2019年高考數(shù)學(xué)高考題和高考模擬題分項(xiàng)版匯編專題13計(jì)數(shù)原理理（含解析）.docx

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1、專題13計(jì)數(shù)原理1【2019年高考全國(guó)卷理數(shù)】（1+2x2 ）（1+x）4的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為A12B16C20 D24【答案】A【解析】由題意得x3的系數(shù)為，故選A【名師點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理，利用展開(kāi)式通項(xiàng)公式求展開(kāi)式指定項(xiàng)的系數(shù)2【2019年高考浙江卷理數(shù)】在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是_；系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是_【答案】【解析】由題意，的通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，可得常數(shù)項(xiàng)為；若展開(kāi)式的系數(shù)為有理數(shù)，則，有共5個(gè)項(xiàng)故答案為：，【名師點(diǎn)睛】此類問(wèn)題解法比較明確，首要的是要準(zhǔn)確記憶通項(xiàng)公式，特別是“冪指數(shù)”不能記混，其次，計(jì)算要細(xì)心，確保結(jié)果正確3【2019年高考江蘇卷理數(shù)】設(shè)已知（1）求n的

2、值；（2）設(shè)，其中，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，解得?）由（1）知，解法一：因?yàn)?，所以，從而解法二：因?yàn)?，所以因此【名師點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理、組合數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分析問(wèn)題能力與運(yùn)算求解能力4【山東省鄆城一中等學(xué)校2019屆高三第三次模擬考試】已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是25，則的系數(shù)為A14BC240D【答案】C【解析】二項(xiàng)展開(kāi)式的第項(xiàng)的通項(xiàng)公式為，由展開(kāi)式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是25，可得：即，解得或（舍去）所以，令，解得，所以的系數(shù)為故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理及其展開(kāi)式，考查了方程思想及計(jì)算能力

3、，還考查了分析能力，屬于中檔題5【廣東省深圳市高級(jí)中學(xué)2019屆高三適應(yīng)性考試（6月）】已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為ABCD【答案】D【解析】令1，得展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為，所求展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)與項(xiàng)的系數(shù)和，展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令得；令，無(wú)整數(shù)解，展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式定理的通項(xiàng)與各項(xiàng)系數(shù)和，屬于中檔題二項(xiàng)展開(kāi)式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開(kāi)式

4、定理的應(yīng)用6【山東省淄博市2019屆部分學(xué)校高三階段性診斷考試試題數(shù)學(xué)】展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為ABCD【答案】D【解析】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，得，所求常數(shù)項(xiàng)為：，故選D【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理中求解指定項(xiàng)系數(shù)的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題7【河南省濮陽(yáng)市2019屆高三5月模擬考試】安排，共6名義工照顧甲，乙，丙三位老人，每?jī)晌涣x工照顧一位老人，考慮到義工與老人住址距離問(wèn)題，義工不安排照顧老人甲，義工不安排照顧老人乙，則安排方法共有A30種B40種C42種D48種【答案】C【解析】名義工照顧三位老人，每?jī)晌涣x工照顧一位老人共有：種安排方法，其中照顧老人甲的情況有：種，照顧老人乙的情況有：種，照顧老人甲，同時(shí)照

5、顧老人乙的情況有：種，符合題意的安排方法有：種，故選C【點(diǎn)睛】本題考查利用排列組合解決實(shí)際問(wèn)題，對(duì)于限制條件較多的問(wèn)題，通常采用間接法來(lái)進(jìn)行求解8【上海市浦東新區(qū)2019屆高三下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二模）數(shù)學(xué)試題】二項(xiàng)式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為第_項(xiàng)【答案】4【解析】由二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式得：Tr+1（2x）6r（）r（1）r262rx62r，令62r0，得r3，T4為常數(shù)項(xiàng)，即二項(xiàng)式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為第4項(xiàng)，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)，屬基礎(chǔ)題9【河北省唐山市2019屆高三第二次模擬考試】將六名教師分配到甲、乙、丙、丁四所學(xué)校任教，其中甲校至少分配兩名教師，其它三所學(xué)校至少分

6、配一名教師，則不同的分配方案共有_種（用數(shù)字作答）【答案】660【解析】若甲校2人，乙、丙、丁其中一校2人，共有種，若甲校3人，乙、丙、丁每校1人，共有種，則不同的分配方案共有+種，故答案為：660【點(diǎn)睛】本題考查排列組合，分類討論思想，對(duì)每個(gè)學(xué)校人數(shù)討論是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題10【上海市交大附中2019屆高三高考一模試卷數(shù)學(xué)試題】已知，且，那么的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)【答案】20【解析】，令，可得，那么，即的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，求得，可得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，故答案為：20【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，賦值法，求展開(kāi)式的系數(shù)和，項(xiàng)的系數(shù)，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題11【江西省南昌市南昌外國(guó)

7、語(yǔ)學(xué)校2019屆高三高考適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試卷】設(shè)為正整數(shù)，展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，若，則_【答案】7【解析】展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，因?yàn)?，所以，即，解得【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式系數(shù)最大值的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確計(jì)算出二項(xiàng)式系數(shù)的最大值12【北京市首都師范大學(xué)附屬中學(xué)2019屆高三一模數(shù)學(xué)試題】若展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則等于_，該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)【答案】6 15 【解析】由展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)和為64，可得，解得，的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，解得，故該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，本題正確結(jié)果為：6，15【點(diǎn)睛】

