＝3sin的圖象上；將x＝－代入函數f(x)＝3sin中，得f(x)＝－3，即點不在函數f(x)＝3sin的圖象上；將x＝－代入函數f(x)＝3sin中，得f(x)＝，即點不在函數f(x)＝3sin的圖象上，將x＝－代入函數f(x)＝3sin中，得f(x)＝－，即點不在函數f(x)＝3sin的圖象上．故選A.] 5．已知函數f(x)＝cos(x＋θ)(0＜θ＜π)在x＝時取得最小值，則f(x)在[0，π]上的單調遞增區(qū)間是(　　) A. B. C. D. A　[因為0＜θ＜π，所以＜＋θ＜，又f(x)＝cos(x＋θ)在x＝時取得最小值，所以＋θ＝π，θ

5、＝，所以f(x)＝cos.由0≤x≤π，得≤x＋≤.由π≤x＋≤，得≤x≤π，所以f(x)在[0，π]上的單調遞增區(qū)間是，故選A.] 6．已知函數f(x)＝2sin(ωx＋φ)對任意的x都有f＝f，則f＝________. ±2　[函數f(x)＝2sin(ωx＋φ)對任意的x都有f＝f，則其圖象的對稱軸為x＝，所以f＝±2.] 7．[一題多解](2017·北京高考)在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱．若sin α＝，則cos(α－β)＝________. －　[法一：由已知得β＝(2k＋1)π－α(k∈Z)． ∵sin α＝，∴sin β＝si

6、n[(2k＋1)π－α]＝sin α＝(k∈Z)． 當cos α＝＝時，cos β＝－， ∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝×＋×＝－. 當cos α＝－＝－時，cos β＝， ∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝×＋×＝－. 綜上，cos(α－β)＝－. 法二：由已知得β＝(2k＋1)π－α(k∈Z)． ∴sin β＝sin[(2k＋1)π－α]＝sin α，cos β＝cos[(2k＋1)π－α]＝－cos α，k∈Z. 當sin α＝時，cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝－cos2α＋s

7、in2α＝－(1－sin2α)＋sin2α＝2sin2α－1＝2×－1＝－.] 8．(2019·桂林模擬)若函數f(x)＝2sin ωx(0＜ω＜1)在區(qū)間上的最大值為1，則ω＝________. 　[因為0＜ω＜1,0≤x≤，所以0≤ωx＜.所以f(x)在區(qū)間上單調遞增，則f(x)max＝f＝2sin＝1，即sin＝.又0≤ωx＜，所以＝，解得ω＝.] [能力提升練] (建議用時：15分鐘) 9．函數f(x)＝2sin2－cos 2x的最大值為(　　) A．2 B．3 C．2＋ D．2－ B　[f(x)＝1－cos 2－cos 2x＝sin 2x－cos 2x＋1＝2

8、sin＋1，可得f(x)的最大值是3.] 10．[易錯題](2019·西安模擬)已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則 A．f(x)的圖象關于直線x＝－對稱 B．f(x)的圖象關于點對稱 C．若方程f(x)＝m在上有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是(－2，－] D．將函數y＝2sin的圖象向左平移個單位長度得到函數f(x)的圖象 C　[根據題中所給的圖象，可知函數f(x)的解析式為f(x)＝2sin，∴2×＋＝－π，從而f(x)的圖象關于點對稱，而不是關于直線x＝－對稱，故A不正確；2×＋＝－，∴f(x)的圖象關于直線x＝－對稱，而不是關于點對稱，故B

9、不正確；當x∈時，2x＋∈，結合正弦函數圖象的性質，可知若方程f(x)＝m在上有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是(－2，－]，故C正確；根據圖象平移變換的法則，可知應將y＝2sin的圖象向左平移個單位長度得到f(x)的圖象，故D不正確．故選C.] 11．已知函數f(x)＝sin2x－cos2x－2sin xcos x(x∈R)． (1)求f的值； (2)求f(x)的最小正周期及單調遞增區(qū)間． [解]　(1)由sin＝，cos＝－， f＝2－2－2××， 得f＝2. (2)由cos 2x＝cos2x－sin2x與sin 2x＝2sin xcos x得 f(x)＝－cos

10、2x－sin 2x＝－2sin. 所以f(x)的最小正周期是π. 由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z， 解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z. 所以，f(x)的單調遞增區(qū)間是(k∈Z)． 12．設函數f(x)＝sin＋sin，其中0＜ω＜3，已知f＝0. (1)求ω； (2)將函數y＝f(x)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)，再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數y＝g(x)的圖象，求g(x)在上的最小值． [解]　(1)因為f(x)＝sin＋sin， 所以f(x)＝sin ωx－cos ωx－cos ωx ＝sin ωx－cos ωx ＝ ＝sin.

11、由題設知f＝0， 所以－＝kπ，k∈Z， 故ω＝6k＋2，k∈Z.又0＜ω＜3，所以ω＝2. (2)由(1)得f(x)＝sin， 所以g(x)＝sin ＝sin. 因為x∈，所以x－∈， 當x－＝－，即x＝－時，g(x)取得最小值－. 題號 內容 押題依據 1 三角函數的對稱性、單調性和最值 三角函數的性質是每年高考的熱點，每年均有考查，本題將正弦函數的周期性、單調性、最值、對稱性等有機結合，較好的考查了學生的直觀想象及邏輯推理等核心素養(yǎng) 2 三角函數圖象變換 給出盡可能簡單的信息，將函數零點、最小正周期、圖象變換等多個知識點結合起來，考查學生的直觀想象

12、及邏輯推理等核心素養(yǎng) 【押題1】　設函數f(x)＝sin，下列結論中正確的是(　　) A．f(x)的最大值等于2 B．f(x)在區(qū)間上單調遞增 C．f(x)的圖象關于直線x＝－對稱 D．f(x)的圖象關于點對稱 C　[由正弦函數的性質可以得到f(x)的最大值等于，所以選項A是錯誤的； 計算可得函數f(x)的最小正周期為π，f(x)在區(qū)間上先增后減，所以選項B是錯誤的； 結合圖象(圖略)并分析可知，當x＝－時，f(x)取得最小值，f(x)的圖象關于直線x＝－對稱，故選項C是正確的； 分析可知，x＝不是f(x)的零點，所以選項D是錯誤的．故選C.] 【押題2】　[新題型]如圖所示，函數y＝sin(ωx－1)(0＜ω＜2)的圖象與x軸交于點P，將函數的圖象平移|m|個單位長度后得到函數y＝cos ωx的圖象，則ω＝________，|m|的最小值為________． 　1＋　[將點P代入y＝sin(ωx－1)，得sin＝0，又0＜ω＜2，解得ω＝，所以y＝sin的最小正周期是4. 將y＝sin的圖象向左平移個單位長度， 得sin＝cosx，而且此時平移的距離最短．] - 8 -