8、本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題13【廣東省2019屆高三六校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題】若，則的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)【答案】240【解析】，展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，即的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是，故答案為240【點(diǎn)睛】本題考查定積分的計(jì)算和二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)是解題關(guān)鍵14【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質(zhì)量測(cè)評(píng)】二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，設(shè)“所有二項(xiàng)式系數(shù)和”為A，“所有項(xiàng)的系數(shù)和”為B，“常數(shù)項(xiàng)”值為C，若，則含的項(xiàng)為_(kāi)【答案】【解析】依題得，所以n=8，在的展開(kāi)式中令x=1，則有，所以a+

9、b=2，又因?yàn)檎归_(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令所以得到（舍），當(dāng)時(shí)，由得所以令，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略：（1）求展開(kāi)式中的特定項(xiàng)可依據(jù)條件寫(xiě)出第r1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可（2）已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù)可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫(xiě)出第r1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最后求出其參數(shù)15【山東省煙臺(tái)市2019屆高三5月適應(yīng)性練習(xí)（二）】設(shè)在，則展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)【答案】【解析】由題意，的通項(xiàng)公式為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故展開(kāi)式中的系數(shù)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的計(jì)算、二項(xiàng)式定理，正確求出值，是解題的關(guān)鍵16【湖南省師范大學(xué)附屬中學(xué)2019屆高三考前演練

10、（五）】習(xí)近平總書(shū)記在湖南省湘西州十八洞村考察時(shí)首次提出“精準(zhǔn)扶貧”概念，精準(zhǔn)扶貧成為我國(guó)脫貧攻堅(jiān)的基本方略為配合國(guó)家精準(zhǔn)扶貧戰(zhàn)略，某省示范性高中安排6名高級(jí)教師（不同姓）到基礎(chǔ)教育薄弱的甲、乙、丙三所中學(xué)進(jìn)行扶貧支教，每所學(xué)校至少1人，因工作需要，其中李老師不去甲校，則分配方案種數(shù)為_(kāi)【答案】360【解析】方法1：根據(jù)甲、乙、丙三所中學(xué)進(jìn)行扶貧支教，每所學(xué)校至少1人，可分四種情況：（1）甲校安排1名教師，分配方案種數(shù)有；（2）甲校安排2名教師，分配方案種數(shù)有；（3）甲校安排3名教師，分配方案種數(shù)有；（4）甲校安排4名教師，分配方案種數(shù)有；由分類計(jì)數(shù)原理，可得共有（種）分配方案方法2：由6名教

11、師到三所學(xué)校，每所學(xué)校至少一人，可能的分組情況為4，1，1；3，2，1；2，2，2，（1）對(duì)于第一種情況，由于李老師不去甲校，李老師自己去一個(gè)學(xué)校有種，其余5名分成一人組和四人組有種，共（種）；李老師分配到四人組且該組不去甲校有（種），則第一種情況共有（種）；（2）對(duì)于第二種情況，李老師分配到一人組有（種），李老師分配到三人組有（種），李老師分配到兩人組有（種），所以第二種情況共有（種）；（3）對(duì)于第三種情況，共有（種）；綜上所述，共有（種）分配方案【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類計(jì)數(shù)原理，以及排列、組合的綜合應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬

12、于基礎(chǔ)題17【上海市復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)2019屆高三高考4月模擬試卷數(shù)學(xué)試題】袋中裝有5只大小相同的球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，若從該袋中隨機(jī)地取出3只，則被取出的球的編號(hào)之和為奇數(shù)的概率是_（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）【答案】【解析】從5只球中隨機(jī)取出3只，共種情況，而取出的3只球的編號(hào)之和為奇數(shù)，有2偶1奇和3只全為奇數(shù)兩種情況，若取出3只球中有2只偶數(shù)1只是奇數(shù)，則有種情況，若取出的3只球中有3只是奇數(shù)則有種情況，所以取出的球的編號(hào)之和為奇數(shù)的概率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用18【河北省衡水市2019屆高三四月大聯(lián)

13、考數(shù)學(xué)試題】現(xiàn)有一圓桌，周邊有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)座位，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)坐在一起探討一個(gè)數(shù)學(xué)課題，每人只能坐一個(gè)座位，甲先選座位，且甲、乙不能相鄰，則所有選座方法有_種（用數(shù)字作答）【答案】8【解析】先按排甲，其選座方法有種，由于甲、乙不能相鄰，所以乙只能坐甲對(duì)面，而丙、丁兩位同學(xué)坐另兩個(gè)位置的坐法有種，所以共有坐法種數(shù)為種故答案為：8【點(diǎn)睛】排列、組合問(wèn)題由于其思想方法獨(dú)特、計(jì)算量大，對(duì)結(jié)果的檢驗(yàn)困難，所以在解決這類問(wèn)題時(shí)就要遵循一定的解題原則，如特殊元素、位置優(yōu)先原則，先取后排原則，先分組后分配原則，正難則反原則等，只有這樣我們才能有明確的解題方向同時(shí)解答組合問(wèn)題時(shí)必須考慮周全，做到不重不漏，正確解題